2.1.1不等关系与不等式-基础测试（Word含答案解析）

2.1.1不等关系与不等式-基础测试
一、选择题
1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为(　　)
A.a＋b<0 B.a＋b>0
C.a＋b≤0 D.a＋b≥0
2.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为(　　)
A.T<40 B.T>40
C.T≤40 D.T≥40
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)
A.M>N B.M＝N
C.M4.下列不等式，正确的个数为(　　)
①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2；③a2＋b2≥2(a－b－1).
A.0 B.1
C.2 D.3
5.(多选题)下列说法正确的是(　　)
A.限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式表示为v≤40
B.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种 ，若截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根，则500x＋600y＝4 000
C.完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是5x＋4y≤200
D.将进货单价为x元的商品按y元一个售出，且x二、填空题
6.不等式a2＋4≥4a中，等号成立的条件为________.
7.已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”，“>”或“＝”).
8.一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写出不等式为______________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为____________.
三、解答题
9.一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来.
10.设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小.
2.1.1不等关系与不等式-基础测试参考答案
1答案　C
解析　a与b的和是非正数，即a＋b≤0.
2答案　C
解析　“限重40吨”用不等式表示为T≤40.
3答案　A
解析　∵M－N＝x2＋x＋1＝＋>0，∴M>N.
4答案　C
解析　①x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x；②a3＋b3－a2b－ab2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2，(a－b)2≥0，但a＋b的符号不能确定，∴②不一定成立；③a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1).故①③正确，选C.
5答案　ACD
解析　选项B中应为500x＋600y≤4 000；选项A，C，D正确.故选ACD.
6答案　a＝2
解析　令a2＋4＝4a，则a2－4a＋4＝0，∴a＝2.
7答案　<
解析　两式作差得，ab－a2－b2＝－－b2<0，所以，ab－a28答案　8(x＋19)>2 200　>9
解析　由题意知，汽车原来每天行驶x km，8天内它的行程超过2 200 km，则8(x＋19)>2 200.若每天行驶的路程比原来少12 km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即>9.
9解　据题意可得(x，y，z∈N).
10解　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号.