数学必修Ⅰ北师大版3.3.1指数函数的图像和性质课件

(共19张PPT)
指数函数
复习回顾
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张…，请写出对折x次可得张数y与x的函数关系式。若能将这张厚约0.1mm的纸，对折30次，你敢从上面跳下来吗？
一根长度为1的木棒，第一次截去棒长的一半，第二次再截去剩余木棒的一半，……，截了x 次后木棒剩下的长度是 y，试写出y 与x 之间的关系．
一尺之棰,日取其半,万世不竭 。
出自《庄子 天下篇》
一般地，函数 叫指数函数，其中 x 是自变量．函数的定义域是R．
指数函数概念
思考:为何规定a 0，且a 1
判断下列哪些函数是指数函数？
√
×
×
×
×
√
√
×
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
图
象
性
质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点：
（4）
（4）
（5） （5）
a>1
0y=1
y
x
0
y=ax
(a>1)
当x>0或x<0时，
y的取值范围？
是 R 上的减函数
是 R 上的增函数
即 x = 0 时, y = 1 .
指数函数图象与性质
R
（0，+ ∞ ）
当x>0或x<0时，
y的取值范围？
(0,1)
y=ax
(0x
0
y
当x>0时， 0< y<1
当x>0时， y>1
当x<0时， 0当x<0时， y>1
单调性
单调性
( 0 , 1 )
(0,1)
y=1
(0,1)
(0,1)
1.利用函数单调性比较下列各题中两个值的大小
指数函数例题
（2）
（3）
（1）
＜
（1）
指数函数例题
解：考察指数函数 y=1.7x．
又∵指数2.5<3．
∴y=1.7x 是R上的增函数.
∵底数1.7 > 1
∴1.72.5<1.73.
（2）
＜
指数函数例题
解：考察指数函数 y=0.8x．
又∵指数-0.1>-0.2．
∴y=0.8x 是R上的减函数.
∵底数 0 < 0.8 < 1
∴0.8-0.1<0.8-0.2.
＞
（3）
指数函数例题
解：根据指数函数的性质，得：
且
从而有
（2）0.75-0.1 0.750.1 ；
指数函数练习
用“>”,“<”填空。
（1）30.8 30.7 ；
>
>
<
（3）2.3-1 0.8-0.5 .
（6）若am（5）若0.2m<0.2n,则m n；
（4）若2m<2n，则m n；
<
>
当0当 a>1 时， m n，
>
<
通过本节的学习，你对指数函数有什么认识？
指数函数
定义
数形结合
图像
性质
知识小结
指数函数练习
1. 设 ，则（ ）
A y3>y1>y2 B y2>y1>y3
C y1>y2>y3 D y1>y3>y2
2.函数y=ax-1 -3（a>0且a≠1）必过点 .
3.函数y=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）
4.已知 ，则a的取值范围是 （　）
Ｃ
D
A
5. 函数y=(3a-1)x为指数函数，则 .
学习的秘密在于
勤动脑
勤动手
作业：
（1）习题3-3 A组 4.（2）,（4）
B组 3
（2）阅读课本111页C组第2题《富兰克林的遗嘱》，写一篇数学感想。