5.5.2　简单的三角恒等变换(共26张PPT)

(共26张PPT)
第五章
5.5.2　简单的三角恒等变换
1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想.
2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.
课标要求
素养要求
在对公式的推导和应用过程中，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
课前预习
知识探究
1
1.半角公式
2.辅助角公式
1.思考辨析，判断正误
×
×
×
tan 2α
3.函数f(x)＝5cos x＋12sin x的最小值为________.
－13
课堂互动
题型剖析
2
题型一　利用半角公式求值
思维升华
B
【例2】　化简：
题型二　三角函数式的化简
探究三角函数式化简的要求、思路和方法
(1)化简的要求：①能求出值的应求出值；②尽量使三角函数种数最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.
(2)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.
思维升华
【例3】　证明：
题型三　三角恒等式的证明
所以左边＝右边，即等式成立.
探究证明三角恒等式的原则与步骤
(1)观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低次，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.
(2)证明恒等式的一般步骤：
①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；
②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.
思维升华
题型四　利用辅助角公式研究函数性质
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.
(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角恒等变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.
(2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障.
思维升华
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.
1.三角恒等变换的三个原则：
(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的组合，拆分，从而正确使用公式.
(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式.
(3)三看“结构特征”，通过分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“通分”“因式分解”“配方”“巧妙地应用1进行代换”等.
课堂小结