数学必修II人教版直线与圆的位置关系课件

(共28张PPT)
a(地平线)
●O
●O
●O
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
a(地平线)
●O
●O
●O
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(2) 直线和圆有唯一公共点 时，叫做直线和圆
相切
这时直线叫圆的
切线
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆
这时直线叫圆的
割线
相交
观察⊙0与直线L的位置关系
（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆
相离
.
.
.
．
．
切点
．
交点
·O
·O
·O
·O
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
运用
.O
是是非非
１、直线与圆最多有两个公共
点 。………………（　）
√
.O
是是非非
×
.C
２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )
是是非非
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB
与⊙O相离。… … … … …( )
×
.A1
.B1
.O
.A
.B
.B2
.A2
是是非非
√
.
C
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（ ）
.
O
小问题：
能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
小问题：
能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的公共点的个数
新的问题：
是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？
1、点与圆有几种位置关系？
复习提问：
2、怎样判定点和圆的位置关系？
.A
.A
.A
.A
.A
. B
.A
.A
.C
.A
.A
（1）点到圆心的距离____半径时，点在圆外。
（2）点到圆心的距离____半径时，点在圆上。
（3）点到圆心的距离____半径时，点在圆内。
大于
等于
小于
若将点改成直线 ，那么直线与圆的
位置关系又如何呢？
.O
a
b
c
直线与圆的位置关系
当d>r ，那么直线l与⊙O相离
当d=r ，那么直线l与⊙O相切
当dd表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径
r
r
r
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d<
<
<
看一看想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
练 习 （一）
填空：
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。直线a与⊙O的公共点个数是____
动动脑筋
相交
相切
两个
一个
3 已知⊙O的直径是6cm，O到直a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____.
相离
练习（二）：
1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）
A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的
距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
D
说说收获
直线与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
思考：圆心A到x轴、
y轴的距离各是多少
例题1：
.A
O
x
y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
例2、在Rt
ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm,
圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
则以C为
(1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm
C
A
B
3
4
圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
例2、在Rt
ABC中，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm,
则以C为
(1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3)r=3cm
C
A
B
3
4
D
∵
∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm,
解： 过C点作CD⊥AB,垂足为D
∴ AB = 5
∵S
ABC
=
AC×BC=
AB×CD
∴3×4 = 5×CD
∴
CD =
= 2.4
即d
（1）当r =2cm 时 , d > r
∴
圆与AB相离
（3）当r =3 cm 时 , d < r
∴
圆与AB相交
（2）当r =2.4cm 时 , d = r
∴
圆与AB相切
讨论：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
想一想
当r满足___________
_____________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
r=2.4cm
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
或3cm2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。
直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。
直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量
比较来进行识别：
d>r 直线L与⊙o相离；
d=r 直线L与⊙o相切；
d1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
作业：102页1、2
希望大家如这朝阳,
越升越高!越升越亮!
作业：P86习题2----2A组 6
B组 1、2