27.3位似（第2课时） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
27.3位似
---第2课时
人教版 九年级下
教学目标
1. 掌握平面直角坐标系中，以原点为位似中心的图形对应点的坐标之间的关系．（重点）
2. 掌握把一个图形在平面直角坐标系中按一定比例放大或缩小. (重点、难点)
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
回顾旧知
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，
我们就把这样的两个图形叫做 ，
这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中
心的距离之比等于 ，
对应线段 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形
位似多边形
位似中心
相似比 (或位似比)
平行或者在一条直线上
①它们的对应顶点的连线相交于一点；
②这点与对应顶点所连线段成比例．
回顾旧知
3. 画位似图形的一般步骤有哪些？
4. 基本模型：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
情境导入
O
y
x
A(1,2.5)
B(0,1)
C(2,1)
直角坐标系中的变换：
平移
轴对称
旋转
5
位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？
合作探究
探究一：直角坐标系中的位似变换
O
x
y
A(6,3)
5
B(6,0)
①画出线段AB
A′
B′
B″
A″
　　在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
还有满足条件的线段吗？
②连接位似中心O
③找 的对应点
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，
B' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， ).
合作探究
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
O
x
y
A(6,3)
5
B(6,0)
A′
B′
B″
A″
O
x
y
①画出△AOC
②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点
A(4,4)
C(5,0)
5
5
　　在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.
经过位似变换还可以得到其他图形吗？
合作探究
y
合作探究
如图，把 △AOC 放大后 A，O，C 的对应点为:
A' ( ， )，
C' ( ， )；
A" ( , )，
C" ( ， ).
8
8
10
0
－8
－8
－10
0
合作探究
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
位似图形的坐标规律：
趁热打铁
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (6，4)，B (8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为( )
A. (2，2) B. (2，1)
C. (3，2) D. (4，1)
D
x
y
A
B
C
D
O
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )，则△A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 .
1 : 3
典例精析
例1、如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO的相似比为 .
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
合作探究
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
分析：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A′ 的坐标为 ，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
A′
B′
顺次连接点 A′，B′，O，所得的 △A′B′O 就是要画的一个图形.
趁热打铁
1.如图，把△AOB缩小后得到△OCD，求△AOB与△COD的相似比。
解：相似比为OB:OD=5：2.
A
B
5
5
C
D
趁热打铁
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
6
-5
A
B
趁热打铁
6
-5
A
B
A(4,-5),
B(6,0)，
O（0,0）
A′(8,-10),
B′(12,0)
O′（0,0）
A″(-8,10),
B″(-12,0)
O″（0,0）
合作探究
至此，我们已经学移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？
合作探究
平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律
平移变换
轴对称变换
旋转变换
位似变换
对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比
趁热打铁
练一练：将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的长度为1个单位长度）
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 在点C的左侧，以 C点 为位
似中心，将△ABC 放大为原来的2倍；
(4) 以D为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
x
y
A
B
C
O
.D
综合演练
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( )
A. 将各点的纵坐标乘以 3，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 3，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以3
D. 将各点的纵坐标减去 3，横坐标加上3
C
2.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( )
A.(-2a, -2b) B.(-a, -2b)
C.(-2b, -2a) D.(-2a, -b)
A
综合演练
3. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E点坐标为( )
A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6)
A
综合演练
5.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？
D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)
D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，-2)
或
4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则△A′B′C′ 的面积是 .
6
综合演练
6、 如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′
的相似比;
x
y
O
相似比为2∶1
综合演练
(3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
x
y
O
A″(6,0)，
B″(3，-2)，
C″(4，-4).
综合演练
7. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)，
点 B 的坐标为 (4，0).
(1) 将△AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1，则点 A1 的坐标为 ，
△A1O1B1的面积为 ；
(2，4)
8
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°后得 △A2O2B2，则点 A2 的坐标为 ；
(－3，－4)
4
x
y
A
B
4
3
O
综合演练
(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的
坐标为 ；
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大
后得 △A4O4B4，若点 B4 在 x 轴负半轴上，则点 A4
的坐标为 ，△A4O4B4的面积为 .
(3，－4)
(－6，－8)
32
4
x
y
A
B
4
3
O
提能训练
8. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
(1，0) 或 (－5，－2)
知识点拨：此时两个正方形位似，但未指明对应的点，因此需要分类讨论。
课堂总结
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题27.3 P51页：2、5、6
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php