第三章 圆周运动 单元检测试题2（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第三章 圆周运动 单元检测试题2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．“F1一级方程式赛车”比赛是全世界水平最高的赛车比赛，赛车在赛道上以超高速行驶闻名。若某赛车过水平弯道时，后轮突然脱离，关于后轮脱离之后的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向运动
C．立刻停止
D．沿着脱离时轮子前进的方向直线运动
2．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2v通过圆管的最高点时（　　）
A．小球对圆管的内、外壁均无压力
B．小球对圆管的外壁的压力等于3mg
C．小球对圆管的内壁压力等于3mg
D．小球对圆管的外壁压力等于7mg
3．如图所示为探究向心力大小表达式的实验装置图。在探究时主要采用的科学方法是（　　）
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想实验法 D．演绎法
4．如图所示，匀速转动的齿轮和，半径之比为2∶1，下列说法正确的是（　　）
A．和转动的周期之比为1∶1
B．和转动的角速度之比为1∶2
C．和转动的角速度之比为1∶1
D．和齿轮上A、B两点的线速度之比为2∶1
5．如图所示，距转轴0.5m的小物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘转动的角速度为2rad/s（弧度/秒）。小物块向心加速度的大小是（　　）
A． B． C． D．
6．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，凹形桥最低点附近小段所对应的圆半径是20m，质量为的汽车以的速度通过凹形桥的最低点时（取）（　　）
A．车的向心加速度为
B．车对桥面的压力为
C．桥面对车的支持力为
D．车的速度越小，车对桥面的压力越大
7．如图所示，质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
A．摆球的向心力由绳的拉力沿半径方向的分力提供
B．摆球受到绳的拉力、重力和向心力
C．若增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将增大
D．摆球做匀速圆周运动的向心加速度大小为gsinθ
8．如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大
9．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，两木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力一直变大
10．质量相同的小球A、B，悬挂在长度不同的轻质细绳一端，轻绳另一端固定在同一水平天花板上。现将小球A、B拉至同一水平高度后由静止释放，如图所示，不计空气阻力，则当两小球位于最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．两小球的动能相同
B．两小球的机械能相同
C．两小球的加速度相同
D．两小球所受的拉力不同
11．火车转弯可以看成匀速圆周运动，而从2007年4月18日起，全国铁路正式实施 第六次大面积提速，时速将达到200km以上，由于火车速度提高会使外轨受损。为解决这一难题，以下措施可行的是（　　）
A．减小内外轨的高度差 B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径 D．增大弯道半径
12．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力
C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等
D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等
二、解答题（共40分）
13．如图所示，一质量为m=1kg的小物块从半径为R=0.4m的四分之一圆弧轨道上某点A处由静止释放，经过轨道最低点B时对轨道压力大小为20N，此后小物块水平飞出，恰好垂直于斜面击中倾角为θ=30°的斜面。不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）小物块到达B点瞬间的速度大小；
（2）小物块从B点飞出到击中斜面过程中沿水平方向通过的距离。
14．匀速转动的水平圆盘上有一物体随圆盘一起转动，它到转轴的距离为20cm，物体与盘面间的最大静摩擦力为重力的0.5倍，求物体即将滑动时的角速度是多大？（g取10m/s2）
15．在竖直平面内有一个光滑的半圆轨道，轨道两端连线即直径在竖直方向，轨道半径为0.4m，一个质量为1kg的小球以一定的初速度滚上轨道（取g=10m/s2）。求：
（1）若小球在最低点速率为4m/s，求小球对轨道的压力；
（2）小球恰好通过最高点的速度是多少？
（3）小球恰好通过最高点后，落地点到半圆轨道最低点的距离是多少？
16．用长为L的细绳系一质量为m的小球，给小球一水平向左速度v0（未知）使它在竖直面内做圆周运动，运动到位于斜面底端A点正上方高为h的最低点时，绳子刚好断了。如图所示，若最低点与最高点的拉力之差为6mg，斜面倾角为，高度为h且高度。已知重力加速度为g。此时小球运动到斜面上做平抛运动的位移最小，求：
(1)绳断后小球落到斜面上的时间
(2)细绳的最大拉力
(3)小球水平向左运动的初速度v0
参考答案
1．D
【详解】
后轮脱离后，由于惯性将沿着原来的运动方向，向前作直线运动。
故选D。
2．D
【详解】
以小球为研究对象，小球以速度v通过最高点C时，根据牛顿第二定律得
