2021--2022学年人教版九年级数学上册24 .2.2 直线和圆的位置关系 复习课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
24.2.2直线和圆的位置关系
复习课
知识点1.直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
重要结论：判断直线与圆的位置关系
直线l与☉O 相交 d＜r;
直线l与☉O　相切　　 d=r;
直线l与☉O　相离　　 d＞r.
典例解析：
回顾例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径的
圆与AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2. (2)r=2.4. （3) r=3.
解:(1)当r=2时,AB和圆相离.
(2)当r=2.4时,AB和圆相切.
(3)当r=3时,AB和圆相交.
归纳总结：
判定直线与圆的位置关系,关键是先确定圆心到直线的距离(d)和圆的半径(r)两个量,然后再进行d与r的大小比较,最后根据d与r的数量关系得到直线与圆的位置关系.
d=CD=2.4
D

例2.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
(1)若☉C与直线AB相切,求☉C的半径r.
(2)若☉C与线段AB只有一个公共点时,求☉C的半径r的取值范围.
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
解（1）相切时r=2.4cm；
（2）当r满足r=2.4cm或3cm如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
(1)若☉C与直线AB相切,求☉C的半径r.
(2)若☉C与线段AB只有一个公共点时,求☉C的半径r的取值范围.
变式2-1 圆的直径是13 cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm,那么该直线和圆的位置关系是(　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
某一点
归纳总结：
首先根据直线与圆的位置关系,得到圆心到直线的距离(d)和圆的半径(r)的数量关系,再根据数量关系列出方程或不等式求解.
名称 圆的切线的判定定理 圆的切线的性质定理
图示
文字语言 经过半径的外端点并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线垂直于过切点的半径
符号语言 ∵OA⊥l ,OA是⊙O的半径 ∴l是⊙O的切线 ∵OA是⊙O的半径
l是过点A的⊙O的切线
∴OA⊥l
知识点2.切线的判定和性质
（1）切线长的定义：
切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
知识点
知识点3.切线长的概念和定理
（2）切线长定理:
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
特别提示：切线长定理包括线段相等和角相等两个结论，为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
PA、PB是☉O的两条切线
PA = PB
∠OPA=∠OPB，∠AOP=∠BOP
几何语言:
例3（1）如图,点A在⊙O上，若∠ABO=∠P= 30°，
则直线PA与⊙O的位置关系是 .
变式3-1 设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O
与直线a至少有一个公共点，则d为 .
例3.（2）已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r
∴ AC是⊙O切线。
E
例4.如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,
以AB为直径的☉O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE与O相切;
(2)若O的半径为 ,DE=3,求AE.
总结归纳1：
证明一条切线的两种辅助线：
(1)若已知直线与圆有公共点,则连接圆心与公共点,证明已知直线与过公共点的半径垂直,简记为“已知圆上点,连半径,证垂直”.
(2)若已知直线与圆没有公共点,则过圆心作直线的垂线,证明圆心到直线的距离与圆的半径相等,简记为“未知圆上点,作垂直,证半径”.
口诀：已知圆上点,连半径,证垂直；
未知圆上点,作垂直,证半径。
归纳总结2：
在运用切线长定理时，要注意切线长定理与等腰三角形，勾股定理，垂径定理，切线的性质及圆中有关的性质定理等知识的联系与运用。
三三两两一直线
拓展：切线长定理的一个基本图形，包含的其他结论有：
（1）三组垂直线段：OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP;
(2)三组全等三角形：△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP;
(3)两组相等的弧： ;
(4)两个等腰三角形：△OAB，△PAB;
(5)一条特殊的直线：OP平分∠APB和∠AOB
例5.如图，AB为☉O的直径，C为☉O上的一点，AD和过
点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
变式5-1 如图，一个边长为4cm的等边△ABC的高与☉O的
直径相等， ☉O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则
CE的长为 .
M
归纳总结：
当已知圆的切线和切点时，通常需要连接圆心和切点，可以得到
切线与半径垂直。充分运用切线的有关性质“两过一垂直”。
1.切线垂直于过切点的半径.
2.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
3.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线的性质：
以上关于切线的性质可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论.
两过一垂直
课堂小结
1.直线与圆的位置关系
2.切线的判定方法及其性质:
特别记忆：证切线时常用辅助线添加方法：
①已知圆上点，连半径，证垂直；
②已知圆上点，作垂直，证半径.
3.切线长定理及其简单应用。
2.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.无法确定
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1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB = .
　3.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴的正方向平移,使得☉P与y轴相切,则平移的距离为(　　)
A.1 B.3 C.5 D.1或5
4.如图，已知PA、PB、EF分别切于A、B、D，若PA=15cm，则△PEF的周长是
5.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．
O
知识点4：三角形的内切圆及内心的概念
名称 定义 图示
三角形的内切圆 与三角形的三边都相切的圆
三角形的内心 三角形内切圆的圆心，也是三角形内角平分线的交点 例6.(1) 如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61 °，点I是
△ABC的内心，求∠ BIC的度数.
解：连接IB，IC.
A
B
C
I
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
在△IBC中，
归纳总结：在解决三角形内切圆的相关问题时,常利用切线的性质,在直角三角形中借助方程来解决问题,或利用内心是角平分线的交点来进行角度的计算.
（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=6,则△ABC的
内切圆半径r = .
变式6-1 设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间的数量关系是= .
变式6-2 ☉O 内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，
CD=8.求AD的长度。
知识拓展一：弦切角的定义及性质
1.定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的叫弦切角。
2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
拓展应用1：如图，AB为☉O的直径，圆周角∠ ABC=40°,
当∠ BCD= °时，CD为☉O的切线。