数学必修Ⅰ北师大版3.5对数函数

(共15张PPT)
x
y
o
1
5.2 的图象和性质
一、情景引入
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
2=21
8=23
4=22
第 x 次
……
用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为
y = 2 x
2 x
如果把这个指数式转换成对数式的形式应为
如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为
x=log2y
y = log2x
分裂次数
二、 的图象
描点法
1.
描点法作图的基本步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别
计算出因变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在
坐标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线
连接起来）
列表
描点
y=log2x图像
12
连线
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
y … -2 -1 0 1 2 …
图形变换法
2.
指数式化到对数式
x、y互换
想一想？
函数 和函数 所表示的x,y这两个变量间的关系一样吗？
如何由函数 的图像得到函数 的图像？
这两个函数在同一坐标系下的图像是否一样？
一样
一样
x,y互换位置
0
0
0
0
1
1
1
1
x,y互换位置
逆时针
旋转90度
沿 y 轴对折
根据函数的图象特征，你能归纳函数
的性质吗？
x
y
0
1
y = log2x
对数函数的图像特 征和性质的分析
当x＞1 时, log2x＞0；
当0＜x＜1 时, log2x＜0
图像在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都小于0;
y＝log2x在(0,+∞)是增函数
自左向右看,
图像逐渐上升
1 的对数是 0
图像经过 (1,0) 点
定义域为( 0,＋∞）,值域为R
图像在 y 轴右侧
函数性质
图象特征
你能类比以上过程，得到
函数 的图象，并归纳
其性质吗？
x
y
0
1
对数函数的图像特 征和性质的分析
当x＞1 时 , ＜0
当0＜x＜1时 , ＞0
图像在(1,0)点右边的
纵坐标都小于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都大于0
自左向右看,
图像逐渐下降
1 的对数是 0
图像经过 (1,0) 点
定义域为( 0,＋∞）,值域为R
图像在 y 轴右侧
函数性质
图象特征
在(0,+∞)是减函数
教学总结
体会函数 图像的作法，尤其是图像变换法
通过观察函数 的图像特征，总结其性质，培养数形结合的思想。
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