5.5.1第二课时　两角和与差的正弦、余弦公式(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章
第二课时　两角和与差的正弦、余弦公式
1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差(和)的正弦公式.
2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简.
课标要求
素养要求
理清两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.三类公式
公式 简记 适用范围
cos(α＋β)＝______________________ C(α＋β) α，β都是任意角
sin(α＋β)＝______________________ S(α＋β) sin(α－β)＝___________________ S(α－β) cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β＋cos αsin β
sin αcos β－cos αsin β
2.S(α＋β)，C(α＋β)叫做和角公式，S(α－β)，C(α－β)叫做差角公式.
点睛
(1)两角和与差的余弦公式的记忆技巧：“余余正正，符号相异”.①“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦，正弦乘正弦，②“符号相异”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相异.
(2)两角和与差的正弦公式的记忆技巧：“正余余正，符号相同”.
①“正余余正”表示展开后的两项分别为两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；
②“符号相同”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同，即两角和时用“＋”，两角差时用“－”.　　　
1.思考辨析，判断正误
×
(1)sin(α＋β)＝sin α＋sin β 一定不成立.( )
提示　提示当α＝β＝0时，公式成立.
(2)sin(α－β)＝sin α－sin β恒成立.( )
提示　根据公式不能恒成立.
×
×
√
3.cos 75°＝_____________.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　公式的正用和逆用
【例1】　求值：
(1)sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝________；
(2)sin 15°＋sin 75°＝________；
(2)sin 15°＋sin 75°＝sin (45°－30°)＋sin(45°＋30°)
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
探究解决给角求值问题的策略
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.
思维升华
题型二　给值求值
给值求值的解题策略
(1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是：
①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差；
②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.
(2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围.
思维升华
题型三　给值求角
思维升华
课堂小结