2021秋北师版九上数学4.1成比例线段导学案（有答案）

2021秋北师版九上数学4.1成比例线段导学案
第1课时
学习目标
1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．
2．结合实际情境了解比例线段的概念．
3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．
学习策略
1. 教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。
2. 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
学习过程
一.复习回顾：
1．如图：，则线段AB与CD的比为AB∶CD＝ ．
2．已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝ ．
通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二.新课学习：
先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：
1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝ 或AB＝ .
2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．
3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
4．比例的性质：
(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么 ；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝ ．
在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？
归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．
典例讲解：
1．见教材P78例1.
2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.
解：(1)＝2，＝2，则＝，所以a、b、d、c成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．
三.尝试应用：
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
四.自主总结：
1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；
2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；
3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.
五.达标测试
1．等边三角形的一边与这边上的高的比是(　　)
A.∶2 B.∶1
C．2∶ D．1∶
2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝(　　)
A．2 B．4
C．4.5 D．8
3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是(　　)
A．2 250厘米 B．3.6千米
C．2.25千米 D．36千米
4．A、B两地之间的高速公路为120 km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB＝11∶1，AC∶CD＝2∶9，则C、D间的距离是________km.
5．如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求AC的长．
达标测试答案
1．C　2.D　3.D　4.90
5．∵＝，∴＝.
解得AE＝5.6.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．
2021秋北师版九上数学4.1成比例线段导学案
第2课时
学习目标
1、（理解） 能熟记比例的基本性质和等比性质．
2、（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明
学习策略
1. 教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。
2. 比例的基本性质的灵活运用是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
学习过程
知识回顾
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x，则x= 。
2、上节课教学了两条线段的比，成比例线段
（1）比例线段及其相关概念
“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做 。
（2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
线段的比是指 条线段的比的关系，成比例线段是指 条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a相等吗？请举例说明。
成比例线段也有顺序性，如能说成是b、a、c、d成比例吗？请举例说明。
二. 新课学习：
比例的基本性质是： 。
请写出推理过程：
∵，在两边同乘以bd得， =
∴ =
合比性质:如果，那么
请写出推理过程：
∵，在两边同时加上1得， + =+ .
两边分别通分得：
思考：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”．
等比性质：
猜想
（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）
等比性质：如果（），那么＝．
思考：等比性质中，为什么要这个条件？
尝试应用：
1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么，该建筑的高是多少米？
2．若则
3．若，则
自主小结：
1．比例的基本性质：a:b=c:d ；
2. 合比性质：如果，那么 ；
3. 等比性质：如果（），
达标测试
一、选择题
1．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．已知=，那么下列等式中一定正确的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
3.若=，则=（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题：
4．已知，则=　 　．
5.已知a：b：c=3：4：5，则=　 ．
6.已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是　 　．
三、解答题：
7. 已知，且x﹣y=2，求的值．
8.已知a，b，c为△ABC的三条边，且（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）=﹣2：7：1，a+b+c=24．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断△ABC的形状．
达标测试答案：
一．选择题
1.A
2. A
3. C
二．填空题
4.﹣．
5.﹣．
6. ．
三．解答题
7.解：由，得y=．将y=代入x﹣y=2，得x﹣=2．解得x=﹣4，y=﹣6．当x=﹣4，y=﹣6时，==﹣2．
8. 解：（1）设=k，根据题意得：，解得：，∵a+b+c=24，
∴12k=24．解得：k=2．∴a=6，b=8，c=10．
（2）∵a=6，b=8，c=10，∴a2+b2=c2．
∴三角形为直角三角形．