5.3.1第一课时　公式二、三、四(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章
5.3　诱导公式
第一课时　公式二、三、四
1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.
2.理解诱导公式的推导过程.
3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
课标要求
素养要求
借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.诱导公式二
终边关系 图示
角π＋α与角α的终边关于______对称
公式 sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝_______，tan(π＋α)＝________
原点
－sin α
－cos α
tan α
2.诱导公式三
终边关系 图示
角－α与角α的终边关于______对称
公式 sin(－α)＝_______，cos(－α)＝______，tan(－α)＝－tan α
x轴
－sin α
cos α
3.诱导公式四
终边关系 图示
角π－α与角α的终边关于______对称
公式 sin(π－α)＝______，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________
y轴
sin α
－cos α
－tan α
点睛
诱导公式一～四的记忆规律
(1)口诀：函数名不变，符号看象限；
(2)说明：诱导公式一～四左右两边的函数名是相同的，判断等号右边的符号时，将α看成锐角，观察π＋α的终边所在的象限，并判断函数值的符号.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(1)诱导公式中角α是任意角.( )
提示　正、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义.
(2)sin(α－π)＝sin α.( )
提示　sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α.
×
√
(4)sin(180°－200°)＝－sin 200°.( )
提示　sin(180°－200°)＝sin 200°.
(5)若α，β满足α＋β＝π，则sin α＝sin β.( )
×
√
2.(多选题)下列式子中正确的是(　　)
A.sin(π－α)＝－sin α B.cos(π＋α)＝－cos α
C.sin(π＋α)＝sin α D.sin(2π＋α)＝sin α
BD
解析　A中sin(π－α)＝sin α，C中sin(π＋α)＝－sin α，B，D正确.
3.计算：sin 210°＝(　　)
D
－sin 1
4.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上.
－cos 30°
解析　(1)sin(1＋π)＝－sin 1.
(2)cos 210°＝cos (180°＋30°)＝－cos 30°.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　给角求值问题
1
cos(－2 040°)＝cos 2 040°＝cos(5×360°＋240°)
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化.
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
思维升华
【训练1】　求下列各三角函数式的值：
解　(1)法一　sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)
法二　sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
(3)tan(－945°).
解　tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)
＝－tan 45°＝－1.
题型二　化简求值问题
0
三角函数式化简的常用方法
(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.
②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
思维升华
【训练2】　化简下列各式：
题型三　给值(或式)求值问题
【迁移1】　将例3题中的“－”改为“＋”，“＋”改为“－”，其他不变，应如何解答？
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
思维升华
∵tan (5π－α)＝tan (π－α)＝－tan α.
1.利用诱导公式化简(计算)的步骤：
负化正―→大化小―→化成锐角再查表
2.诱导公式的记忆
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结