六年级下册数学 自行车里的数学 教案 人教版

《自行车里的数学》教案
教学内容：人民教育出版社六年级数学下册P71页《自行车里的数学》
教学目标：
1、让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力；让学生了解数学与生活的广泛联系。
教学重点：
1、总齿数一定，齿轮齿数与齿轮转数成反比例；
2、普通自行车的速度与其内在结构关系的数学模型。
教学难点：
前齿轮转一圈，后齿轮转（前齿轮齿数÷后齿轮齿数）圈。
教学具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导课
1、同学们喜欢骑自行车吗？会骑自行车的举手；自行车为什么会前进？蹬一圈能向前走多远？变速自行车为什么能变速？…这些都是自行车里的学问。
2、想知道吗？
师：今天我们就一起研究：自行车里的数学。
3、先研究一道和自行车知识有关的问题：（生想师板书课题）关于齿轮问题的知识大家掌握的很好。
二、新授
研究一、自行车的组成和行进原理。
1、自行车的组成。
师：你知道自行车有哪些部分组成？导向系统（车把、前轮等）；制动系统（刹车、后刹车）；驱动系统（脚蹬、中轴、前齿轮、链条、后齿轮、后车轮等），其中前齿轮、链条、后齿轮等是自行车的驱动系统，驱动系统在自行车的前进的前进过程中，发挥着重要作用。接下来我们就从驱动系统开始，研究自行车的行进原理。
2、自行车的行进原理。
师：你知道自行车是靠什么行进的呢？这可是个难点。
出示：自行车行进（反复播放），
（学生可能回答：1、靠车把推动的。2、靠车轮流动的。3、靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。）
师：齿轮是怎样带动车轮的？
点击下一张媒体出示：自行车图放大，出示齿轮带动车轮部分，请同学们仔细观察，认真思考，同桌讨论。，代表发言，教师总结。
（1）自行车的行进原理：蹬一下脚蹬，前齿轮开始转动，链条随之开始转动，后齿轮在链条的带动下也开始转动，后车轮和后齿轮是同心圆，后车轮就开始转动，后车轮转动则推动前车轮转动，前车轮转动，所以自行车就会前进。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
观察发现在行进过程中前齿轮和后齿轮走过的总齿数是相同的，从而推出齿轮的齿数与它的转数成反比例：
前齿轮转的圈数× 前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数× 后齿轮的齿数，那么，后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数
（3）练习求比和比值
探究二：研究普通自行车的速度与内在结构的关系。
1、师：我们刚才了解了自行车行进的原理，以及齿轮的齿数与转数的成反比例关系，那么谁知道蹬一圈，自行车能走多远呢？
让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。反馈：（学生可能回答：蹬一圈，量一下就知道了。让一学生蹬一圈，并量一下自行车走的实际距离。
师：这样操作有什么问题？
[设计意图说明：通过直接测量来解决问题，但误差较大。]
（学生可能回答：通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。）
2、师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？
（学生再观察、讨论。）
根据前齿轮和后齿轮的齿轮数比
点击下一张媒体出示：
前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数=后齿轮转的圈数
建立数学模型
师：蹬一圈自行车的距离怎么求？
点击下一张媒体出示：
蹬一圈自行车走的距离=车轮周长×（前齿轮齿数∶后齿轮齿数）
3、解决问题：出示例题1、
（1）如果前齿轮齿数为48，后齿轮齿数为19，车轮直径为71cm，那么蹬一圈能走多少米？
（2）如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？
这两道题告诉我们什么？求什么？
蹬一圈的米数怎么求？
男女生各选一道，做一做
汇报交流
点击下一张媒体出示：
（1）71×3.14×(48∶19) （2）66×3.14×(26∶16)
=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)
=563cm =337cm
=5.63m =3.37m
比较：
师：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？
师：对（1）（2）你发现了什么规律？
点击下一张媒体出示：
总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮齿数的比值有关。
探究三：研究变速自行车能变化出多少种速度。
1、师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走的距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第67面的表格。
点击下一张媒体出示：
前轮齿数比 齿数后轮齿数 48 40
28 12:7:
24
20
18
16
14
反馈：（点击媒体出示答案）
观察表格
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
点击下一张媒体出示：
2、结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的越远，但费力；前后齿轮的齿数的比值越小，自行车走的越近，但省力。
[设计意图说明：这是生活中常见问题，通过解决这类问题，可培养学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力。在教学过程中，教师充分利用学生身边的生活现象引入数学知训，会使学生对数学有一种亲近感，感到数学与生活同在，并不神秘。而且，也会激起学生探求新知的强烈愿望。]
3、知识拓展：
（1）思考题:顺风路段和爬坡路段问题
师：对于自行车你们还有什么数学问题
(2)快乐升级：如果一辆自行车前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，那么蹬一圈能走多少米？小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？
三、归纳总结
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？
[设计意图说明：使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。]
四、作业
附：板书设计
教学反思
总的来说，这节难上的综合实践课，能够上得得心应手，主要有以下几点：一是教师提出的课前准备活动任务具体且可操作；二是学生积极主动参与到实践活动中；三是老师的精心准备与认真设计教学思路。
自行车里的数学
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
（1）71×3.14×(48∶19) (2) 66×3.14×(26∶16)
=222.94×(48∶19) =207.24×(26∶16)
=369cm =337cm
=3.69m =3.37m
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