1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定-基础测试题（Word含答案解析）

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定-基础测试题
一、选择题
1.命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)
A. x∈R，|x|＋x2<0 B. x∈R，|x|＋x2≤0
C. x∈R，|x|＋x2<0 D. x∈R，|x|＋x2≥0
2.下列命题中，为真命题的全称量词命题是(　　)
A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B.菱形的两条对角线相等
C. x∈R，＝x
D.一次函数y＝kx＋b(k>0)，y随x的增大而增大
3.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)
A.命题綈p是真命题
B.命题p是存在量词命题
C.命题p是全称量词命题
4.下列存在量词命题是假命题的是(　　)
A.存在实数a，b，使ab＝0
B.有些实数x，使得|x＋1|<1
C.有些直角三角形，其中一条直角边长度是斜边长度的一半
D.有些实数x，使得x2<0
5.下列命题中的假命题是(　　)
A. x∈R，|x|＋1>0 B. x∈N*，(x－1)2>0
C. x∈R，|x|<1 D. x∈R，＋1＝2
二、填空题
6.命题“任意x∈R，3x≥0”的否定是________.
7.命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_________________________.
8.命题“每个函数都有最大值”的否定是______________.
三、解答题
9.写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)p： x∈R，x2－x＋≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r： x∈R，x2＋2x＋2≤0.
10.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
(3)某些梯形的对角线互相平分；
(4)被8整除的数能被4整除.
1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定-基础测试题参考答案
1答案　C
解析　此全称量词命题的否定为： x∈R，|x|＋x2<0.
2答案　D
解析　A中含有全称量词“任意”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命题；B，D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等；C是存在量词命题，所以选D.
D.命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
3答案　C
解析　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题，故选C.
4答案　D
解析　任意实数x，x2≥0，故选D.
5答案　B
解析　A中命题是全称量词命题，易知|x|＋1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x＝±1时，＋1＝2，故是真命题.
6答案　存在x∈R，3x<0
解析　全称量词命题的否定是存在量词命题，故“任意x∈R，3x≥0”的否定是“存在x∈R，3x<0”.
7答案　存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析　由定义知命题的否定为“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”.
8答案　有些函数没有最大值
解析　命题的量词是“每个”，即为全称量词命题，因此其否定是存在量词命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论.故应填：有些函数没有最大值.
9解　(1)綈p： x∈R，x2－x＋＜0，假命题.
∵ x∈R，x2－x＋＝≥0，
∴綈p是假命题.
(2)綈q：有的正方形不是矩形，假命题.
(3)綈r： x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题.
∵ x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0，
∴綈r是真命题.
10解　(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0都有实数根”，其否定是綈p；“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m<0，即m<－时，一元二次方程没有实根，因此綈p是真命题.
(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题.
(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题.
(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题.