2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1单调性题型归纳练习卷（Word含答案）

函数的基本性质（1）——单调性与最值
单调性定义的简单考察（注意定义中“任意”两字）
例：
（1）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
（2）设函数的定义域为，已知为上的减函数，，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、根据函数图像及性质求函数的单调区间，注意函数定义域的限制（注意常见函数的图像以及、、、-等图像的变换方式和函数的平移法则）
（3）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． 和
C．和 D． 和
（4）函数的单调区间为（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在单调递增，在单调递减D．在单调递减，在单调递增
（5）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．增区间是 B．减区间是
C．增区间是 D．增区间是
（6）函数的图象如图所示，其增区间是（ ）
A． B． C． D．
三、定义法证明函数单调性
（7）已知．证明：在[2,+∞)单调递增；
（8）已知函数.判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
四、根据单调性比较函数值的大小；
（9）设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
（10）设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 （ ）
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)（11）若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
五、根据函数值大小求参数的取值范围；
（12）已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（13）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
（14）已知．解不等式：．
（15）已知函数.若，求实数的取值范围.
六、分段函数单调性：各区间内单调以及衔接处单调
（16）已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
七、已知单调区间求参数的取值范围
（17）函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（18）若函数，在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（19）已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是____
（20）若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________．
八、复合函数单调性
（21）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
（22）求函数的单调递增区间.
（23）函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
（24）函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
（25）已知，若，则（ ）
A．在区间内是减函数 B．在区间内是减函数
C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数
（26）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_______
九、抽象函数单调性
（27）已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）证明在定义域上单调递减；
（3）若，求的取值范围．
（28）设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x>0时，0（1）f(0)＝1；
（2）x∈R时，恒有f(x)>0；
（3）f(x)在R上是减函数．
（29）已知函数的定义域是，，且当时，.
（1）求的值；并证明在定义域上是增函数；
（2）解不等式.
十、根据单调性或图像求函数的最值
（30）若函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）
A． B． C．0 D．
（31）函数在区间上的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．-1
（32）函数在区间上的最小值为__________．
十一、根据最值或最值的存在性、恒成立等求参数取值范围
（33）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（34）设函数在上的最小值为7，则在上的最大值为（ ）
A． B． C． D．
（35）若函数在上的值域为，则________，________．
（36）已知的最小值为，则的值__________.
（37）设函数，若对任意实数t，都有，则实数的取值范围为_____
（38）设函数．
（1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式：．
（39）已知函数.
（1）若关于的方程，在上有两个实数根，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
（40）已知.
（1）不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围.
（41）已知函数f（x）＝x2－2x＋5．
（1）是否存在实数m，使不等式m＋f（x）>0对于任意xR恒成立？并说明理由；
（2）若存在实数x，使不等式m－f（x）>0成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．D
5．D
6．C
7． x1，x2∈[2,+∞)，且x1＜x2，则 ，
∵x1，x2∈[2,+∞)，则x1x24＞0，x1x2＞0， 且x1﹣x2＜0，
∴0，即，∴在[2,+∞)单调递增．
8.函数在上单调递增，证明见解析
函数在上单调递增.
证明：设，且，
则
即
所以函数在上单调递增.
9．A
10．D
11．D
12．A
13．
14．．
15．.
16．
17．A
18．D
19．
20．
21．B
22．单调递增区间为.
23．D
24．D
25．A
26．
27．（1）；（2）证明见解析；（3）．
（1）令，，则．
（2）设，则，当时，恒成立，则，
，
函数是上的减函数；
（3）∵在定义域上单调递减
∴，解得，∴，
解得:，故的取值范围．
28．（1）根据题意，令m＝0，可得f(0＋n)＝f(0)·f(n)，∵f(n)≠0，∴f(0)＝1.
（2）由题意知x>0时，00；
当x<0时，－x>0，∴0故x∈R时，恒有f(x)>0.
（3）设x1，x2∈R，且x1∴f(x2)－f(x1)＝f[x1＋(x2－x1)]－f(x1)＝f(x1)·f(x2－x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]．
由(2)知f(x1)>0，又x2－x1>0，∴0故f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)在R上是减函数．
29．（1），证明单调性见解析，（2）
（1）因为函数的定义域是，，
所以令，则，所以，
任取，且，因为，所以
所以，因为，且，所以，
所以，所以，所以在定义域上是增函数；
（2）因为，所以不等式可化为，
因为在定义域上是增函数，所以，即，
解得或，
所以不等式的解集为
30．A
31．A
32．
33．D
34．D
35．1
36．1
37．
38．（1）；（2）答案不唯一，具体见解析．
（1）不等式对于实数时恒成立，即，
显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；
（2）不等式，
当时，，
当时，不等式可化为，而，解得，
当时，不等式可化为，
当，即时，，
当，即时，或，
当，即时，或，
所以，当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为，
当时，原不等式的解集为．
39．（1）；（2）.
（1）因为在上有两个实数根，
则解得：，所以实数的取值范围为：；
（2）若对任意的，恒成立，
即对于恒成立，
所以，对于恒成立，
当时，不等式恒成立，
当，，可得，所以，
因为，当且仅当即时等号成立，
，所以.所以实数的取值范围为.
40．（1）；（2）.
（1）因在恒成立，于是得，
所以实数a的取值范围是；
（2）因不等式在有解，于是得，
所以实数a的取值范围是.
41．（1）存在m>－4，理由见解析；（2）(4，＋∞)．
（1）不等式m＋f（x）>0可化为m>－f（x），即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4，
要使m>－(x－1)2－4对于任意xR恒成立，等价于m>,而，
所以当m>－4时，不等式m＋f（x）>0对于任意xR恒成立．
（2）不等式m－f（x）>0可化为m>f（x），
若存在实数x使不等式m>f（x）成立，等价于m>f（x）min，
又f（x）＝(x－1)2＋4，所以f（x）min＝4，所以m>4，故实数m的取值范围是(4，＋∞)．