数学高二北师大版数学归纳法

(共13张PPT)
数学归纳法
一、引例：
（1）第一张骨牌必须能倒下
（2）假若第k（k≥1）张能倒下
时，一定能压倒紧挨着它的
第k+1张骨牌
（游戏开始的基础）
（游戏继续的条件）
分析：
能够使游戏一直连续运行的条件：
类似地，把关于自然数n的命题
看作多米诺骨牌，产生一种符合
运行条件的方法：
（递推基础）
（递推依据）
由（1）（2）知，游戏可以一直
连续运行。
由（1）（2）知，命题对于一切
n≥n。的自然数n都正确。
我们把以上证明关于自然数n的
命题的方法，叫做数学归纳法。
数学归纳法：
二、讲授新课
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，
证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n
都正确。
注意：（1）是递推的基础（2）是递推的依据，二者缺一不可。
证明：（1）当n=1时，
等式是成立的．
（2）假设当n=k时等式成立，就是
那么
这就是说，当n=k+1时，等式也成立
由（1）和（2），可知的等式对任何 都成立．
例1数学归纳法证明等差数列通项公式：
三、例题分析
例2 用数学归纳法证明
证明： （1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．
（2）假设当 时，等式成立，就是
那么
这就是说，当n=k+1时，等式也成立．
由（1）和（2），可知的等式对任何 都成立．
要证明的
目标是：
1＋3＋5＋…
＋（2k-1）＋[2(k+1)－1]=(k+1)^2
四。课堂练习：
C
B
(n≥2,n∈N )过程中,由“n=k”变“n=k+1”时，不等式左边的变化是（ ）：
3 用数学归纳法证:
D
以上题目告诉我们用数学归纳法证明
命题的步骤（2）中，要注意对n=k到n=k+1
的正确理解，以及由n=k到n=k+1的过程中所
变化的部分。
评析：
4.求证：
证明：
一、数学归纳法适用范围:某些与正整数有关的数学命题.
五、小结
二、用数学归纳法证明命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。
递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明
莫忘掉
作业：