2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册3.2函数单调性和奇偶性综合练习题（Word无答案）

21级高一函数的单调性和奇偶性综合训练题
题型一、单调性，奇偶性定义基础应用
1．如果f（x）＝mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围是（　　）
A．（0，] B．[0，） C．[0，] D．（0，）
2．已知函数f（x）奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+，则f（1）＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．若函数为奇函数，则a＝（　　）
A． B． C． D．1
4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝f（x）．当0＜x≤1时，f（x）＝x3﹣ax+1，则实数a的值为　 　．
题型二、数形结合解决单调性和奇偶性
5．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）＝0，则不等式＜0的解集为（　　）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）
6．若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满足xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（　　）
A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]
C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]
7已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）＝0．若f（x﹣1）＞0，求x的取值范围．
8．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是　 　．
题型三、构造新函数为奇、偶函数解题
9．已知函数，若，则f（﹣a）＝（　　）
A． B． C． D．
10．若函数y＝f（x）是奇函数，且函数F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y＝F（x）在（﹣∞，0）上有（　　）
A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣4 D．最小值﹣6
已知函数f（x）＝（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N＝4，则实数t的值为　 　．
题型四、抽象函数的奇偶性
12．已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）＝f（x+y）．
（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，解不等式．
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