第四章 万有引力定律及航天 单元检测试题2（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第二册
第四章 万有引力定律及航天 单元检测试题2（解析版）
一、选择题（共60分）
1．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星），该卫星（　　）
A．入轨后可以位于江油正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．入轨后卫星的周期是1天
2．2021年6月17日9时22分，“长征二号”遥十二运载火箭成功将“神舟十二号”载人飞船中的3名航天员送入预定轨道，并顺利实现与“天和”核心舱的对接。以下说法正确的是（　　）
A．图甲：神舟飞船与“天和”核心舱对接过程，均可视为质点
B．图乙：载人飞船加速上升过程，3名航天员均处于失重状态
C．图丙：3名航天员环绕地球做圆周运动过程，均处于平衡状态
D．图丁：以地球为参考系，飞船与核心舱的组合体绕地球一周，平均速度为零
3．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　）
A．RR，vv B． RR， vv
C．RR，vv D． RR， vv
4．2021年6月17日9时22分，“神舟十二号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送入太空。“神舟十二号”载人飞船入轨后于北京时间6月17日15时54分，采用自主快速交会对接模式成功对接于“天和”核心舱前向端口，与此前已对接的“天舟二号”货运飞船一起构成三舱（船）组合体，运行在距地面高度为h的圆形轨道上。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不计地球自转的影响，则组合体绕地球运动的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（　　）
A．在Ⅳ轨道上绕月运行的速度大小为
B．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度
C．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上大
D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气
6．2021年5月15日，我国天问一号卫星探测器携着陆巡视器祝融号成功着陆火星。如图为天问一号实施火星捕获的轨道简化图，关于天问一号，下列说法正确的是（　　）
A．从轨道1变轨进入轨道2，须在P点点火加速
B．在轨道2从P点向M点运行过程中线速度逐渐减小
C．在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期短
D．在轨道2经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度大
7．2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器携带月球样品从月面起飞，开启中国首次地外天体采样返回之旅。其返回地球的飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入地月转移轨道，从Q点进入绕地球椭圆轨道Ⅰ，到达近地点P后进入近地圆轨道Ⅱ，再进行适当操作坠入大气层到达地表。已知椭圆轨道Ⅰ的半长轴为a、近地圆轨道Ⅱ的半径为r，嫦娥五号在轨道Ⅰ、Ⅱ正常运行的周期为、，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转及其他星球引力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ正常运行的速度大于
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ上P点的加速度大小等于轨道Ⅱ上P点的加速度
D．嫦娥五号沿轨道Ⅰ从Q点向P点飞行过程中，动能逐渐减小
8．已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出（　　）
A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝ D．太阳的平均密度ρ＝
9．每年4月24日为“中国航天日”，旨在纪念中国航天事业的辉煌历史。如今，我国已发射了多颗具有各种特殊功能的卫星，其中资源卫星的运行高度比同步卫星低。下列说法正确的是（　　）
A．人造地球卫星的最小发射速度为
B．卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度为
C．资源卫星运行的周期比同步卫星小
D．资源卫星运行的线速度比同步卫星大
10．嫦娥探月工程发射的嫦娥四号探测器，首次实现月球背面软着陆。已知引力常量为G，月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为g，嫦娥四号将在离月球中心距离为r的轨道上运行，其绕月周期为T。根据以上信息判断下列说法正确的是（　　）
A．月球的第一宇宙速度为 B．嫦娥四号绕月运行的速度为
C．月球的平均密度为 D．月球的质量为
11．已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为，引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是（　　）
A．月球质量为 B．地球质量为
C．月球的密度为 D．地球的密度为
12．2020年7月23日，天问一号探测器在中国文昌航天发射场发射升空。2021年2月10日，制动系统工作约15分钟后，探测器成功进入近火点高度约400千米、周期约10个地球日的环绕火星的大椭圆轨道。后又经过一系列轨道调整后，于2021年5月15日成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。下列说法正确的是（　　）
A．火星一定位于“天问一号”大椭圆轨道的中心
B．“天问一号”在大椭圆轨道近火点的速率小于在远火点的速率
C．“天问一号”从远火点运动到近火点的过程中，火星对“天问一号”的万有引力逐渐增大
D．当“天问一号”环绕火星表面做匀速圆周运动时，周期一定小于10个地球日
二、解答题（共40分）
13．如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，绕行方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则：
(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？
(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？
14．假设探测器到达火星，静止在火星表面上时，内部进行了竖直上抛运动实验，小球以速度竖直向上抛出，只在重力作用下经过时间返回（竖直上抛过程，小球上升高度远小于火星半径），当探测器贴着火星表面做匀速圆周运动时，周期是T，万有引力常量为G，忽略火星的自转，把火星看成球体，求。
（1）火星表面的重力加速度以及火星的密度；
（2）火星的半径。
