数学必修1北师大版对数函数的图像和性质课件

(共18张PPT)
北师大版必修1第三章指数函数和对数函数
5.3对数函数的图像和性质
1. 指数函数的反函数是什么？
定义域是 （-∞，+∞）
值域 是（0, +∞）
新课
互为反函数
指数函数的定义域、
值域分别是什么？
(y>0)
2
2. 对 数 函 数
函 数
叫做 对数函数
定 义
定义域是
值 域 是
定义域是 （0， +∞ ）
值 域 是 （-∞，+∞）
新课
*
定义域是 （-∞，+∞）
值 域是 （0, +∞)
1
1、描点法
3. 对数函数的图象和性质
4
新课
一、列表
二、描点
三、连线
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
（将所描的点用平滑的曲线连接起来）
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
y=log2x -2 -1 0 1 2 ……
列表
描点
作y=log2x图像
新课
5
连线
2、利用对称性
x
y
o
y = 2 x
y = 3 x
y = log 3 x
y = log 2 x
例如：作y = log 2 x 的函数图象：
1）先作图象：y = 2 x ；
步骤：
2）作出直线y=x；
（互为反函数的图象关于
直线y=x
对称）
3）作出y=2x关于直线y=x
的对称图形 即：
y = log 2 x 的函数图象；
新课
6
y = log 2 x与y = 2 x
互为反函数
3 . 对数函数的图象和性质
y
x
0
定义域 （0，+∞）
值 域 （-∞，+∞）
+∞
+∞
- ∞
性 质
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
2. 在（0，+∞）上
是 增函数；
3. 当 x>1时, y>0;
(1, 0)
+∞
+∞
当 0·
新课
*
x
y
o
y = a x
y = log a x
0 ＜ a ＜ 1
新课
8
3. 对数函数的图象和性质
定义域 （0，+∞）
值 域 （-∞，+∞）
性 质
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
(1, 0)
2. 在（0，+∞）上
是 减函数；
3. 当 x>1时, y< 0;
y
x
0
当 00.
新课
*
例1：求下列函数定义域
（1）y= logax2 ；（2）y=loga（4 – x）
4例题解析
分析 求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
解：要使函数有意义：
必须x 2 >0
即 x≠0
所以y=logax2 的定义域是：
{x|x ≠0}
解：要使函数有意义
必须4 – x >0
即x＜4
所以y=loga（4 – x)的定义域是：
{x|x ＜4}
新课
10
1.函数y=log0.2(x–1)2的定义域是
2.函数y=loga(2 –x)的定义域是
{x|x<2}
3.函数
的定义域是
5 练 习
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例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 25.3 , log 24.7
　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
　　⑶ log a3.1 , log a5.2 ( a＞0 , a≠1 )
　
解　⑴考察对数函数 y = log 2x,
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
log 24.7＜log 25.3
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3,
即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7
因为它的底数2＞1,
13
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6
⑷ log1.51.6 log1.51.4
＜
＜
＞
＞
6 练 习
14
比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴　∵　log67＞log66＝1
　　　　　
　 log20.8＜log21＝0
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.
当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入
一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
log76＜log77＝1
　　　
∴ log67＞log76
⑵ ∵　log3π＞log31＝0
∴ 　log3π＞log20.8
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在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
单调性
（1，0）
（1，0）
过定点
00
x>1时，y<0
0x>1时，y>0
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
(0,+∞)
定义域
图 像
y = loga x (0y = loga x （a>1)
函 数
对数函数y = loga x的性质分析
(0,+∞)
R
（1，0）
新课
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8. 小 结
4、对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。
3、 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。
小结
17
1、对数函数的定义
对数函数 是指数函数
的反函数(互为反函数)。
2、互为反函数的概念及其图像间的关系
作 业
课 本 P97 3、 4
课外练习 P97 B组 1 2 3
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学 会 学 习
走 向 成 功