2.2.2基本不等式的应用-基础测试（Word含答案解析）

2.2.2基本不等式的应用-基础测试
一、选择题
1.(－6≤a≤3)的最大值为(　　)
A.9 B.
C.3 D.
2.若(x>1)在x＝t处取得最小值，则t等于(　　)
A.1＋ B.2
C.3 D.4
3.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)
A.5千米处 B.4千米处
C.3千米处 D.2千米处
4.(多选题)设正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)
A.＋有最小值4 B.有最小值
C.＋有最大值 D.a2＋b2有最小值
5.欲用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长
18 m，则这个矩形的长、宽分别为(　　)
A.15， B.15，
C.7， D.7，
二、填空题
6.已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________.
7.若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________.
8.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大.
三、解答题
9.(1)若x>0，求x＋的最小值，并求此时x的值；
(2)设010.某工厂要建造一个长方体形状无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
2.2.2基本不等式的应用-基础测试参考答案
1答案　B
解析　因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本不等式可知，≤＝，当且仅当a＝－时，等号成立.
2答案　B
解析　＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，
当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立.
3答案　A
解析　设仓库与车站的距离为d，则y1＝，y2＝k2d，由题意知2＝，8＝10k2，∴k1＝20，k2＝0.8.∴y1＋y2＝＋0.8d≥2＝8，当且仅当＝0.8d，即d＝5时，等号成立.选A.
4答案　AC
解析　对于A，＋＝(a＋b)＝2＋≥2＋2＝4，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝b＝时等号成立，∴＋的最小值为4，故A正确.
对于B，由基本不等式得≤＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，∴的最大值为，故B不正确.
对于C，由不等式可得＋≤2＝2＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，∴＋有最大值，故C正确.
对于D，由不等式可得a2＋b2≥2＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，∴a2＋b2有最小值，故D不正确.故选AC.
5答案　A
解析　设矩形的长为x m(0所以S＝xy＝x·(2y)≤＝，
当且仅当x＝2y，即x＝15，y＝时取等号.
6答案　2＋
解析　根据题意，3a＋b＝2ab ＋＝1，
则a＋b＝(a＋b)＝2＋＋
≥2＋2＝2＋，
当且仅当b＝a时等号成立，
则a＋b的最小值为2＋.
7答案　
解析　因为x>0，
所以＝≤＝.
当且仅当x＝1时，等号成立，
所以的最大值为.
所以a≥.
8答案　2
解析　C＝＝.
因为t>0，所以t＋≥2＝4
.
所以C＝≤＝5，当且仅当t＝，
即t＝2时，C取得最大值.
9解　(1)当x>0时，x＋≥2＝4，
当且仅当x＝时，即x2＝4，x＝2时取等号.
∴x＋(x>0)在x＝2时取得最小值4.
(2)∵00，
∴4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]
≤2＝.
当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立.
∵∈，∴4x(3－2x)的最大值为.
10解　设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元.
根据题意，有
z＝150×＋120(2×3x＋2×3y)
＝240 000＋720(x＋y).
由容积为4 800 m3，可得3xy＝4 800.
因此，xy＝1 600.
240 000＋720(x＋y)≥240 000＋720×2，
即z≥240 000＋720×2＝297 600.
当x＝y，即x＝y＝40时，等号成立.
所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元.