第四章 万有引力定律及航天 单元检测试题（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元检测试题（解析版）
一、选择题（共60分）
1．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是（ ）
A．做平抛运动
B．做自由落体运动
C．仍按原轨道做匀速圆周运动
D．做变速圆周运动，逐渐落后于航天飞机
2．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做同向圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　）
A． B． C． D．
3．月球上一宇航员，他已经知道引力常量和月球半径，想利用已知质量的钩码来大致测出月球的质量，下列宇航员的操作正确且合理的是（　　）
A．用已知长度的细绳拴住钩码，使其在水平面内做匀速圆周运动，测得其做圆周运动的周期
B．竖直向上抛出钩码，测出钩码从抛出到落回抛出点的时间
C．用弹簧秤测出钩码在月球表面处的重力
D．沿月球表面水平抛出钩码，使钩码绕月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期
4．2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功着陆火星。研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤。假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（　　）
A．火星运行周期较大 B．火星运行速度较大
C．火星运行角速度较大 D．火星运行的向心加速度较大
5．牛顿在发现万有引力定律后曾思考过这样一个问题：假设地球是一个质量均匀分布的球体，已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零．沿地球的南北极打一个内壁光滑的洞，在洞的上端无初速释放一个小球（小球的直径略小于洞的直径），在小球向下端运动的过程中，你可能不会推导小球速度随时间变化的表示式，但是你可以用所学过的物理知识定性画出小球的速度与时间图象，取向下为正方向，则下列图象中正确的是（　　）
A．B．
C．D．
6．关于宇宙速度，下列说法正确的是（ ）
A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度达到了第二宇宙速度
B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关
C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度
D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度
7．2021年5月15日7时18分，“天问一号”着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区登陆，这标志着我国首次火星探测任务着陆火星圆满成功！“天问一号”探测器着陆前运行的轨道分别如图中1、2、3所示，其中P点为轨道2、3的相切点，Q点为轨道1、2的相切点，则探测器（　　）
A．在轨道3上经过P点时的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度
B．在轨道2上由Q点向P点运动时其动能将增大
C．在轨道2上运行的周期比在轨道3上运行的周期小
D．在由轨道2变轨到轨道1运动时需要点火加速
8．卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，如图所示，将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点。地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（　　）
A．该卫星的角速度ω= B．该卫星的线速度v=
C．该卫星的轨道半径r= D．该卫星可能位于北京的正上方
9．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星先进入椭圆轨道I ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道II，则（　　）
A．卫星在P点的加速度比在Q点的加速度大
B．卫星在同步轨道II上的机械能比在椭圆轨道I上的机械能大
C．在椭圆轨道I上，卫星在P点的速度小于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过减速实现由轨道I进入轨道II
10．嫦娥五号探测器在月球着陆前，沿不同的轨道绕月球做匀速圆周运动并在距离月球表面H处有一次悬停，对障碍物和坡度进行识别，自主避障。选定相对平坦的区域后，开始缓速垂直下降。如果引力常量G已知，不考虑月球的自转。则（　　）
A．嫦娥五号探测器在从H处开始着陆过程中可以视作做自由落体运动
B．嫦娥五号探测器在环月圆轨道上绕月运行的速度小于月球第一宇宙速度
C．嫦娥五号探测器沿不同的圆轨道绕月球运动时，轨道半径越大绕行线速度越大
D．嫦娥五号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动时，若已知探測器的运行周期，即可估算月球密度
11．航天器完成维修地球高轨道卫星任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆形轨道Ⅱ，B点为椭圆形轨道Ⅱ的近地点，如图所示。关于航天器的运动，下列说法中正确的有（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大于经过B点时的速度
B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时航天器要在A点制动减速
C．在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过A点时的加速度
D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
12．长征五号遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”"探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是（　　）
A．发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度
B．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同
C．探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同
D．“天问一号”在火星着陆时，发动机要向运动的反方向喷气
二、解答题（共40分）
13．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为多少？
14．木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4，现收集到如下数据。木卫二：质量kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径m；木星：质量kg、半径m、自转周期T=9.8h。（已知：，）求：
