第22章 二次函数 复习 课件 2021--2022学年人教版九年级数学上册(共31张PPT)

(共31张PPT)
二次函数(1)
一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　__)的函数，叫做二次函数．
y＝ax2＋bx＋c
a ≠0
1.二次函数的概念
一. 二次函数的概念及表达式
2. 二次函数解析式的三种表达式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
二. 二次函数的图象和性质
(一)研究思路：
y＝ax2
y＝a(x－h)2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2＋k
左加右减自变量
上加下减常数项
二. 二次函数的图象和性质
y＝ax2 a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
对称轴 y轴(x=0) 顶点坐标 (0，0) 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而 减小.
最值 当x=0时，y有最小值y=0 当x= 0 时，y有最大值y=0
y＝a(x－h)2＋k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
对称轴 x=h 顶点坐标 (h，k) 增减性 当xh时,y随x的增大而增大. 当xh时,y随x的增大而减小.
最值 当x=h时，y有最小值y=k 当x= h 时，y有最大值y=k
配方化成顶点式
1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ）
A. （1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3）
2.物线y＝-3x2+6x+2的对称轴是（　　　）
A.直线 x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线 x=-1
3.对于y＝2(x－3)2＋2的图像下列叙述正确的是(　　)
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为y＝3
C．当x≥3时，y随x的增大而增大
D．当x≥3时，y随x的增大而减小
4.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝(x-4)2-6 B．y＝(x-1)2-3 C．y＝(x-2)2-2 D．y＝(x-4)2-2
(1)a决定抛物线的开口方向：
a＜0 开口向下
x
y
(上正、下负）
1.判断a b c 符号问题
a＞0 开口向上
(二).二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
③ c＜0 图象与y轴交点在y轴负半轴.
(2)c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① c＞0 图象与y轴交点在y轴正半轴；
② c=0 图象过原点；
x
y
(上正、下负)
(3)a，b决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线x =
① a，b同号 对称轴在y轴左侧；
② b=0 对称轴是y轴；
③ a，b异号 对称轴在y轴右侧
o
x
y
左同右异
y
o
x
y
o
x
y
o
x
① △＞0 抛物线与x轴有两个交点；
② △＝0 抛物线与x轴有唯一的公共点；
③ △＜0 抛物线与x轴无交点.
2.判断△= b2-4ac 与0的关系 抛物线与x轴交点情况：
o
x
y
3.判断 a+b+c 与0的关系 抛物线与直线x=+1交点情况
x=1
o
x
y
x= -1
3.判断 a+b+c 与0的关系 抛物线与直线x=+1交点情况
o
x
y
x= -2
判断 4a+2b+c 与0的关系 抛物线与直线x=+2交点情况
x=2
类似地
o
x
y
4.判断 2a+b 、2a-b 与0的关系 对称轴与直线x=1、x= -1
x=1
2a+b=0
o
x
y
4.判断 2a+b 、2a-b 与0的关系 对称轴与直线x=1、x= -1
x= -1
2a-b=0
已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
2a-b_____0,
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c___0
4a-2b+c_____0
0
-1
1
-2
针对训练
已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
2a-b_____0,
b2-4ac_____0
a+b+c____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0
0
-1
1
-2
＜
＜
＜
＜
＞
＞
＞
＞
＞
针对训练
o
x
y
x=1
x= -1
2a+b=0
2a-b=0
5.判断 ma+nc或mb+nc与0的关系
思想：消元
5.已知二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　）
（A）k ＜3 (B) k＜3 且k ≠0　(C) k ≤3 　(D) k≤3 且k ≠0
6.已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是 （ ）
A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值0，有最小值-1
C．有最大值7，有最小值-1 D．有最大值7，有最小值-2
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x -1 0 2 3 4
y 5 0 -4 -3 0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2),B(x2，3)是抛物线上两点，则x1A．2 B．3 C．4 D．5
8.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；
④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
9.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a –b=0；②b2-4ac＞0；③5a-2b+c＞0； ④4b+3c＞0,其中错误结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．
其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点B(-1，0)，顶点（1，n）,判断下列结论的正误：
①abc>0; ( )
②a+b+c<0 ; ( )
③a-b+c>0; ( )
④4a-2b+c<0; ( )
⑤b2 4ac>0; ( )
⑥ax2+bx+c=0两根为x1=-1,x2=3 ( )
⑦当时y>0, 1⑧ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根. ( )
12.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .
13.已知抛物线y=x2-(2m-1)x-6m与x轴两交点的横坐标x1，x2，满足x1x2=x1+x2+49.问此抛物线向右平移_______单位过原点.
19.抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线解析式是_____________.