2.3.1一元二次不等式的解法-基础测试（Word含答案解析）

2.3.1一元二次不等式的解法-基础测试
一、选择题
1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A. B.
C. D.
2.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A.{1，2，3} B.{1，2}
C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}
3.(多选题)若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A(－2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是(　　)
A.b＋c＝－1
B.方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1
C.不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1}
D.不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}
4.若使有意义的x取值为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|－22}
C.{a|a≤－2或a≥2} D.{a|－2≤a≤2}
5.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A.{x|0C.{x|x<－2或x>1} D.{x|－1二、填空题
6.不等式－x2＋5x>6的解集是________.
7.不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，其中a≠－1，则a的取值范围为________.
8.关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________.
三、解答题
9.求下列不等式的解集：
(1)2x2＋7x＋3>0；(2)－x2＋8x－3>0；
(3)x2－4x－5≤0；(4)－4x2＋18x－≥0.
10.已知不等式x2＋x－6<0的解集为A，不等式x2－2x－3<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3<0的解集.
2.3.1一元二次不等式的解法-基础测试参考答案
1答案　D
解析　原不等式可化为(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.
2答案　B
解析　(2x＋1)(x－3)<0，∴－又x∈N*且x≤5，则x＝1，2.
3答案　ABD
解析　方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1，所以－b＝－2＋1＝－1，即b＝1，c＝(－2)×1＝－2，所以b＋c＝－1.不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>1}，不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，所以选项A，B，D正确.故选ABD.
4答案　D
解析　由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，∴Δ≤0，
即a2－4≤0，∴－2≤a≤2.
5答案　B
解析　根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－26答案　{x|2解析　不等式－x2＋5x>6变形为x2－5x＋6<0，
因式分解为(x－2)(x－3)<0，解得2∴不等式－x2＋5x>6的解集为{x|27答案　{a|a>－1}
解析　x(x－a＋1)>a (x＋1)(x－a)>0.
∵解集是{x|x<－1或x>a}，∴a>－1.
8答案　{m|m<0}
解析　∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为，
∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2，
且解得m<0，∴m的取值范围是{m|m<0}.
9解　(1)对于方程2x2＋7x＋3＝0，因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－.
又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，
所以原不等式的解集为.
(2)对于方程－x2＋8x－3＝0，因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，
所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根x1＝4－，x2＝4＋.
又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，
所以原不等式的解集为
{x|4－(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，
所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.
(4)原不等式可化为≤0，
所以原不等式的解集为.
10解　(1)由x2＋x－6<0得－3∴A＝{x|－3由x2－2x－3<0，得－1∴B＝{x|－1∴A∩B＝{x|－1(2)由已知得解得
∴－x2－2x＋3<0，即x2＋2x－3>0，
解得x<－3或x>1.
∴原不等式的解集为{x|x<－3或x>1}.