第四章 万有引力定律及航天 单元检测试题1（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元检测试题1（解析版）
一、选择题（共60分）
1．由已知现象经过逻辑推理和数学工具验证再进行合理延伸，是研究物理问题的一种科学思维方法。下列选项中属于这种方法的（　　）
A．探究向心力大小
B． 卡文迪许测量引力常量
C． 研究平抛运动
D． 牛顿的人造卫星发射设想
2．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列有关科学家及他们的贡献描述中，正确的是（　　）
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星绕太阳做匀速圆周运动
B．卡文迪许进行了“月﹣地检验”实验，并测出了万有引力常量
C．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间
D．在研究人造地球卫星的“高速”运动时，牛顿运动定律并不适用
3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒的行星运动定律可知（　　）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星绕太阳公转的速率始终相等
C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
4．关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是（ ）
A．k是一个与行星有关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，周期为T，则有
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
5．在牛顿时代，好些科学家已经认识到万有引力的存在，且猜测万有引力的大小与物体间的距离存在“平方反比”关系，但在那个时代证实这一关系存在诸多困难。当时坊间有两种传言，一是牛顿已经证明了太阳与行星间的引力存在“平方反比”关系，二是胡克已经证明了太阳与行星间的引力存在“平方反比”关系。为此，前者的支持者哈雷与后者的支持者打赌。为使朋友哈雷赌胜，牛顿重新进行了证明，通过创造性的思维和独特的视角，克服了重重困难，发现了万有引力定律。以下不是牛顿的创造性观点或做法的是（　　）
A．将太阳和行星都视为质点 B．发明微积分
C．用实验测出万有引力常量G的值 D．只考虑太阳对行星的作用
6．“嫦娥五号”探测器于2020年11月24日4时30分在我国文昌航天发射场发射升空。23天后的12月17日凌晨，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的“嫦娥五号”返回器携带月球样品，成功返回地面，完成了意义非凡的太空之旅。若某阶段“嫦娥五号”绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，运行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，根据以上信息可以求得月球的第一宇宙速度为（　　）
A． B． C． D．
7．已知某卫星在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动的周期为，当卫星运动到轨道上的处时适当调整速率，卫星将沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在点相切，如图所示。地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在点启动发动机加速才能进入椭圆轨道
B．卫星在点速度改变进入椭圆轨道后加速度立即减小
C．卫星沿椭圆轨道由点运动到点所需时间为
D．卫星在椭圆轨道上的点和点的速率之差等于
8．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是（　　）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
9．如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅲ上运动时处于失重状态
B．飞船在轨道Ⅰ上通过A点的速率等于在轨道Ⅱ上通过A点的速率
C．飞船在轨道Ⅱ上从A点运行到B点过程中，月球对飞船的引力不做功
D．飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度
10．已知G值，下列哪组数据可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
B．已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T
C．已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星围绕地球运动的周期T和卫星质量m
11．2020年7月23日，“长征五号”运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道。2021年5月15日，探测器成功着陆火星。假设探测器完成任务后从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能
C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道ⅠI上运动到P点时的加速度
D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期与飞船绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同
12．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为和，且，线速度分别为和，引力常量为G、则关于中子星做圆周运动的说法正确有（　　）
A．半径之比为1：2
B．双星的运行周期
C．向心力之比为2：1
D．线速度之比为1：2，且
二、解答题（共40分）
13．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？
14．宇航员在某星球表面附近，以某初速度将一小球水平抛出，测出抛出点与落地点距离为L，所用时间为t。当水平初速度变为原来的2倍时，测得抛出点到落地点距离为L，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，试估算该星球质量。
15．（1）若已知某一星球的半径为地球半径的一半，质量为地球质量的1/8，地球的第一宇宙速度约为。
（1）试求该星球的第一宇宙速度约是多少？
（2）已知一物体在地球上的重力，求这个物体在该星球上的重力是多少？
16．2021年5月29日晚8时55分，中国“天舟二号”货运飞船从文昌航天发射场升空，飞船顺利进入预定轨道。5月30日上午5时01分，天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接，对接过程示意图如图所示。已知对接后的组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球球心转过的角度为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球质量M；
（2）组合体所在圆轨道距地面的高度H。
参考答案
