2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册第三章函数的概念与性质3.2.2 奇偶性 教案（表格式）

课题 3.2.2 奇偶性
教材分析 本节课《奇偶性》内容选自人教版A版（2019）第一册第三章第三节第二课时，函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质等内容的学习起着铺垫的作用，在高考中占有重要地位.
课程目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、学会判断函数的奇偶性．
数学学科素养 1.数学抽象：用数学语言表示函数奇偶性； 2.逻辑推理：证明函数奇偶性； 3.数学运算：运用函数奇偶性求参数； 4.数据分析：利用图像求奇偶函数； 5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决实际问题。
教学重难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解．
课前准备 多媒体
教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注
2min 35min 3min 复习回顾，情景导入 前面我们用符号语言准确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质.下面继续研究函数的其他性质. 问题：1.请同学们画出并观察函数和的图像. 2.求值：f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，f(-3)，f(3),)f(-x) 3.通过求值可以得到什么结论？ 4.从图像和求值你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ 二、引入新课 探究一 偶函数 通过以上问题的回答，可以得到“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”和“函数的图像关于y轴对称”这一性质.从而得到偶函数的定义. 偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x) 就叫做偶函数. 2.偶函数的图象特征：偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数． 3.强调：定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立” 说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义. 4.结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称. （2）偶函数的定义域关于原点对称. 探究二 奇函数 问题：1.请同学们画出函数和的图象 2.求值：f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，f(-3)，f(3),)f(-x) 3.通过求值可以得到什么结论？ 4.从图像和求值你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ 通过以上问题的回答，可以得到“任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立”和“函数的图像关于原点对称”这一性质.从而得到奇函数的定义. 1.奇函数定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2.奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数． 3.强调：定义中“任意一个x,都有f(-x)=-f(x)成立” 说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义. 结论：（1）奇函数的图象关于原点对称 （2）奇函数的定义域关于原点对称 探究三 思考：已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)= 结论：已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)= 0 三、典例讲解 题型一 判断函数奇偶性 例1 （课本P84例6）：判断下列函数的奇偶性 （2） （3） （4） 的定义域为R，关于原点对称.且 所以 为偶函数. 的定义域为R，关于原点对称.且, 所以 为奇函数. （3） 的定义域为 ，关于原点对称. 且 所以 为奇函数. （4） 的定义域为 ，关于原点对称.且 所以 为偶函数. 解题技巧：（利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：） 1.定义法 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；若不对称，则此函数是非奇非偶函数，否则继续下一步； （2）确定f(－x)与f(x)的关系； （3）作出相应结论： 若,则此函数是奇函数； 若,则此函数是偶函数； 若且则此函数是非奇非偶函数； 若且则此函数是奇函数也是偶函数 变式训练 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝＋； （2）f(x)＝(x＋1) ； （3）f(x)＝. 【解】 （1）由 x2＝1 x＝±1，故函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)＝－f(x)，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数． （2）因为f(x)有意义，则满足≥0， 所以－10时f（x）的表达式为（ ） f（x）=+3x B．f（x）=-+3x C．f(x)=-3x D．f（x）=--3x 【详解】 设，则， 所以， 因为函数为奇函数， 所以， 即 ， 所以. 故选：B 三、小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 五、作业 课本67页练习、72页1-5 学生思考，独立完成，给出答案 师生共同完成 师生共同完成 师生共同完成 师生共同完成 师生共同完成 学生独立完成 学生独立完成 师生共同完成 师生共同完成 师生共同完成 师生共同总结结论 师生共同寻找规律，达到结论 学生独立完成 师生共同完成 学生独立完成 学生独立完成 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点； 通过温故知新，帮助学生在回顾初中所学的基础函数的相关内容，培养和发展数学抽象核心素养。 通过观察函数的图象，思考问题，总结偶函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.通过问题的思考，提高学生的观察、类比推理、概括能力。 进一步理解奇偶函数的概念，激发学生探求问题的兴趣。 培养学生的独立思考能力，总结归纳的能力 培养学生的独立思考能力，总结归纳的能力 通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点
板书 3.2.2奇偶性 奇偶性概念 例1 例2 例3 奇偶函数的特点