2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系教学课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
直线与圆的位置关系
一.温故知新
1.圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2
2.圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0
(D2＋E2－4F>0)
一.温故知新
点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．
P在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2
P在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
P在圆内 (x0－a)2＋(y0－b)2一.温故知新
点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D 2＋E 2－4F >0)的位置关系是：
P在圆外 x0 2＋ y0 2＋D x0 ＋E y0 ＋F>0
P在圆上 x0 2＋ y0 2＋D x0 ＋E y0 ＋F=0
P在圆内 x0 2＋ y0 2＋D x0 ＋E y0 ＋F<0
思考
在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪些？
如何用直线与圆的方程判断它们位置关系？
1.直线与圆的位置关系
.O
没有公共点时，相离
.O
有唯一公共点时，相切
有两个公共点时, 相交
.O
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
1.几何判定法
比较圆心(a,b)到此直线的距离为d与圆的的半径r的大小
(1)相交 d(2)相切 d=r
(3)相离 d=r
2.直线与圆的位置关系的判断方法:
2.代数判定法：
(1)Δ>0 直线与圆相交
(2)Δ＝0 直线与圆相切
(3)Δ<0 直线与圆相离
例1 已知直线 与圆 ,
判断直线与圆的位置关系，如果相交，求它们交点的坐标
x
y
O
C
B
A
解：
由圆和直线的方程得
由①得
把上式代入②，整理得
①
②
④
把x1=2，x2=1代入方程①得到y1=0，y2=3.
③
所以直线l与圆有两个交点，其坐标分别是A(2，0),B(1，3).
代数法
其中
由 解得x1=2，x2=1，
所以直线l与圆相交，有两个公共点。
C
l
d
r
相交
C
l
相切
C
l
相离
直线
圆
d ：圆心C (a , b)到直线 l 的距离
d
例1 已知直线 与圆
判断直线与圆的位置关系.
x
y
O
C
解：
圆心（0，1），
设圆心C到直线l的距离为d，则
所以直线l与圆相交，有两个公共点
由
配方得
几何法
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法一：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
联立方程
消去 y ，得
直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
方法二：利用圆心到直线的距离d与半径r的
大小关系判断：
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
P128 练习3 用几何法
d
x
O
C
解：
圆心（1，0）
设圆心C到直线l的距离为d,则
所以直线l与圆相切，
有一个公共点。
y
配方得
练习
例2.已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值。
解：由已知得，圆心坐标（0,0），半径长5
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
等式两边同时平方得
解得
或
因为弦长为8，
所以圆心到直线l的距离
解：将圆的方程写成标准形式，得：
即圆心到所求直线的距离为 ．
如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，
所以弦心距为
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．
M(-3,-3)
因为直线l 过点 ，
即：
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：
因此：
所以可设所求直线l 的方程为：
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ， 求直线的方程．
M(-3,-3)
即：
两边平方，并整理得到：
解得：
所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：
或
即:
例2 已知过点 的直线被圆
所截得的弦长为 ，求直线的方程．
M(-3,-3)
课堂小结
直线和圆的位置关系的判定：
一、几何方法
1.求圆心坐标及半径r（配方法）
2.圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
3. d > r相离 d = r相切 d < r相交
二、代数方法
3.△<0相离 △=0相切 △>0 相交
1.联立方程
2.消去 y ，得