第三章 圆周运动 单元检测试题1（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元检测试题1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行驶在直线上时，车厢又恢复原状。摆式车体的先进性在于无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。假设有一摆式高速列车在水平面内行驶，以216km/h的速度拐弯，拐弯半径为1.2km，为了避免车厢内的物件、行李侧滑和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角的正切约为（重力加速度）（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．一固定的水平细杆上套着一个质量为的圆环A（体积可以忽略），圆环通过一长度为的轻绳连有一质量也是的小球。现让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆环与细杆之间的动摩擦因数为且始终没有相对滑动。在此条件下，轻绳与竖直方向夹角的最大值是，当地重力加速度为，已知，，则（　　）
A．小球对轻绳的拉力可能小于 B．圆环A对细杆的压力可能大于
C．小球做圆周运动的最大角速度为 D．圆环与细杆之间的动摩擦因数
3．如图所示，两水平圆盘P、Q紧靠在一块，Q圆盘为主动轮，P、Q之间不打滑，P圆盘与Q圆盘的半径之比为3：1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，当主动轮Q匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的线速度、和向心加速度、之间的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度（此时杆与水平方向夹角为θ）为（　　）
A． B． C． D．
5．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心的间距，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述不正确的是（　　）
A．滑块和在与轮盘相对静止时，角速度之比为
B．滑块和在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为
C．转速增加后，滑块先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
6．下列过程中物体的运动不属于离心运动的是（　　）
A．泥土从高速旋转的车轮上飞出
B．水滴从转动的雨伞边缘飞出
C．赛车转弯时速度过大向外侧侧滑
D．箭离弦水平飞出
7．如图所示为“行星减速机的一种工作原理图”。在该种状态下，“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为R1，周围四个“行星轮”的半径为R2，“齿圈”为主动件，其中R1=2R2，A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点，则（　　）
A．A点与B点的角速度相同
B．A点与C点的角速度之比为3：1
C．B点与C点的转速之比为4：1
D．A点与C点的周期之比为2：1
8．如图所示，相同的物块A、B叠放在一起，放在水平转台上随圆盘一起匀速运动，它们和圆盘保持相对静止，以下说法正确的是（　　）
A．B所需的向心力比A大
B．图中A对B摩擦力是向左的
C．两物块所受的合力大小始终是相等的
D．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
9．如图所示，长度不同的两根轻绳L1与L2，一端分别连接质量为m1和m2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m1：m2=1：2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L1、L2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是（　　）
A．小球m1与m2的周期之比为1：1
B．绳L1与L2的拉力大小之比为1：3
C．小球m1与m2的向心力大小之比为1：6
D．小球m1与m2的线速度大小之比为1：2
10．如图所示，、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。该传动装置工作时，下列说法正确的是（　　）
A．若大轮顺时针转动，则小轮逆时针转动
B．三点的线速度大小之比
C．三点的角速度大小之比
D．三点的向心加速度大小之比
11．甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下情况中乙物体的向心加速度比较大的是（　　）
A．它们的线速度相等，乙的半径小
B．它们的周期相等，乙的半径大
C．它们的角速度相等，乙的线速度小
D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
12．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数相同，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为
D．运动过程中B所受摩擦力最小值为
二、解答题（共40分）
13．如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。
14．雄鹰翱翔在蓝天，某段时间内，雄鹰的运动可以看成在水平面内绕某中心点做匀速圆周运动，示意图如图所示，已知在时间t内，雄鹰通过的弧长为s，雄鹰与中心点的连线在这段时间内转过的角度为，雄鹰的质量为m，取重力加速度大小为g，雄鹰在空中飞翔时可认为只受重力和升力（周围空气施加的），雄鹰在运动中可以视为质点，求：
（1）雄鹰的向心加速度的大小；
（2）雄鹰受到的升力的大小。
15．如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，给小球一水平方向的初速度，小球恰好在水平面内做匀速圆周运动，悬挂小球的绳长为L，重力加速度为g。
（1）若小球做匀速圆周运动的角速度为，求绳对小球的拉力大小F；
（2）若保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h不变，改变绳长L，求小球做匀速圆周运动的角速度与绳长L的关系；
（3）若细绳与竖直方向的夹角开始时为，由于空气阻力的作用，小球运动一段时间后，最终停止运动，求小球从开始运动到停止运动的过程中克服空气阻力所做的功。
