5.2.1第二课时　三角函数值的符号及公式一(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章
第二课时　三角函数值的符号及公式一
1.能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.
2.通过任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等.
课标要求
素养要求
通过三角函数值在各象限内的符号和公式一的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.
课前预习
知识探究
1
1.三角函数值在各象限的符号
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).
点睛
根据三角函数的定义可知：
(1)正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；
(2)余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；
(3)正切函数值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负.　　　
2.公式一
(1)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值______.
相等
sin α
cos α
tan α
点睛
(1)公式一的实质是角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次.
(2)公式一的作用是把任意角的三角函数值转化为求0～2π角的三角函数值.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(1)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.( )
(2)若sin α·cos α>0，则角α为第一象限角.( )
提示　sin α·cos α>0，则sin α，cos α同号，则α为第一、三象限角.
(3)终边相同角的同名三角函数的值相等.( )
(4)sin 3>0，cos 4<0.( )
(5)sin α>0，则α为第一、二象限角.( )
提示　α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴.
√
√
√
×
2.(多选题)若sin αcos α<0，则角α的终边可能在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
BD
解析　由sin αcos α<0可知sin α与cos α异号，故角α的终边可能在第二象限或第四象限.
3.sin 390°的值为(　　)
C
D
4.下列4个实数中，最小的数是(　　)
A.sin 1 B.sin 2
C.sin 3 D.sin 4
解析　∵4位于第三象限，故sin 4<0，故选D.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　三角函数值在各象限的符号
【例1】　(1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析　由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合.由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限.故选D.
D
解析　因为－1 000°＝－3×360°＋80°，所以－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0，故A正确；
ABD
因为2 rad≈2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan 2<0，故C错误；
思维升华
∴3，4，5分别是第二、三、四象限角，∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0.
(2)∵α为三角形的一个内角，
题型二　公式一的应用
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°)
＝sin 90°＋tan 45°＋cos 60°
利用公式一化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
思维升华
C
【例3】　确定下列函数值的符号.
题型三　三角函数值符号与公式一的综合应用
解　(1)tan(－672°)＝tan(－672°＋2×360°)＝tan 48°>0.
(4)sin 1 480°10′＝sin(4×360°＋40°10′)＝sin 40°10′>0.
对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号.
思维升华
【训练3】　确定下列三角函数值的符号.
解　(1)tan 505°＝tan (360°＋145°)＝tan 145°<0.
(3)cos 950°＝cos (950°－3×360°)＝cos (－130°)<0.
1.角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
2.公式一的结构特征有两个：①等号两边为同一种三角函数；②公式左边的角α＋k·2π(k∈Z)，右边的角为α，利用公式一可把绝对值较大的角化为0～2π内的角.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结