广东名校高一数学月考试卷 （PDF版含答案解析）

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广东名校高一数学月考试卷 13.若不等式 + + < 0 的解集为 { | 2 < < 1}，则不等式
2 + + 1 > 0 的解集是________．
3
14.设全集 = {( , )| , ∈ }．集合 {( , )| = 1}， = {( , )| ≠ + 1}，则 ( ∪ ) 等于________． 2
1.下列各个关系式中，正确的是( ) 115.已知命题“ ∈ ，使 2 2 + ( 1) + 0”是假命题，则实数 的取值范围是________．
2
A． = {0} B．√2 ∈ C．{3,5} ≠ {5,3} D．{1} { | 2 = }
16.设常数 ∈ ，集合 = { |( 1) ( ) 0}， = { | 1}，若 ∪ = ，则 的取值范围为________．
2.下列集合中恰有 2 个元素的集合是( )
3
17.已知集合 = { | 2 10 + 21} 0}，集合 = { | }，集合 = { ||2 3| 7}，全集为实数集 ．
2 2A．{ = 0} B．{ | 2 = 0} C．{ | = 2 } D．{ | = 2 }
(1) 求 ∩ ， ∪ ；
3.已知集合 = {0,1, 2}， = {1,0,2 + 3}，若 = ，则 等于( )
(2) 求 ∪ ( )，( ) ∩ ( )．
A． 1 或 3 B．0 或 1 C．3 D． 1
4.已知 ， ， = {0,1,2,3,4}， = {0,2,4,8}，则满足上述条件的集合 的个数为________ ．
5.已知 ， 是实数，则“ > 1 且 > 1”是“ + > 2 且 > 1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
1 1
6.设集合 = { | = + , ∈ }， = { | = + , ∈ }，则( )
2 4 4 2
A． = B． C． D． ∩ =
18.已知集合 = { | 2 5 < 0}， = { | + 1 3 1}， = { ∈ | 2 < < 1}．
7.命题“对任意的 ∈ ， 3 2 + 1 0”的否定是( )
(1) 写出集合 的所有子集；
A．不存在 ∈ ， 3 2 + 1 0 B．存在 ∈ ， 3 2 + 1 0
(2) 如果 ∪ = ，求实数 的取值范围．
C．对任意的 ∈ ， 3 2 + 1 > 0 D．存在 ∈ ， 3 2 + 1 > 0
8.下列叙述中正确的是( )
A．“ < 1”是“ < 3”的必要条件
B．若 ， ， ∈ R，则“ 2 > 2”的充要条件是“ > ”
C．若 ， ， ∈ R，则“ ∈ R， 2 + + 0”的充分条件是“ 2 4 0“