16．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。求：
（1）若汽车到达桥顶时的速度为5m/s，求拱桥对汽车的支持力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力；
（3）请你从安全的角度对桥梁设计者或汽车驾驶员提出一条建议，并说明理由。
参考答案
1．C
【详解】
拐弯过程车厢内的物体所受支持力与重力的合力作为向心力，据牛顿第二定律可得
解得
C正确。
故选C。
2．D
【详解】
A．设轻绳与竖直方向夹角为，小球在水平面做匀速圆周运动时竖直方向处于平衡状态，可得
解得
故小球对轻绳的拉力一定大于，A错误；
B．整体在竖直方向处于平衡，由平衡条件可知，圆环A受到细杆的支持力N等于整体重力，故圆环A对细杆的压力不可能大于，B错误；
CD．当轻绳与竖直方向的夹角达最大值时，对B由牛顿第二定律可得
竖直方向由平衡条件可得
联立解得，小球做圆周运动的最大角速度为
此时圆环与细杆之间达到最大静摩擦时，对A正交分解，满足
联立解得
C错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
AB．两水平圆盘P、Q靠摩擦传动，边缘的线速度相等，而两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，则
故AB错误；
CD．由可得
故C正确，D错误；
故选C。
4．A
【详解】
物块具有水平向右的速度v，与杆上B点相接触的物块上的点也具有这个速度，这个速度是物块的实际速度，是合速度，以它为对角线沿垂直杆和平行杆方向把它分解，则垂直杆的速度
杆上的B点具有这个速度，又
因此，此时杆的角速度
小球A的线速度
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】
A. 两轮边缘的线速度相等
则根据
可知，滑块A和在与轮盘相对静止时，角速度之比为
选项A正确，不符合题意；
B. 因为
根据
滑块A和在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为
选项B正确，不符合题意；
CD. 转速增加后，假设滑块先发生滑动，则对B
此时对A
即此时滑块A还没有产生滑动，则选项C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意。
故选D。
6．D
【详解】
A.．由于惯性，泥土从高速旋转的车轮上飞出。属于离心运动。故A不符合题意；
B．由于惯性，水滴从转动的雨伞边缘飞出，属于离心运动。故B不符合题意；
C．由于惯性，赛车转弯时速度过大向外侧侧滑，属于离心运动。故C不符合题意；
D．箭离弦水平飞出，做平抛运动，不属于离心运动。故D符合题意。
故选D。
7．C
【详解】
由题意可知，三点的线速度大小相等，根据
可知
根据
可得转速之比为
根据
得
故选C。
8．CD
【详解】
A．由向心力公式
相同的物块A、B叠放在一起做圆周运动，故向心力相同。故A错误。
B．图中A做圆周运动向心力是B对其向左的摩擦力提供的，所以A对B摩擦力是向右的，故B错误。
C．两物块所受的合力提供向心力，而A、B向心力相同，故C正确。
D．物块A所受摩擦力为
物块B所受转台提供摩擦力和A对B的摩擦力合力提供向心力
与等大，所以
故D正确。
故选CD。
9．AC
【详解】
B．如图所示
在竖直方向列平衡方程，可得，拉力大小
则绳L1与L2的拉力大小之比为 ，B错误；
C．如图所示
则向心力大小
则小球m1与m2的向心力大小之比为1：6，C正确；
A．根据
解得
悬点到水平距离h相同，即周期相等，A正确；
D．根据
线速度大小之比为1：3，D错误。
故选AC。
10．AD
【详解】
A．靠摩擦传动的大、小两轮接触面不打滑，若大轮顺时针转动，则小轮逆时针转动，故A正确；
B．靠摩擦传动的大、小两轮接触面不打滑，则A、B两点线速度大小相等，则
A点和C点同轴传动，角速度相同，由于半径之比为2：1，根据公式v=rω，线速度之比为
则有
故B错误；
C．A、B两点线速度大小相等，由于转动半径之比为2：1，根据公式可知，角速度之比为
A点和C点角速度相同，故有
故C错误；
D．根据a=ωv，且，，则有
故D正确。
故选AD。
11．AB
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，即
可得
可知，当它们的线速度相等，乙的半径小，则乙物体的加速度大，A正确；
B．根据万有引力提供向心力，即
可得
可知，当它们的周期相等乙的半径大，则乙物体的向心加速度大，B正确；
C．当它们的角速度相等，乙的线速度小，由
则乙物体的半径小；根据公式
可知，当它们的角度速度相等，所以乙物体的向心加速度小，即甲物体的向心加速度大，故C错误；
D．在相同时间内甲与圆心连线扫过的角度比乙大，由
可知，说明甲物体的角度速大，而它们的线速度相等，根据
可知，甲物体的向心加速度大，D错误。
故选AB。
12．ABD
【详解】
A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有
B在最低点，由牛顿第二定律有
联立解得
故A正确；
B．由向心力公式可得
代入
解得
故B正确；
C．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故C错误；
D．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有
联立解得
故D正确。
故选ABD。
13．（1）；（2）1.8mg
【详解】
（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有
联立上述两式解得小球的初速度大小为
（2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得
解得
F=1.8mg
14．（1）；（2）
【详解】
（1）设雄鹰做匀速圆周运动时的角速度为，则
由几何关系得
雄鹰的向心加速度
解得
（2）雄鹰运动时的向心力
解得
对雄鹰受力分析可知，雄鹰受到的升力大小
整理得
15．（1）；（2）与L无关；（3）
【详解】
（1）受力分析如图所示
所以
（2）根据
解得
角速度与绳长L无关
（3）根据
解得
根据动能定理有
所以
16．（1）7600N；（2）（3）见解析
【详解】
（1）汽车到达桥顶时，根据牛顿第二定律有
求得拱桥对汽车的支持力的大小为
（2）汽车经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力，即
可得
代入数据求得，此时汽车的速度大小为
（3）根据（2）问知，汽车过拱桥时，对桥面的压力
从这个角度讲，汽车过拱桥时速度不能过大，过大是不安全的；对于同样的车速，半径越大，桥对汽车的支持力越大，对于桥梁设计者来说，拱桥圆弧的半径设计大些比较安全。