第三章 圆周运动 单元检测试题（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元检测试题（解析版）
一、选择题（共60分）
1．做匀速圆周运动的物体处于（　　）
A．平衡状态 B．速度不变的状态
C．速度大小不变的状态 D．加速度不变的状态
2．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括大小齿轮、压嘴座等部件。大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中并相互咬合，、两点分别位于大小齿轮的边缘，点位于大齿轮半径的中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（　　）
A．转速 B．线速度
C．角速度 D．向心加速度
3．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动的速率一定发生变化
B．平抛运动是变加速曲线运动
C．圆周运动的加速度大小一定不变
D．两个分运动都是直线运动，其合运动可能是曲线运动
4．如图所示，长为L的细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力变大
B．小球所受合外力变小
C．小球做圆周运动的线速度变小
D．小球做圆周运动的角速度不变
5．洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁中部绕竖直轴做匀速圆周运动，某洗衣机的有关参数如下表所示在脱水程序运行时，有一质量的纪念币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动结合表格中有关数据可得（　　）
型号 XX
额定电压、频率 ~、
额定脱水功率
质量
脱水转速
脱水筒尺寸 直径，高
A．纪念币的向心力大小约为
B．纪念币受到的摩擦力大小约为
C．纪念币受到的弹力大小约为
D．如果转速增加，弹力增大，摩擦力也增大
6．修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中（　　）
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
7．如图所示为“行星减速机的一种工作原理图”。在该种状态下，“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R1，周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1=2R2，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，则（　　）
A．A点与B点的角速度相同
B．A点与C点的角速度之比为3：1
C．B点与C点的转速之比为4：1
D．A点与C点的周期之比为2：1
8．A、B两个质点分别做匀速圆周运动。若在相等时间内，两质点转过的圆心角之比=3∶2，通过的弧长之比sA∶sB=2∶3，则（　　）
A．A、B的角速度之比ωA∶ωB=3∶2
B．A、B的线速度之比vA∶vB=3∶2
C．A、B的周期之比TA∶TB=2∶3
D．A、B的向心加速度之比aA∶aB=2∶3
9．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球对悬线的拉力突然减小
10．火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁轨的外轨容易磨损
B．如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内轨容易磨损
C．为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高
D．为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高
11．下面说法中不正确的是（　　）
A．汽车转弯时要减速是为了防止离心现象的产生
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
C．两个分运动是匀速直线运动，那么它们的合运动也一定是匀速直线运动
D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
12．如图所示，轻质硬杆的一端固定在竖直墙面的О点，可绕О点在竖直面内无摩擦地自由转动，另一端连接一个质量为m的小球P，重力加速度为g。小球在竖直面内做圆周运动的过程中，在最低点时与在最高点时对轻杆弹力大小之差可能为（　　）
A．3.8mg B．4.5mg C．5.6mg D．7.7mg
二、解答题（共40分）
13．如图，升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1m，小球质量为0.5kg，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，取g=10m/s2，试求：
（1）若升降机静止，摆线的拉力和小球的角速度？
（2）若升降机以2m/s2加速度匀加速上升，摆线的拉力和小球的角速度？
14．如图所示的机械装置由摆锤和底座两部分组成，摆锤通过轻质直杆与底座上的转轴O接，摆锤重心到转轴O的距离为L，机械装置放置在上表面水平的压力传感器上，底座内部的电机可以驱动摆锤在竖直平面内做圆周运动。电机转动稳定后，摆锤以角速度逆时针做匀速圆周运动，底座始终保持静止，压力传感器显示底座对传感器的压力随时间周期性变化，最小值为，最大值为，重力加速度用g表示。请解答下面的问题：
（1）求该机械装置的总质量（包括摆锤）；
（2）当电机转动稳定后，从摆锤重心通过最高点开始计时，以水平向右为正方向，求底座所受摩擦力随时间变化的表达式并作出其图像。
15．如图所示，圆形餐桌中心有一半径为R的圆盘，可绕穿过中心的竖直轴转动，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。当圆盘的角速度为时，放置在圆盘边缘的小物体恰好滑上餐桌。已知小物体与餐桌间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）小物体与圆盘的动摩擦因数；
（2）小物体恰好不从餐桌滑落时餐桌的最小半径。
16．如图所示，两小球P、Q用不可伸长的细线连接，分别穿在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，球P的质量为m=0.1kg，球Q的质量为M=0.3kg，两球均可视为质点。当整个装置以竖直杆为轴以角速度ω匀速转动时，两金属球始终与杆在图示位置保持相对静止，已知球P与竖直杆之间距离为L1=0.75m，细线长度为L=1.25m，球P与水平杆之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求ω的取值范围。
参考答案
1．C
【详解】