D．命题“若 > 1，则 ”为真命题
1+ 1+ 119.已知 ：|1 | 2， ： 2 2 + 1 2 0( > 0)，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
3
9.集合 = { | = 2 , ∈ }， = { | = 2 + 1, ∈ }， = { | = 4 + 1, ∈ }，且 ∈ ， ∈ ，则有( )
A． + ∈ B． + ∈
C． + ∈ D． + 不属于 、 、 中的任意一个
3 5
10.已知集合 = { | 0, ∈ }， = { | 1, ∈ }，则 ∩ =( )
+1 +1
A．{0 < 3, ∈ } B．{0 3, ∈ } 20.某商店经营的消费品进价每件 14 元，月销售量 (百件) 与销售价格 (元) 的关系如图，每月各种开支 2000 元．
C．{ 1 0, ∈ } D．{ 1 < 0, ∈ }
1
11.已知集合 = { | < 0}， = { || | < 1}，则“ ∩ ≠ ”的充分不必要条件是( )
+1
A． 2 < 0 B．0 < 2
C． 1 < 2 D． 3 < < 1
12.若集合 = {( , , , )|0 < 4,0 < 4,0 < 4 且 , , , ∈ }， = {( , , , )|0 < 4,0 <
4 且 , , , ∈ }，用 ( ) 表示集合 中的元素个数，则 ( ) + ( ) =( )
A．200 B．150 C．100 D．50
1
(1) 写出月销售量 (百件) 与销售价格 (元) 的函数关系；
(2) 写出月利润 (元) 与销售价格 (元) 的函数关系；
(3) 当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值．
1
21.已知二次函数 ( ) = 2 + + ( ≠ 0) 满足 (0) = 0， ( ) 的对称轴为 = ，对于任意 ∈ ，都有 ( ) ．
2
(1) 求函数 ( ) 的表达式；
(2) 设 ( ) = ( ) + ，试求函数 ( ) 在区间 [0,1] 的最小值．
22.若集合 { | > 0}， = { | 2 + (2 + 2) + > 0}，其中 为常数．
3
(1) 若 = ，求 ；
8
(2) 若 < 0，当 1 3 时， 2 + (2 + 2) + > 0 恒成立，求 的取值范围；
(3) 若 ∈ ，求 ∩ ．
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广东名校高一数学月考试卷 8. 【答案】D
【解析】A．“ < 1”是“ < 3”的充分不必要条件，所以 A 不正确；
【答案】 B．若 ， ， ∈ R，则“
2 > 2”的充要条件是“ > ， ≠ 0”，所以 B 不正确；
1. D
C．若 ， ， ∈ R，则“ ∈ R， 2 + + 0”的充分条件是“ > 0， 2 4 0“，所以 C 不正确；
【解析】根据题意，依次分析选项可得，
D．若 > 1，可知 + 1 + ，即 + + ．即 (1 + ) (1 + )，
A．空集是任何集合的子集，即 {0}，A 错误；
(1+ ) (1+ )
所以 ，即 ，所以 D 正确．
B．√2 是无理数，则 √2 ，B 错误； (1+ )(1+ ) (1+ )(1+ ) 1+ 1+
C．根据集合元素的无序性，有 {3,5} = {5,3}，C 错误；
D．{ | 2 = } = {0,1}，则有 {1} { | 2 = }，D 正确． 9. 【答案】B
【解析】由 = { | = 2 , ∈ } 可知 表示偶数集；
2. 【答案】B 由 = { | = 2 + 1, ∈ } 可知 表示奇数集；
【解析】显然 A 中只有一个元素，中有两个元素分别是 0 和 1，C，D 选项的集合元素的公共属性都是函数的值域，有无数个元素． 由 = { | = 4 + 1, ∈ } 可知 表示所有被 4 除余 1 的整数；
故选 B 当 ∈ ， ∈ 则 为偶数， 为奇数，
则 + 一定为奇数．
3. 【答案】C
【解析】∵ = ，∴ 2 = 2 + 3，解得 = 1或 3 10.【答案】B
= 1 不满足集合元素的互异性，应舍去，∴ = 3． 【解析】 = { | 1 < 3}， = { | 1 < 4, ∈ }，
∴ ∩ = { |0 3, ∈ }．
4. 【答案】8
11.【答案】C
5. 【答案】A 1【解析】由 < 0，可得：( + 1)( 1) < 0，解得 1 < < 1．∴ = ( 1,1)
+1
1
【解析】“ > 1 且 > 1” “ + > 2 且 > 1”，反之不一定成立，例如 = 3， = ． 由 | | < 1，解得 1 < < + 1，∴ = ( 1, + 1)．
2
∴“ > 1 且 > 1”是“ + > 2 且 > 1”的充分不必要条件． ∵“ ∩ ≠ ”的充分不必要条件是 1 1 < 1，或 1 < + 1 1，
故选 A 解得：0 < 2，或 2 < 0，即 2 < < 2．
因此“ ∩ ≠ ”的充分不必要条件是 1 < 2．
6.【答案】B
1 1 2 1 12.【答案】A
【解析】∵ 若 ∈ ，则 = + = + ， ∈ ，2 1 ∈ ，即 中元素都是 中元素；所以， ．
2 4 2 4