15．2007年10月24日中国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号发射成功并进入预定轨道。假设嫦娥一号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动。已知卫星绕月球运行的周期为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，月球绕地球运行的周期为，引力常量为，（月球和地球均看作球体）求：
（1）月球的平均密度；
（2）月心到地心间的距离。
16．某天体科学家在太阳系外发现一颗类地球行星，这颗类地行星绕中心恒星做圆周运动，公转的周期为146天，体积是地球体积的8倍，行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，它与中心恒星间的距离跟地球和太阳的距离相近。地球公转周期为365天，类地行星和地球均看作密度均匀的球体。求：
(1)类地行星的中心恒星质量与太阳的质量之比为多少？
(2)这颗类地行星与地球的平均密度之比为多少？
参考答案
1．D
【详解】
该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星），入轨后可以位于赤道正上方，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，周期与地球的自转周期相同为24h，故选D。
2．D
【详解】
A．神舟飞船与“天和”核心舱对接过程，其大小和形状不能忽略，否则不能判断是否对接成功，则均不可视为质点，A错误；
B．载人飞船加速上升过程，具有向上的加速度，3名航天员处于超重状态，B错误；
C．3名航天员环绕地球做圆周运动过程中，万有引力提供向心力，均处于非平衡状态，C错误；
D．飞船与核心舱的组合体绕地球一周，位移为零，平均速度为零，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
根据开普勒第三定律得
根据速度公式得
故选A。
4．B
【详解】
由万有引力提供向心力有
其中
解得
故选B。
5．C
【详解】
A．不考虑月球的自转，在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
嫦娥五号在Ⅳ轨道上绕月运行时由引力作为向心力可得
联立可得在Ⅳ轨道上绕月运行的速度大小为
A错误；
B．在Ⅱ轨道上稳定运行时据牛顿第二定律可得
解得
经过P点时r较大，加速度a较小，B错误；
C．从Ⅲ轨道进入Ⅳ轨道应在Q点减速，机械能减小，故在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上大，C正确；
D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处进行减速，应向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处进行减速，应向前喷气，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．从轨道1变轨进入轨道2，做向心运动，须在P点点火减速，故A错误；
B．在轨道2从P点向M点运行过程中，远离火星，万有引力做负功，故线速度逐渐减小，故B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期长，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
可得
在轨道2的M点距离火星更远，因此经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度小，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．由行星运动定律可得
则A错误；
B．卫星绕地球匀速运动的线速度不可能大于第一宇宙速度，则B错误；
C．由于嫦娥五号在轨道Ⅰ上P点和轨道Ⅱ上P点受到的引力大小相等，则加速度大小相等，则C正确；
D．嫦娥五号沿轨道Ⅰ从Q点向P点飞行过程中，引力做正功，动能逐渐增大，则D错误；
故选C。
8．AB
【详解】
A．对地球表面的一个物体m0来说，应有
m0g＝
所以地球质量
m地＝
故A项正确；
B．对地球绕太阳运动来说，有
＝
则
m太＝
故B项正确；
C．对月球绕地球运动来说，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；
D．由于不知道太阳的半径，T2为地球绕太阳运动周期，不能求出太阳的平均密度，故D项错误。
故选AB。
9．BCD
【详解】
A．人造地球卫星的最小发射速度为，即第一宇宙速度，A错误；
B．第一宇宙又称为最大环绕速度，故卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度为，B正确；
CD．由引力作为向心力可得
整理得
，
由题意知，资源卫星轨道半径较小，故周期较小，线速度较大，CD正确。
故选BCD。
10．AC
【详解】
A．根据第一宇宙速度的定义有
解得月球的第一宇宙速度
A正确；
B．嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
可以得到嫦娥四号绕月运行的速度为
B错误；
C．根据万有引力提供向心力
公式
月球的平均密度
C正确；
D．根据
解得
D错误。
故选AC。
11．BC
【详解】
A．嫦娥4号飞船绕月球运行时，满足
可得
A错误；
C．月球的密度
C正确；
B．月球绕地球运行时，满足
解得
B 正确；
D．地球的密度
D错误。
故选BC。
12．CD
【详解】
A．根据开普勒第一定律，火星在“天问一号”大椭圆轨道的一个焦点位置，A错误；
B．根据开普勒第二定律，“天问一号”在近火点的速率大于在远火点的速率，故B错误；
C．“天问一号”从远火点运动到近火点的过程中，由于两者的距离逐渐减小，根据
火星对“天问一号”的万有引力逐渐增大，C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越小，则周期越小，因探测器进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，则“天问一号”环绕火星表面做匀速圆周运动时，周期一定小于10个地球日，D正确。
故选CD。
13．(1)；(2)
【详解】
(1)AB两行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且AB在M的同侧，从角度上看，再次相距最近时，在相同时间内，比多转了；设再次相距最近的时间为，由
解得
(2)第一次相距最远时，在相同时间内，比多转了，设时间为，由
解得
14．（1），；（2）
【详解】
（1）设火星表面的重力加速度为，由竖直上抛运动的规律
解得
设探测器的质量为m，火星的质量为M、火星的半径为R，探测器贴着火星表面做匀速圆周运动时，其周期为T，由万有引力提供向心力得
可得
火星的密度
综合解得
（2）忽略火星的自转，探测器在火星表面的重力等于所受的万有引力
结合
综合解得
15．（1）；（2）
【详解】
（1）设月球的半径为，月球的质量为，卫星的质量为，卫星在月球表面飞行，万有引力提供向心力
得
月球的体积
根据密度的定义式
得
（2）设地球的质量为，月球的质量为，月球绕地球运行的周期为，由万有引力提供向心力有
地球表面物体的重力近似等于万有引力，则
解得
16．(1)；(2)
【详解】
(1)设行星绕中心天体运动公转的周期为T，中心天体质量为M，行星质量为，
行星到中心天体的距离为r，根据万有引力提供向心力有
解得中心天体的质量为
所以有
代入数据解得
(2)设行星表面的重力加速度为g行，行星的质量为M0，行星的半径为R，对在行星表面质量为m的物体有
行星的体积为
密度为
联立各式解得
由关系式可得
代入数据解得