匀速圆周运动的向心力总指向圆心，即所受合外力不为零，合外力完全提供向心加速度，是非平衡状态，速度和加速度大小不变，但方向一直改变。
故选C。
2．C
【详解】
AB．、两点分别位于大小齿轮的边缘，属于齿轮传动，所以
由
可得
故AB错误；
CD．a、c两点属于同轴转动，所以
由
可得
故C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，A错误；
B．平抛运动的加速度是重力加速度不变，做匀变速曲线运动，B错误；
C．做匀速圆周运动时，加速度大小不变，方向变化，C错误；
D．若两个分运动都是直线运动，则合运动有可能是曲线运动，如平抛运动，D正确。
故选D。
4．A
【详解】
ABC．细绳与钉子相碰前后线速度的大小不变，半径变小，由牛顿第二定律可知
得
可知绳对小球的拉力变大，小球所受合外力变大，故A正确，BC错误。
D．由公式
可知小球做圆周运动的角速度变大，故D错误。
故选A。
5．A
【详解】
AC．由题意知，脱水筒的转速，所以角速度
筒壁对硬币的弹力提供硬币做圆周运动的向心力，所以
故A正确C错误；
B．由于纪念币处于平衡状态，纪念币受到的摩擦力大小与其重力大小相等
故B错误；
D．如果转速增加纪念币做圆周运动的向心力增加，弹力增大，摩擦力与重力始终平衡，故摩擦力不变，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】
A．ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故
va=vb
由
v=ωr
可知
ωa<ωb
故A错误；
B．a和c为同轴上两点
ωa=ωc
a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；
C．由AB可知
ωc<ωb
由
可知
Tb故C错误；
D．根据
=ω2r
可知b点的向心加速度最大，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
由题意可知，三点的线速度大小相等，根据
可知
根据
可得转速之比为
根据
得
故选C。
8．AC
【详解】
A.角速度的定义式为
由题意可知A、B的角速度之比为
故A正确；
B.线速度的定义式为
由题意可知A、B的线速度之比为
故B错误；
C.周期T与角速度ω的关系式为
所以A、B的周期之比为
故C正确；
D.向心加速度的表达式为
所以A、B的向心加速度之比为
故D错误。
故选AC。
9．AC
【详解】
AB．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于绳子拉力与重力都与速度垂直，所以不改变速度大小，即线速度大小不变，而半径变为原来的一半，根据v=rω，则角速度增大，故A正确，B错误；
C．当悬线碰到钉子后，半径是原来的一半，线速度大小不变，由分析可知，向心加速度突然增大，故C正确。
D．根据牛顿第二定律得：
解得
r变为原来的一半，小球对悬线的拉力增大，故D错误。
故选AC
10．AD
【详解】
AB．如果外轨和内轨一样高，火车在弯道做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，因为内外轨一样高，所以重力和支持力平衡，合力为外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损，选项A正确，B错误；
CD．火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，在转弯处外轨应比内轨高，火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力， 如图所示：
选项C错误，D正确。
故选AD。
11．BD
【详解】
A．汽车转弯时若速度过大，需要的向心力就大，当合外力不足以提供向心力时物体做离心运动，所以汽车转弯时要限制速度是为了防止汽车做离心运动，故A正确，不符合题意；
B．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故B错误，符合题意；
C．只要两个分运动是匀速直线运动，那么合运动也一定是匀速直线运动，原因是没有加速度。故C正确，不符合题意；
D．合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，可能与分运动的速度相等。故D错误，符合题意。
故选BD。
12．BC
【详解】
小球P做圆周运动，经过最高点时的速度设为。若
杆对小球的弹力向上，大小设为，根据向心力公式有
小球从最高点运动到最低点（速度设为），根据动能定理有
即
在最低点杆对小球的弹力大小为，应用向心力公式有
联立可得
结合
可得
若
在最高点杆对小球的弹力向下，大小设为，根据向心力公式有
在最低点有
联立可得
综合上述可知
AD错误，BC正确。
故选BC。
13．（１）6.25N，；（２）7.5N，
【详解】
解：（１）设升降机静止时，摆线长为L，摆线的拉力为T1，小球的角速度为ω1，如图所示，因此在竖直方向有
T1cosθ=mg
解得
在水平方向有
解得
（２）设升降机匀加速上升时，摆线的拉力为T2，小球的角速度为ω2，如图所示，因此在竖直方向有
T2cosθ mg=ma
代入数据解得
T2=7.5N
水平方向有
解得
14．（1）；（2），
【详解】
（1）解法一：
当摆锤通过最高点时，压力传感器示数最小，此时对底座和摆锤整体，可得：
当摆锤通过最低点时，压力传感器示数最大，此时对底座和摆锤整体，可得：
联立可得
从摆锤通过最高点开始计时，设经t时间杆转过的角度为。对底座和摆锤整体，水平方向据牛顿第二定律可得：
联立以上各式解得
图像如下图所：
图中
解法二：
设摆锤和重锤质量分别为m、M，当摆锤通过最高点时，压力传感器示数最小，假设直杆对摆锤的作用力向下，此时：
对摆锤
对底座
摆锤通过最低点时，压力传感器示数最大，此时：
对摆锤
对底座
求得
（2）设从最高点开始转动t后，直杆在水平方向的分量为，加速度分解示意图如下，则
对重锤
对底座
而因为
求得
图像如下图所示：
图中
15．（1）；（2）
【详解】
(1)设小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1，小物体恰好滑到餐桌上时圆盘的角速度为ω0
代入数据解得
(2)小物体从圆盘甩出时的速度
设小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2，小物体在餐桌上滑动距离x1恰不滑出桌面
餐桌的最小半径
联立解得
16．
【详解】
设细线与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得
设绳子的拉力大小为T，对Q根据平衡条件可得
P在竖直方向上受力平衡，可得其所受水平细杆的支持力大小为
N=mg+ Tcosθ= (M+ m)g
当ω取最小值ω1时，P所受摩擦力方向水平向右，根据牛顿第二定律可得
解得
当ω取最小值ω2时，P所受摩擦力方向水平向左，同理可得
解得
故ω的取值范围是