【解析】① = 4 时， ， ， 的取值的排列情况有 4 × 4 × 4 = 64 种；
而对于集合 ，当 = 2 时， = 0，故 0 ∈ ，但 0 ，∴ ∪ ．
= 3 时， ， ， 的取值的排列情况有 3 × 3 × 3 = 27 种；
= 2 时，有 2 × 2 × 2 = 8 种；
7.【答案】D
= 1 时，有 1 × 1 × 1 = 1 种；
【解析】∵ 命题“对任意的 ∈ ， 3 2 + 1 0”是全称命题，
∴ ( ) = 64 + 27 + 8 + 1 = 100；
∴ 否定命题为：存在 ∈ ， 3 2 + 1 > 0．
② = 4 时：若 = 4， ， 的取值的排列情况有 4 × 4 = 16 种；
若 = 3， ， 的取值的排列情况有 4 × 3 = 12 种；
1
若 = 2，有 4 × 2 = 8 种； 15. 【答案】( 1,3)
若 = 1，有 4 × 1 = 4 种； 1【解析】∵ 命题“ ∈ ，使 2 2 + ( 1) + 0”是假命题，
2
= 3 时：若 = 4， ， 的取值的排列情况有 3 × 4 = 12 种；
∴ 命题“ ∈ ，使 2 2
1
+ ( 1) + > 0”是真命题，
若 = 3， ， 的取值的排列情况有 3 × 3 = 9 种； 2
1
若 = 2，有 3 × 2 = 6 种； 即判别式 Δ = ( 1)2 4 × 2 × < 0，即 Δ = ( 1)2 < 4，则 2 < 1 < 2，即 1 < < 3．2
若 = 1，有 3 × 1 = 3 种； 故答案为：( 1,3)．
= 2 时：若 = 4， ， 的取值的排列情况有 2 × 4 = 8 种；
若 = 3，有 2 × 3 = 6 种； 16. 【答案】{ | 2}
若 = 2，有 2 × 2 = 4 种；
【解析】当 1 时，集合 中不等式解得： 1 或 ，即 = { | 1 或 }，
若 = 1，有 2 × 1 = 2 种；
∵ = { | 1}，且 ∪ = ，∴ 1 1，即 1 2；
= 1 时：若 = 4， ， 的取值的排列情况有 1 × 4 = 4 种；
当 < 1 时，集合 中不等式解得： 或 1，即 = { | 或 }，
若 = 3，有 1 × 3 = 3 种；
由 = { | 1}，且 ∪ = ，得到 < 1 满足题意，
若 = 2，有 1 × 2 = 2 种；
综上， 的范围为 { | 2}．
若 = 1，有 1 × 1 = 1 种；
故答案为：{ | 2}．
∴ ( ) = 100；
∴ ( ) + ( ) = 200．
17.(1) 【答案】 ∩ = { |3 5}； ∪ = { |2 < 7}
【解析】∵ 集合 = { | 2 10 + 21 0} = { |3 7}，
1
13. 【答案】( , 1)
2 3 5集合 = { | 1} = { | 0} = { | = |2 < 5}，全集为实数集 ．
2 2
【解析】不等式 2 + + < 0 的解集为 { | 2 < < 1}，所以 2 和 1 是方程 2 + + = 0 的解，
∴ ∩ = { |3 5}， ∪ = { |2 < 7}．
2 + 1 =
由根与系数的关系知，{ 解得 = 1， = 2；
2 × 1 =
1 (2) 【答案】 ∪ ( ) = { | < 2 或 3}；(
所以不等式 2 + + 1 > 0 化为 2 2 + + 1 > 0，即 2 2 1 < 0，解得 < < 1，
) ∩ ( ) = { | < 2 或 > 5}
2
【解析】∵ 集合 = { ||2 3| 7} = { | 2 5}，
1 1
所以该不等式的解集是 ( , 1)．故答案为：( , 1)．
2 2
集合 = { | 2 10 + 21 0} = { |3 7}，
3 5
集合 = { | } = { | 0} = { | = |2 < 5}，
{(2,3)} 2 214. 【答案】
∴ = { | < 2 或 > 5}， = { | 2 或 > 5}，
3
【解析】∵ 全集 = {( , )| , ∈ }．集合 {( , )| = 1}， = {( , )| ≠ + 1}，
2 ∴ ∪ ( ) = { | < 2 或 3}，
3
= 1
∴ ∩ = {( , )|{ 2 }， ( ) ∩ ( ) = { | < 2 或 > 5}． ≠ + 1
集合 表示直线 3 = 2，即 = + 1，除去 (2,3) 的点集；
集合 表示平面内不属于 = + 1 的点集， 18.(1) 写出集合 的所有子集；
∴ ∪ = {( , )| ≠ 2, ≠ 3}， 【答案】 ，{ 1}，{0}，{ 1,0}
则 ( ∪ ) = {(2,3)}． 【解析】∵ = { ∈ | 2 < < 1} = { 1,0}，∴ 集合 的所有子集有： ，{ 1}，{0}，{ 1,0}．
故答案为：{(2,3)}．
(2) 【答案】( ∞, 2)
【解析】∵ 集合 = { | 2 5 < 0} = { |0 < < 5}， = { | + 1 3 1}， ∪ = ，
2
∴ ， 122 61 12050 当 20 < 26 时，当 = 时，函数取最大值 < 4050，
2×3 3 3
当 = 时， + 1 > 3 1，解得 < 1，
综上可得：当商品价格为 19.5 元时，利润最大，为 4050 元．
+ 1 3 1
当 ≠ 时，{ + 1 > 0 ，解得 1 < 2，