1．D
【详解】
A．通过改变半径、质量及转动快慢来探究向心力的大小，使用的是控制变量法。A错误；
B．因引力带动竖直杆上的平面镜M转动，从而使反射光有较大角度的偏转，使用的是放大法。B错误；
C．通过对比同时释放的同高度小球，研究平抛运动与自由落体运动的关系，使用的是分解法。C错误；
D．该设想通过平抛运动经过逻辑推理和数学工具验证再进行合理延伸，D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，提出行星运动定律，指出了行星绕太阳在椭圆轨道上运动，A错误；
B．牛顿进行了“月﹣地检验”实验，卡文迪许测出了万有引力常量，B错误；
C．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间，C正确；
D．所说的高速指的是接近光速，在研究人造地球卫星的运动时，牛顿运动定律仍然适用，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A. 太阳位于木星运动轨道的焦点上，故A错误；
B. 火星和木星绕太阳运动的速率不是始终相等的，故B错误；
C. 因火星和木星绕相同的中心天体转动，则根据开普勒第三定律
火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故C正确；
D. 根据开普勒第二定律可知，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但是相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．k是一个与中心天体有关的常量，故A错误；
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的长半轴为R，周期为T，月球绕地球转，地球绕太阳转，中心天体不同，所以
故B错误；
CD ．T表示行星运动的公转周期，故D正确，C错误。
故选D。
5．C
【详解】
牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用实验测出了万有引力常量的值。
故选C。
6．B
【详解】
设嫦娥五号的质量为m，月球的质量为M，嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
在月球表面附近有
可知月球的第一宇宙速度为
联立解得
ACD错误，B正确。
故选B。
7．C
【详解】
A．卫星在A点进入椭圆要做近心运动，万有引力应大于向心力，必须启动发动机减速，故A错误；
B．卫星在A速度改变进入椭圆轨道后所受的万有引力增加，则加速度增加，故B错误；
C．椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律得
卫星沿椭圆轨道从A点运动到B点所需时间为
联立解得
故C正确；
D．在B得做离心运动，则卫星速度大于，在A点做近心运动，则其速度小于，所以卫星在椭圆轨道上的B点和A点的速率之差一定大于
故D错误。
故选C。
8．ABC
【详解】
根据万有引力定律 。
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变，万有引力变为原来的，故A正确；
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，万有引力变为原来的，故B正确；
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，万有引力变为原来的，故C正确；
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的，万有引力不变，故D错误。
故选ABC。
9．AD
【详解】
A．飞船在轨道Ⅲ上运动时，万有引力充当向心力，则飞船处于失重状态，选项A正确；
B．飞船从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在A点减速，则飞船在轨道Ⅰ上通过A点的速率大于在轨道Ⅱ上通过A点的速率，选项B错误；
C．飞船在轨道Ⅱ上从A点运行到B点过程中，动能增加，则月球对飞船的引力做正功，选项C错误；
D．根据
可知，飞船在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度，选项D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】
A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度，由黄金代换公式可得
得
故已知地球的半径和地球表面的重力加速度，能计算出地球的质量，故A正确；
BD．若已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和周期，由公式
得
但已知卫星围绕地球运动的角速度ω和周期T，有
不能求出卫星围绕地球运动的轨的半径，则能计算出地球的质量；
已知卫星围绕地球运动的周期和卫星质量，也不能求出轨道半径r，不能计算出地球的质量，故BD错误；
C．已知卫星围绕地球运动的轨道的半径和线速度，由公式
得
故已知卫星围绕地球运动的轨的半径和线速度，能计算出地球的质量，故C正确；
故选AC。
11．AC
【详解】
A．由开普勒第二定律可知，近火点P的速度大于远火点Q的速度，故A正确；
B．飞船从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要在P点点火加速使其做离心运动，所以动能增大，引力做负功，引力势能增大，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，故B错误；
C．由公式
得
可知飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道ⅠI上运动到P点时的加速度，故C正确；
D．由公式
得
由于地球的质量和火星的质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期与飞船绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，故D错误。
故选AC。
12．ABD
【详解】
设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：
根据万有引力提供向心力可得
对星球m1，有
对星球m2，有
两式相除得
选项A正确；
B．由可得
代入、可得圆周运动的角速度
因为可得
选项B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
对星球m1，有
对星球m2，有
两式相除得
选项C错误；
D．据可得
选项D正确。
故选ABD。
13．100kg；444.4N.
【详解】
宇航员在火星上的质量不变，则其质量为100kg；根据
可得
则
宇航员在火星上的重力为
14．
【详解】
小球抛出后做平抛运动，第一次合位移为L，满足
第二次平抛下落高度相同，时间仍为t，合位移为，满足
联立解得
据星球表面物体的重力等于万有引力，可得
解得该星球质量为
15．（1）；（2）50N
【详解】
(1)根据
整理得
所以
可得
即该星球的第一宇宙速度约是4km/s。
(2)根据
可得星球表面重力加速度为
代入数据可得
所以
即这个物体在该星球上的重力为50N。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）地球表面的万有引力等于重力
解得
（2）组合体运行的角速度
万有引力提供向心力
解得