5.5.1第四课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章
第四课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式
1.会从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用.
课标要求
素养要求
在二倍角公式的推导中，经历由特殊到一般的逻辑推理过程，发展学生的数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
二倍角的正弦、余弦、正切公式
三角函数 公式 简记
正弦 sin 2α＝______________ S2α
余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝__________＝__________ C2α
正切 tan 2α＝_______________ T2α
2sin αcos α
2cos2α－1
1－2sin2α
以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系.
点睛
1.思考辨析，判断正误
×
√
√
×
课堂互动
题型剖析
2
题型一　给角求值问题
(3)cos 20°·cos 40°·cos 80°.
思维升华
(2)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°
题型二　给值求值问题
A
思维升华
题型三　三角函数式的化简与证明
思维升华
探究三角函数式化简、证明的常用技巧
(1)特殊角的三角函数与特殊值的互化；
(2)对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；
(3)对于二次根式，注意倍角公式的逆用；
(4)利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；
(5)利用“1”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等.
证明　原式变形为1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan 2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)，(*)
＝2sin 2θcos 2θ＋2sin22θ
＝sin 4θ＋1－cos 4θ
＝左边，
∴(*)式成立，即原式得证.
课堂小结