27.3位似（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
27.3位似
---第1课时
人教版 九年级下
教学目标
1.掌握位似图形的概念、性质和位似作图.了解相似与位似的关系.(重点、难点)
2.利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.
(难点)
情境导入
在日常生活中，我们经常看到这样一类相似的图形。例如：放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。在相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小到底片上。这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片。
下面，我们来研究这类相似的图形！
合作探究
A
A′
B
B′
O
P
P′
如图，如果点A，B，…，P， …和另一个图形上的点A′, B ′ , …，P ′ … 分别对应，
它们的连线AA′, BB′, …, PP′, …都经过同一点O， ，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心。
位似中心
位似图形的概念：
位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系！
位似比
合作探究
对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，我们就把这样的两个多边形叫做位似多边形．
位似多边形的概念：
O
O
O
趁热打铁
练一练：1、下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
×
√
知识点拨：判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
趁热打铁
2、 画出下列图形的位似中心：
趁热打铁
3、如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
D
E
A
B
C
合作探究
从左图位似的两个三角形中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′等。右图呢？你得到了什么？
A
B
E
（C）
D
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
位似图形的性质：
合作探究
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，也等于位似比．
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳总结：
趁热打铁
练一练：1、如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB :O′B′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
O
趁热打铁
2.下列说法不正确的是（ ）
A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
D
合作探究
画位似图形
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B'
C' D' 就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例：把四边形 ABCD 缩小到原来的 .
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A‘ 、B’ 、 C‘ 、D’ ，使得 ；
合作探究
思考1：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
位似中心可能在多边形内部或外部！
趁热打铁
练一练：1、如图，以点O为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.
A
B
C
O
.
A′
B′
C′
合作探究
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳总结：
综合演练
1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ）
A.只能选在原图形的外部 B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上 D.可以选择任意位置
D
2.如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为3∶4, 已知AB=6, 则DE的长等于( )
A.6 B.5
C.8 D.
C
综合演练
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
①③④
综合演练
4、如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C’∽△ABC，且相似比为 1 : 6.
(1) 位似中心O在△ABC的一条边AB上；
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
综合演练
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
合作探究
5.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.
（1）哪一个图形与正方形ABCD的位似比为3？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似
图形吗？如果是，求相似比；
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比？
是
3∶2
2∶1
正方形IJKL
综合演练
6、如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O为位似中心.
(1)AC与A′C′平行吗 请说明理由;
(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.
A
B
A′
B′
C
C′
O
解：（1）平行，理由如下：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴∠A=∠B′A′C′，∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC与△A′B′C′位似,∴△ABC∽△A′B′C′,
∴
∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
能力提升
7. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形
解：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC 都是位似图形；
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.
解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
∴
解得：
课堂总结
说一说：
1、什么是位似图形？什么是位似多边形？
2、位似多边形的性质是什么？
3、如何画位似图形？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题27.3 P51页：1、2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php