5.6第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质的应用(共28张PPT)

(共28张PPT)
第五章
第二课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质的应用
1.能根据y＝Asin（ωx＋φ）的部分图象确定其解析式.
2.整体把握函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质，并能解决有关问题.
课标要求
素养要求
通过函数图象能抽象出数学模型，并能研究函数的性质，逐步提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模素养.
课前预习
知识探究
1
1.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）中，A，ω，φ的物理意义
2.函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的有关性质
名称 性质
定义域 ____
值域 ______________
周期性 T＝_________
对称中心
对称轴
R
[－A，A]
单调递增
1.思考辨析，判断正误
（1）y＝Asin（ωx＋φ）的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.（ ）
（2）在y＝Asin（ωx＋φ）的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期.（ ）
提示　相邻对称轴间距离为半个周期.
√
×
√
×
AB
课堂互动
题型剖析
2
题型一　函数y＝Asin（ωx＋φ）中参数的物理意义
A
D
首先把函数解析式化为y＝Asin（ωx＋φ）（其中A>0，ω>0）的形式，再求振幅、周期、初相.应注意A>0，ω>0.
思维升华
C
D
解析　（1）由解析式直接获得.
题型二　由图象求三角函数的解析式
解　法一（逐一定参法）
法二（待定系数法）
由图象知A＝3.
法三（图象变换法）
已知图象求y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0）的方法
法一：如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin（ωx＋φ）中的参数A和ω，再选取“第一个零点”（即五点作图法中的第一个）的数据代入“ωx＋φ＝0”（要注意正确判断哪一个点是“第一零点”）求得φ.
法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.
法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数.
思维升华
题型三　y＝Asin（ωx＋φ）的性质的综合应用
（2）求f（x）的图象的对称轴方程和对称中心；
（3）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合.
研究y＝Asin（ωx＋φ）的性质的两种方法
（1）客观题可用验证法：x＝θ为对称轴，则f（θ）＝±A；（θ，0）为对称中心，则f（θ）＝0；[m，n]为函数单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sin x单调区间的子区间.
（2）主观题主要利用整体代换法，令ωx＋φ＝t，则原问题转化为研究y＝
Asin t的性质.
思维升华
AB
ABD
1.由函数y＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，A>0）的图象求其解析式时的难点是求φ，一般用解方程法或“五点法”求解.
2.涉及图象与性质的综合题，一般要利用三角恒等变换把三角函数化为y＝Asin（ωx＋φ）＋b的形式后，再研究其性质.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结