苏科版数学八年级上册第三章《勾股定理》单元测试题（含解析）

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苏科版数学八年级上册第三章勾股定理练习题
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）
已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是
A. 25 B. 7 C. 25或7 D. 5或12
如图，在中，，，，于D，则CD的长是
A. 5
B. 7
C.
D.
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A. 13
B. 26
C. 34
D. 47
若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为
A. 17 B. 7 C. 14 D. 13
在图中，不能用来证明勾股定理的是
A. B.
C. D.
下列各组数中，是一组勾股数的是
A. 1，2，4 B. 1，3，5 C. 3，4，7 D. 5，12，13
下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
在中，，，BC边上的中线，则边AB上的高为
A. 8 B. C. 10 D. 12
下列条件中，不能判定是直角三角形的是
A. B. a：b：：12：13
C. D. ：：：4：5
如图，一艘轮船以16海里时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，两船相距
A. 36海里 B. 48海里 C. 60海里 D. 84海里
要从电线杆上离地面6m处向地面拉一根长10m的电缆，则地面上电缆的固定点与电线杆底部的距离应为
A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m
如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为
A. B. C. D.
小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为
A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m
如图，架在消防车上的云梯AB长为，，，云梯底部离地面的距离BC为，则云梯的顶端离地面的距离AE为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，在中，已知，，垂足为D，若E是AD的中点，则______．
如图所示的正方形是由四个全等的直角三角形拼成的，直角三角形的两条直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为______．
下列四组数：，，1：，12，13；，15，17；，5，其中是勾股数的组为______．
如图，已知，，，，，则______．
如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米
小明从A处出发沿北偏东的方向走了到达B处；小军也从A处出发，沿南偏东的方向走了到达C处若B，C两处的距离为，则________．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，，，．
请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理．
请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：．
如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
如图，已知，，，，．
证明：是直角三角形．
请求图中阴影部分的面积．
有一辆载有集装箱的卡车，高米，宽米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．
如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若3为一直角边长，4为斜边长，根据勾股定理得另一直角边长的平方为
若3、4是两条直角边长，根据勾股定理得斜边长的平方为，
所以第三边长的平方为25或7．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：在中，，，，
，
，
，
解得．
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：如图，
由勾股定理得，正方形F的面积正方形A的面积正方形B的面积，
同理，正方形G的面积正方形C的面积正方形D的面积，
正方形E的面积正方形F的面积正方形G的面积，
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：由勾股定理可得：斜边，
故选：D．
利用勾股定理可以求出斜边即可．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】D
【解析】解：，且5、12、13都是正整数，
、12、13是一组勾股数．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：A、因为，所以能组成直角三角形；
B、因为，所以能组成直角三角形；
C、因为，所以不能组成直角三角形；
D、因为，所以能组成直角三角形．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：如图，作于E．
是的中线，，
，
，，，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
，
故选：B．
9.【答案】D
【解析】解：A、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
B、，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，即，
，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】B
【解析】略
12.【答案】A
解析】解：如图，连接AC．
在中，，，，
，
又，
是直角三角形，
这块地的面积
故选：A．
13.【答案】B
【解析】解：在直角中，．
设河深，则．
根据勾股定理得出：
解得：．
即河水的深度为8m，
故选：B．
河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．
本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，根据勾股定理可以把求线段的长的问题转化为解方程得问题解决．
14.【答案】B
【解析】
解：设AD为xm，
，
为，
长为，
在中，
，
解得，不符合题意，舍去
．
故选B．
15.【答案】1
【解析】解：设，，
是AD的中点，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
故答案为：1
16.【答案】13
【解析】解：直角三角形的两条直角边长分别为2，3，
斜边为，即大正方形的边长为，
大正方形的面积为．
故答案为：13．
17.【答案】2
【解析】解：，不是整数，不是勾股数；
，是勾股数；
，是勾股数；
，不是勾股数；
其中是勾股数的组为2．
故答案为：2．
满足的三个正整数，称为勾股数，依此即可求解．
此题主要考查了勾股数，注意：三个数必须是正整数．一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．记住常用的勾股数再做题可以提高速度．
18.【答案】
【解析】解：在直角中，，，，
，
在中，，
，
故答案为：．
先在直角中运用勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得出．
19.【答案】10
【解析】
如图，过点B作于C，
在中，由勾股定理，得，
米，即小鸟至少飞行10米
20.【答案】50
【解析】解：，，，
，
，
，
，
故答案为：50．
21.【答案】解：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
中，，，，，则有．
，
，
，
整理得：．
22.【答案】解：连结AC，
在中，
，，，
，
，
在中，
，，，
，
是直角三角形，

四边形ABCD的面积．
23.【答案】证明：在中，，，，
，
取正值．
在中，，，
，
为直角三角形；
解：
．
24.【答案】解：如图，M，N为卡车的宽度，
过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作，E为垂足，
米，米，
由作法得，米，
又米，
在中，米，
．
这辆卡车能通过．
25.【答案】解：如图，设旗杆的高度为，则，，，
在中，，
解得，
答：旗杆的高度是12m．
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