2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.1.2
椭圆的简单几何性质
高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程
学习目标
1.掌握椭圆的几何图形及简单几何性质；
2.能用坐标法解决一些与椭圆有关的简单几何问题和实际问题；
3.通过学习椭圆,进一步体会数形结合的思想.
4.核心素养：数学抽象、逻辑推理。
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a （大于|F1F2 |）的动点M的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程：
3.椭圆中a,b,c的关系:
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
a2=b2+c2
一、回顾旧知：
-a≤x≤a, -b≤y≤b
∴椭圆位于直线x=±a,y= ± b所围成的矩形中，
如图所示：
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
1.椭圆 的范围：
由
x
二、探究新知
2.椭圆 的对称性：
从图形上看，
椭圆关于x轴、y轴、
原点对称.
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
从方程上看：
(1)把x换成-x方程不变，图象关于 轴对称；
(2)把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称；
(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，
图象关于 成中心对称。
y
x
原点
坐标轴是椭圆的对称轴
原点是椭圆的对称中心.
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
*长轴、短轴：
线段A1A2、B1B2分别
叫做椭圆的长轴和短轴。
它们的长分别等于2 a和2 b 。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(0,-b)
(a，0)
(-a，0)
3. 椭圆 的顶点：
令 x=0,得 y=？说明椭圆与 y轴的交点为（ ），
令 y=0,得 x=？说明椭圆与 x轴的交点为（ ）。
0, ±b
±a, 0
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个
交点，叫做椭圆的顶点。
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
4.根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
0
0
5.椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比
叫做椭圆的离心率.
(1)离心率的取值范围：
(2)离心率对椭圆形状的影响：
0①e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？
(3)e与a,b的关系:
用e表示，即
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？
②e 越接近 0，c 就越接近 0,请问：此时椭圆又是如何变化的？
e 越接近 1，c 就越接近 a， b就越小，此时椭圆就越扁
e 越接近 0，c 就越接近 0， b就越大,此时椭圆就越圆
(e用来刻画椭圆扁平程度的量)
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1
A2
(1)基本量：a、b、c、e、（共四个量）
(2)基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
(3)基本线：对称轴（共两条线）
思考：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）
6.椭圆的基本元素
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b)
a2=b2+c2
7.椭圆的几何性质
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的
关系
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,
短半轴长为b. (a>b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,
短半轴长为b.(a>b)
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b
a2=b2+c2
a2=b2+c2
1.练习：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则
它的长轴长是： ；短轴长是： ；
焦距是： ；离心率等于： ；
焦点坐标是： ；顶点坐标是： ；
外切矩形的面积等于： ；
10
8
6
80
解题步骤：
1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：
2、确定焦点的位置和长轴的位置.
三、巩固新知：
2.变式：求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a=6, e= , 焦点在x轴上.
(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8.
(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6).
求椭圆的标准方程时, 应: 先定位(焦点), 再定量[a、b ]
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，
且焦距为6.
3.例5.
4.例6.
O
x
y
M
F
d
H
解:
思考上面探究问题，并回答下列问题：
5.探究：
（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹
（2）给椭圆下一个新的定义
O
x
y
M
F
d
H
O
x
y
M
F
d
H
6.椭圆第二定义：
注意：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，
而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义.
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线.
7.椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的
定义 1 图 形 定义 2
平面内与
8.椭圆与直线的位置关系及判断方法
（1）联立方程组
（2）消去一个未知数
相离
相切
相交
<0
=0
>0
判断方法
9.例7.
F1
F2
O
x
y
⑴-25＜m ＜25,有两个交点; ⑵m1=-25, m2= 25,有一个交点; ⑶ m ＜ -25或m ＞25,没有交点.
10.变式：
F1
F2
x
O
y
11.变式:
F1
F2
O
x
y
解:
12变式：
O
x
y
P
F1
F2
解:
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. (a>b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
-a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
-a ≤ y ≤ a,- b≤ x ≤ b
a2=b2+c2
四.课堂小结
作业: 课本P115 习题3.1 4 题