当小球以速度2v 通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得
计算得出
即小球对圆管的外壁压力等于7mg ，故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
使用向心力演示器研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时半径和质量都不变，所以采用的科学方法是控制变量法。
故选A。
4．B
【详解】
D．和齿轮上A、B两点具有相同的线速度，D错误；
BC．根据
由于和齿轮上A、B两点具有相同的线速度，则角速度与半径成反比，所以和转动的角速度之比为1∶2，B正确；C错误；
A．和转动的周期为
则周期与角速度成反比，所以和转动的周期之比为2:1，A错误。
故选B。
5．D
【详解】
根据向心加速度
可得小物块向心加速度
故选D。
6．B
【详解】
A．根据
解得
A错误；
BC．根据
解得
根据牛顿第三定律，车对桥面的压力为，C错误B正确；
D．根据
解得
车的速度越小，车对桥面的压力越小，D错误。
故选B。
7．A
【详解】
AB．摆球受到绳的拉力、重力，不受向心力，摆球的向心力由绳的拉力沿半径方向的分力提供，A正确，B错误；
C．根据牛顿第二定律
解得
增大细绳与竖直方向的夹角，则小球运动的周期将减小，C错误；
D．向心加速度大小为
解得
D错误。
故选A。
8．BD
【详解】
ABC．如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律
解得
则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC错误，B正确；
D．“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。
故选BD。
9．AC
【详解】
B．分析可知，B受到的静摩擦力先达到最大，设木块A和B的质量为m，此时对B有
解得
故当，绳子一定有弹力，选项B错误；
A．当A受到的静摩擦力也达到最大时，由摩擦力提供向心力有
解得
故当时，A、B都相对于转盘滑动，选项A正确；
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力已经达到最大且不变，选项D错误；
C．ω在范围内增大时，根据
知，A所受摩擦力变大，ω在范围内增大时，绳的拉力T增大，根据
知，A所受摩擦力也在变大，选项C正确。
故选AC。
10．BCD
【详解】
A．根据动能定理
可知B小球动能大，故A 错误；
B．两球的初始位置相同，重力势能相同，因为初动能为零，则初始位置的机械能相同，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，则两小球位于最低点时，机械能也相同，故B正确；
C．在最低点加速度
由此可知，加速度与绳长无关，即两小球的加速度相同，故C正确；
D．根据
解得
所以细绳对两球拉力大小相等，故D正确。
故选BCD。
11．BD
【详解】
火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压，此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图
则有
解得
当火车速度增大时，应适当增大转弯半径或增加内外轨道的高度差，AC错误，BD正确。
故选BD。
12．AD
【详解】
A．火车刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，受力分析可得
解得
当速度小于此速度时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮的轮缘对内轨有挤压，故A正确；
B．汽车通过拱桥的最高点时，受力如图所示，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，处于失重状态，汽车受到的支持力小于重力，故B错误；
C．设摆球所在的平面与悬点间的高度为h，由几何关系可得摆球做圆周运动的半径为
R=htanθ
摆球受力分析如图所示，摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即
Gtanθ=mRω2
则圆锥摆的角速度为
两者角速度相同，根据
可知转动半径不同，则线速度不相同，故C错误；
D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受力分析如图所示，受筒壁的支持力为
（θ为椎体顶角的一半），故支持力大小相等，故D正确。
故选AD。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）对B点根据向心力公式
（2）由速度分解关系可得
平抛运动竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动
14．
【详解】
物体做圆周运动时由静摩擦提供向心力，当静摩擦力达到最大值时物体即将滑动，则有
解得物体即将滑动时的角速度大小为
15．（1）50N，竖直向下；（2）2m/s；（3）0.8m
【详解】
（1）小球在最低点，由牛顿第二定律得
所以
由牛顿第三定律知，小球对轨道的作用力
方向竖直向下
（2）在最高点小球不脱离轨道的条件是重力不大于小球做圆周运动所需要的向心力
即
则所求的最小速率
（3）小球离开半圆轨道后做平抛运动，则竖直方向有
得
水平方向有
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
如图所示
(1)设以绳断处为原点，落到斜面上的点的坐标分别为x和y，则有
①
②
由①②可得
设绳断时小球速度为v1，根据平抛运动
③
④
由③④可得
(2)在最低点由向心力公式有
解得
(3)由题意可知
解得
在最高点由向心力公式有
解得