（1）周期之比为1∶2∶4的三颗木卫做匀速圆周运动的轨道半径之比；
（2）木卫二绕木星运动的周期。
15．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，求该卫星的线速度。
16．万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。
（1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。
（2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。
（3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求
①在P处受到地球的万有引力大小；
②在Q处受到地球的万有引力大小。
参考答案
1．C
【详解】
航天飞机绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
隔热陶瓷片自动脱落后，由于惯性，速度与航天飞机保持一致，万有引力提供向心力
解得
所以陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动，故选C。
2．A
【详解】
由
T1=N
解得
根据开普勒定律
线速度
则
故选A。
3．C
【详解】
A．要测得周期为月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期能求出月球的质量，用已知长度的细绳拴住钩码，使其在水平面内做匀速圆周运动，测得其做圆周运动的周期，无法求出月球的质量，故A错误；
B．竖直向上抛出钩码，测出钩码从抛出到落回抛出点的时间，不知道抛出时钩码的速度，无法求出月球上的重力加速度，所以无法求出月球的质量，故B错误；
C．用弹簧秤测出钩码在月球表面处的重力，忽略月球自转，由万有引力提供重力有
可求得月球的质量
故C正确；
D．沿月球表面水平抛出钩码，使钩码绕月球表面做匀速圆周运动，测出圆周运动的周期，根据
能求出月球的质量，但该方法宇航员做不到，不符合实际情况，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．由
可得火星运行周期较大，故A正确；
B．由
可得火星运行速度较小，故B错误；
C．由
可得火星运行角速度较小，故C错误；
D．由
可得火星运行的向心加速度较小，故D错误。
故选A。
5．B
【详解】
由题意可知，小球在光滑的洞中运动时，所受万有引力的合力先变小后变大，速度先增大后减小，在地心处时速度最大，加速度为零。
故选B。
6．D
【详解】
A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；
B．在近地轨道上有
得第一宇宙速度为
可知第一速度与地球质量、半径都有关，故B错误；
C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度；
D．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是卫星绕地球运动卫星的最大环绕速度，故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．根据牛顿第二定律有
由于经过P点时距离r相同，所以沿不同轨道运动，经过P点时的加速度相同，A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道2上从Q点运动到P点卫星做减速运动，B错误；
C．根据开普勒第三定律，在轨道2上运行的半长轴比在轨道3上运行的半径小，所以在轨道2上运行的周期比在轨道3上运行的周期小，C正确；
D．由轨道2变到轨道1，由于曲率半径减小，相当于近心运动，需要点火减速，D错误。
故选C。
8．AC
【详解】
D．某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地球同步卫星，位于赤道上空，D错误；
AB．地球自转的周期为T，该卫星的角速度为
ω=
该卫星的线速度为
v=
其中h为卫星离地高度，A正确，B错误；
C．由引力作为向心力可得
在地球表面的重力加速度为
联立解得该卫星的轨道半径为
r=
C正确。
故选AC。
9．AB
【详解】
A．万有引力
则
卫星在P点的加速度比在Q点的加速度大，A正确；
BD．星在轨道Ⅰ上的Q点进入轨道Ⅱ，需加速，机械能增加，D错误B正确；
C．椭圆轨道Ⅰ上，近地点速度大，P点是近地点，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C错误。
故选AB。
10．BD
【详解】
A.嫦娥五号探测器在最后H处开始着陆过程中缓速垂直下降，加速度小于g，则不可以视作做自由落体运动，选项A错误。
BC.根据万有引力做向心力可得：
所以
轨道半径越大绕行线速度越小，环月速度小于月球第一宇宙速度，选项B正确、C错误。
D.根据万有引力做向心力可得
所以月球质量
则密度
选项D正确。
故选BD。
11．BCD
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知航天飞机在远地点A的速度小于在近地点B的速度，A错误；
B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时航天器要在A点制动减速，需要的向心力减小，做近心运动，B正确；
C．根据牛顿第二定律得
解得
在轨道Ⅱ上经过A的加速度应等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，C正确；
D．由开普勒第三定律
知，在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期， D正确。
故选BCD。
12．AC
【详解】
A．要进入火星，需要逃逸出地球的引力，所以发射速度需要大于第二宇宙速度，故A正确；
B．每一次变轨都需要在A点加速使探测器做离心运动，才能到更高的轨道，所以探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度不相同，故B错误；
C．由
可得
可知探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同，故C正确；
D．“天问一号”在火星着陆时，需要减速使其做近心运动，发动机要向运动的方向喷气，故D错误。
故选AC。
13．
【详解】
由天体表面上的物体所受到的重力近似等于万有引力，即
mg=G
可得
g地=G，g星=G
所以有
=·=
14．（1）；（2）
【详解】
（1）根据开普勒第三定律=k可知
三颗木卫做匀速圆周运动的轨道半径之比为
（2）设木卫二绕木星运动的周期为，木星对木卫二的引力提供其绕木星做匀速圆周运动的向心力
代入数据解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以
则
（2）由细线的拉力和重力的合力提供向心力，则得
解得
（3）在星球表面的物体有
又根据万有引力提供向心力得
联立解得
16．（1）；（2）；（3）①，②
【详解】
（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近
解得
（2）设地球平均密度为ρ，则
在矿井底部
而
深度为d的矿井底部的重力加速度大小
（3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小
其中
解得
②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小
其中
解得