2021秋北师版九上数学4.4.1利用两角判定三角形相似导学案（有答案）

2021秋北师版九上数学4.4.1利用两角判定三角形相似导学案
学习目标
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．
2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
学习策略
1. 主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。
2. 三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解。
学习过程
一、复习回顾;
1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做 ．
2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是(　　)
A．87°　　　　　B．60°　　　　　C．75°　　　　　D．120°
二.新课学习：
先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．
2．两角对应相等的两个三角形相似．
探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．
1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
①这样的两个三角形不一定全等；
②两个三角形三个角都对应相等；
③通过度量后计算，得到三边对应成比例；
④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：
猜想：两角对应相等，两三角形相似．
归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．
自学自研教材P89页的例1.
三.尝试应用：
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)
A．1对　　　　B．2对 C．3对 D．4对
2．如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有(　　)
A．1条　B．2条　C．3条　D．4条
四.自主总结：
1、两角分别相等的两个三角形相似．
2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
五.达标测试
一、选择题
1结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是（ ）
2．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3. 如图1：锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，则图中与△ODB相似的三角形的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：
4. 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为　 　（填一个即可）．
5、如图：D是△ABC边AB上一点，若
∠DCA= ，则△ADC∽△ACB；若
∠ADC= ，则△ADC∽△ACB
三、解答题：
6.. 已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.
7、如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60。，DE交AC于E，求CE的长。
达标检测答案：
C;
C;
B;
△ACB或△CDB；
∠B;∠ACB.
证明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD．
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，
∴∠C=∠ADE．
∴△ABC∽△EAD．
7.解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴
∵BD=6，AB=10
∴CD=4
∴CE=2.4