5.2《解决问题》（学案） 数学 四年级上册 人教版

5.2解决问题
学习目标：
1.能够画出给定长与宽的长方形（正方形）。
2.经历画图的过程，尝试概括画图的步骤和方法，提高画图的能力。
3.提高综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
学习重点：能够画出给定长与宽的长方形（正方形），并尝试概况画图的步骤和方法。
学习难点：提高综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
学习内容：
一、导入
在前面几节课的学习中，我们认识了在同一平面内，两条直线间的两种特殊的位置关系——平行与垂直，我们还画过平行线和垂线。其实，认识了平行与垂直，可以帮助我们更细致地观察图形、更深入地研究图形、解决问题。这节课我们就一起来解决有关画图的问题。
二、探究
出示问题：画一个长8厘米，宽6厘米的长方形。
（一）阅读与理解
师：请你读读这个题目，通过阅读与理解，你都知道了什么？
生：知道了长方形的长和宽，我们要画出这个长方形。
（二）分析与画图
1.画前分析。
师：你打算怎样解决这个问题呢？
学生交流方法。
2.尝试画图。
3.画后交流。
（1）出示学生作品1。
学生介绍画图方法：“我先画了一条8厘米长的线段作为长方形的一条长边；接着过左边的端点作这条线段的垂线，量出6厘米；再过右边的端点作垂线，也量出6厘米；最后把左右这两个点相连，长方形就画好啦。”
（2）出示学生作品2。
师：仔细观察，你有什么发现？
生：画图的顺序不完全相同。
小结：虽然两位同学画图的顺序不完全相同，但都紧紧抓住了长方形的特征，相邻的两条边互相垂直，相对的两条边长度相等，所以这两种画法都可以。
（3）出示学生作品3。
发现：这个长方形的宽是6.4厘米。
反思：在画宽时，我作完垂线就直接在尺子上找到6厘米的位置作了标记，端点忘记和0刻度线对齐啦。
（4）出示学生作品4。
发现问题：左右这组对边不平行；角度也不对。
寻找原因：第二条边与第一条边不垂直。
小结：对边的长短如果有显著的差异，我们是容易一眼就看出来的，但如果差异不大确实不容易察觉。但观察对边之间是否平行、看看四个角是否都是直角也能够帮助我们进行检查。如果发现了有不平行或不垂直的现象，我们可要及时进行调整。
（三）回顾与反思。
师：让我们一起回顾与反思，我们是怎样解决画长方形这个问题的？
学生总结画图的步骤与方法。
三、巩固
出示问题：下图是一个正方形的两条边，请把这个正方形画完整。
（一）画前思考
思考一：正方形的边长是多少厘米呢？
思考二：也可以用画长方形的方法画正方形。
（二）画后交流
学生1：我先量了量正方形的边长，是8厘米，我就知道了是要画边长为8厘米的正方形。画正方形的方法和长方形是一样的，只不过四条边是相等的，都画8厘米就行了。
学生2：我的画法和他不同，我没有测量正方形的边长。我用画垂线的方法分别画出了给出的两条边的垂线，这两条线的交点就是正方形的一个顶点，再把多余的线段擦掉就可以了。
小结：不管有没有测量正方形的边长，两位同学都应用了正方形邻边互相垂直的特点。
四、解决问题
（一）在长方形中画最大的正方形
出示学生作品：
学生发现：正方形的位置不同。
小结：画在中间也好，画在一边也罢，总之正方形的边长最大不能超过长方形的较短边。
（二）设计花坛
出示题目：有一块边长为8米的正方形空地，把它分成四部分，种上不同的花卉。西北角辟出一块正方形区域种郁金香，东南角辟出一块正方形区域种玫瑰，剩下的部分再平均分成两块，分别种上两种不同颜色的月季。这四部分都可以怎样划分呢？
展示学生作品：
小结：同学们的作品都符合设计要求，并且各具特色。有的同学还用到了一些“新图形”，在后面的学习中我们还会继续研究的。同学们，你更喜欢谁的设计？你是怎么设计的？希望你能把自己的设计与家人、同学分享。
五、全课总结
希望大家都能够带着数学的眼光观察生活，积极地应用所学的知识和方法解决生活问题。