人教高中数学选修2-3第二章2.2.3-独立重复试验与二项分布 课件（22张ppt）

(共22张PPT)
2.2.3 独立重复试验与二项分布
复习引入
引例
基本概念
①包含了n个相同的试验； ②每次试验相互独立；
③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”；
④每次出现“成功”的概率相同为p ，“失败“的概率也相同，为1-p；
⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。
独立重复试验的特点：
等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;
2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次；
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球;
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球
不是
是
不是
是
注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验
探究
投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则
由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
仔细观察上述等式，可以发现
基本概念
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
注: 展开式中的第 项.
X 0 1 … k … n
p … …
随机变量X的概率分布列为：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A 发生的次数
一次试验中事件 A 发生的概率
公式理解
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8 , 求这名射
手在10次射击中 ,
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率 .
例2、某所气象预报站的预报准确率为80％，试计算（保留两位有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率。
解：
这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次，结果准确”为事件A，p=0.8， 1-p=0.2。
（1）5次预报中4次准确的概率为：
（2）5次预报中至少有4次准确的概率为：
例3： 某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知3台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：
①该城市在一个季度里停电的概率；
②该城市在一个季度里缺电的概率。
①解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是
②解：当3台或4台或5台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是
练习
已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在3次射击中下列事件发生的概率。
（1）命中一次；
（2）恰在第三次命中目标；
（3）命中两次；
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
1、每次试验的成功率为
重复进行10次试验，其中前
7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）
2、已知随机变量
服从二项分布，
3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为
3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲
打完4局才胜的概率为（ ）
C
D
A
课堂练习
课堂练习
4.某机器正常工作的概率是 ,5天内有4天正常工作的概率是( )
5.在4次独立重复试验中,若已知事件A至少发生一次的概率是
则事件A在一次试验中发生的概率是
课堂练习
6、 在某一试验中, A出现的概率为P，则在n次试验中 出现k次的概率为
7、100件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，10件产品中恰有2件不合格的概率为
8、某人投篮的命中率为2/3，他连续投5次，则至多投中4次的概率为
例4.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。
独立重复试验
二项分布
课堂小结