3 1 < 5
21. (1) 【答案】 ( ) = 2 +
综上，实数 的取值范围是 ( ∞, 2)．
【解析】∵ ( ) = 2 + + ( ≠ 0) 满足 (0) = 0，
∴ (0) = = 0，
19. 【答案】[9, +∞)
1
∵ ( ) 的对称轴为 = ，
2
1
【解析】根据题意 |1 | 2，变形可得 | 4| 6，解得 2 10，则命题 为 { | 2 10}，
3
1
∴ = 即 = ，
而 ： 2
2 2
2 + 1 2 0，变形可得 ( 1 + ) 0( > 0)，
∴ ( ) = 2 + ，
又由 > 0，解得 1 1 + ．记 = { |1 1 + }，又 是 的必要不充分条件，记 = { | 2
∵ 对于任意 ∈ ，都有 ( ) ，即 2 + ( 1) 0 恒成立，
10}， = { |1 1 + }，则 ，
∴ ( 1)2 0，
1 2 1 < 2
所以 { 或 { ，解得 9．
1 + > 10 1 + 9 ∴ = 1， = 1， ( ) = 2 + ．
即 的取值范围为 [9, +∞)．
0, 1
2
2 + 50(14 20) (1+ )(2) 【答案】{ , 3 < < 1
20.(1) 【答案】 = { 3 4
+ 40(20 < 26)
2 2 + , < 3
【解析】当 14 20 时，直线过点 (20,10)，(14,22)， 1+ 【解析】 ( ) = ( ) + = 2 + (1 + ) ，对称轴 = ，开口向上，
2
22 10
故可得斜率为 = = 2，故所在直线的方程为 10 = 2( 20)，
14 20 1+ 当 0 即 1 时， ( ) 在 [0,1] 上单调递减， ( )
2
= (0) = 0，
3
化简可得 = 2 + 50，同理可得，当 20 < 26 时， = + 40，
2 1+ 1+ (1+ )
2
当 0 < < 1 即 3 < < 1 时， ( ) 在 [0,1] 上单调先减后增， ( ) = ( ) = ， 2 2 4
2 + 50(14 20)
故可得： = { 3
+ 40(20 < 26) 1+ 1 即 3 时， ( ) 在 [0,1] 上单调递增， ( ) = (1) = 2 + ，2 2
0, 1
(1+ )2
200( 2 39 + 360)(14 20) 综上，{ , 3 < < 1
(2) 【答案】 = { 4
50(3 2 122 + 1160)(20 < 26) 2 + , < 3
【解析】结合 (1) 可知：当 14 20 时， = 100( 14)( 2 + 50) 2000，
1
即 = 200( 2 39 + 360)， 22. (1) 【答案】{ | < < 3}
3
3
当 20 < 26 时， = 100( 14)( + 40) 2000，
2 3 3 2 5 3 1【解析】若 = ，则 = { | + > 0} = { |3 2 10 + 3 < 0} = { | < < 3}．
8 8 4 8 3
即 = 50(3 2 122 + 1160)，
3
(2) 【答案】( , 0)
200( 2 39 + 360)(14 20) 8
所以 = {
50(3 2 122 + 1160)(20 < 26)
【解析】若 < 0，当 1 3 时， 2 + (2 + 2) + > 0 恒成立，
+ (2 + 2) + > 0 3
可得 { ，解得 < < 0，
(3) 【答案】当商品价格为 19.5 元时，利润最大，为 4050 元． 9 + 3(2 + 2) + > 0 8
3
【解析】由 (2) 的解析式结合二次函数的知识可知： 即 的取值范围是 ( , 0)． 8
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当 14 20 时，当 = = 19.5 时，函数取最大值 4050，
2×1
( +1)+√2 +1 ( +1) √2 +1
(3) 【答案】 ∩ = { | < < }

3
【解析】当 = 0 时， = { |2 > 0} = { | > 0}， = { | > 0}，
所以 ∩ = { | > 0}；
当 > 0 时，Δ = 4( + 1)2 4 2 = 4(2 + 1) > 0，
2 ( +1)+√2 +1 ( +1) √2 +1所以 = { | + (2 + 2) + > 0} = { | > 或 < }，

( +1)+√2 +1
= { | > 0}， < 0，

所以 ∩ = { | > 0}；
1
当 < 0，① 若 Δ = 4( + 1)2 4 2 = 4(2 + 1) 0，即 ，
2
= { | 2 + (2 + 2) + > 0} = ， = { | > 0}，则 ∩ = ；
1
若 Δ = 4( + 1)2 4 2 = 4(2 + 1) > 0，即 < < 0，
2
( +1)+√2 +1 ( +1) √2 +1
= { | 2 + (2 + 2) + > 0} = { | < < }，

( +1)+√2 +1
= { | > 0}， > 0，

( +1)+√2 +1 ( +1) √2 +1
所以 ∩ = { | < < }．

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