数学高二北师大版微积分学基本定理

(共19张PPT)
魏晋时期的刘徽著名的“割圆术”：
１、用积分的定义计算
的简要过程。
２、用积分的定义探究计算
。
探究实际问题：
　　如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律
是　　　　由导数的概念可知，它在任意时刻t的速
度是　　　　　。设这个物体在时间段　　内的位
移为S，你能分别用　　，　　表示Ｓ吗？
　　　　　　　　　
　观察图象得到物体的位移s，即 　　　　　　　　　　
⒈分割：　　　　　　　　　　　　　等分成n个小区间
=
⒉近似代替：当　很小时，我们可以认为
⒊求和：
⒋取极限：物体的总位移的近似值
　　　　　　　
　　　　　就越接近精确值S．
=
　　　　　　这不正是速度函数　　的定积分吗？
　归纳小结：上式表明，速度函数　在区间[a，b]
上的定积分等于位移函数 　在区间[a，b]的右端
点处的函数值s(b)与左端点处的函数值s (a)之差．
式是否具有一般性呢？
微积分基本定理：
连续函数 f(x),若　　　　，则
即牛顿——莱布尼兹公式（Newton—Leibniz Formula）。
（1646－1716）
（1642－1727）
德国数学家－莱布尼茨
总之，定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。