2.2.1基本不等式-基础测试（Word含答案解析）

2.2.1基本不等式-基础测试
一、选择题
1.不等式a2＋≥4中，等号成立的条件是(　　)
A.a＝4 B.a＝
C.a＝－ D.a＝±
2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　)
A.s≥t B.s>t
C.s≤t D.s3.已知0A.a2＋b2 B.2
C.2ab D.a＋b
4.(多选题)设a>0，b>0，下列不等式恒成立的是(　　)
A.a2＋1>a B.a2＋9>6a
C.(a＋b)≥4 D.≥4
5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA.aC.二、填空题
6.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________.
7.已知a>b>c，则与的大小关系是________.
8.给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有________(填序号).
三、解答题
9.设a>0，b>0，且a＋b＝＋，证明：a＋b≥2.
10.已知a，b，c都是正数，求证：a＋b＋c－－－≥0.
2.2.1基本不等式-基础测试参考答案
1答案　D
解析　此不等式等号成立的条件为a2＝，即a＝±，故选D.
2答案　A
解析　∵b2＋1≥2b，∴a＋2b≤a＋b2＋1.
3答案　D
解析　因为0所以a2＋b2又a2＋b2>2ab(因为a≠b)，
所以2ab又因为a＋b>2(因为a≠b)，
所以a＋b最大，故选D.
4答案　ACD
解析　设a>0，b>0，因为a2＋1－a＝＋>0，所以a2＋1>a，故A成立；因为a2＋9－6a＝(a－3)2，当a＝3时，B不成立；因为(a＋b)＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故C成立；因为a＋≥2，b＋≥2，所以≥4，当且仅当a＝，b＝，即a＝b＝1时取等号，故D成立.故选ACD.
5答案　A
解析　设甲、乙两地的距离为s，
则v＝＝.
由于aa，
又＋>2，∴v<.
故a6答案　x解析　x2＝，y2＝a＋b＝.
∵a＋b>2(a≠b)，∴x2∵x，y>0，∴x7答案　≤
解析　∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0.
∴＝≥，
当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号.
8答案　①③④
解析　当，均为正数时，＋≥2，故只需a，b同号即可，∴①③④均可以.
9证明　由a>0，b>0，则a＋b＝＋＝，由于a＋b>0，则ab＝1，即有a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b时取得等号，∴a＋b≥2.
10证明　∵a，b，c都是正数，
∴a＋b≥2，b＋c≥2，a＋c≥2，
∴a＋b＋b＋c＋a＋c≥2(＋＋)，
∴a＋b＋c≥＋＋，
即a＋b＋c－－－≥0.
(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)