1.5.1　全称量词与存在量词-基础测试题（Word含答案解析）

1.5.1　全称量词与存在量词-基础测试题
一、选择题
1.下列命题：
①中国公民都有受教育的权利；
②每一个中学生都要接受爱国主义教育；
③有人既能写小说，也能搞发明创造；
④任何正方形都是平行四边形.
其中全称量词命题的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.下列命题中存在量词命题的个数是(　　)
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|x|≥0.
A.0 B.1
C.2 D.3
3.下列选项中，与其他命题不同的命题是(　　)
A.存在一个平行四边形是矩形
B.任何一个平行四边形是矩形
C.有些平行四边形是矩形
D.有一个平行四边形是矩形
4.下列四个命题：
①一切实数均有相反数；② a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形.
其中，真命题的个数为(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
5.下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)
①对于任意实数x，都有x＋2>x；
②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立；
③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
④ x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题
6.给出下列三个命题：
① x∈R，x2＋1≠0；②矩形都不是梯形；
③ x，y∈R，x2＋y2≤1.
其中全称量词命题是________(填序号).
7.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2>0”用“ ”写成存在量词命题为________.
8.下列全称量词命题中真命题的个数为________.
① x∈R，x2＋2>0；
② x∈N，x4≥1；
③对任意x，y，都有x2＋y2≠0.
三、解答题
9.试判断下列全称量词命题的真假：
(1) x∈R，x2＋1≥2；
(2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点；
10.判断下列存在量词命题的真假：
(1) x∈Z，x3<1；
(2)存在一个四边形不是平行四边形；
(3)存在一对整数x，y，使得2x＋4y＝6.
1.5.1　全称量词与存在量词-基础测试题-参考答案
1答案　C
解析　命题①②④都是全称量词命题.
2答案　B
解析　命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④是全称量词命题.故有一个存在量词命题.
3答案　B
解析　A，C，D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题.故选B.
4答案　C
解析　①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；④为真命题.
5答案　C
解析　①②③为真命题.
6答案　①②
解析　②省略了量词“所有的”.
7答案　 x<0，(1＋x)(1－9x)2>0
解析　存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”.
8答案　1
解析　①由于 x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“ x∈R，x2＋2>0”是真命题.
②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“ x∈N，x4≥1”是假命题.
③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以是假命题.
(3)每个二次函数都有最小值.
9解　(1)取x＝0，则x2＋1＝1<2，所以“ x∈R，x2＋1≥2”是假命题.
(2)与x轴平行的直线与x轴无交点，所以该命题为假命题.
(3)对于y＝ax2＋bx＋c，当a<0时函数有最大值无最小值，所以“每个二次函数都有最小值”是假命题.
10解　(1)∵－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，
∴“ x∈Z，x3<1”是真命题.
(2)真命题，如梯形.
(3)取x＝3，y＝0，则2x＋4y＝6，故为真命题.