2021秋北师版九上数学4.4.2利用两边及夹角判定三角形相似导学案（有答案）

2021秋北师版九上数学4.4.2利用两边及夹角判定三角形相似导学案
学习目标
1.掌握“两边对应成比例夹角相等的,两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
2.经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；
学习策略
主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。
学习过程
一、复习回顾
1.相似三角形的定义是什么？
2.相似三角形的判定定理1的内容是什么？
3.两边及其及其夹角对应相等的两三角形全等，两边对应成比例及其夹角相等的两三角形相似吗？
二.新课学习
画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？
三角形相似的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　　）
　　A.AB·CD＝BD·BC
B.AC·CB＝CA·CD
C.BC2＝AC·DC
D.BD2＝CD·DA
　　
三.尝试应用
例题1.如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.
　例题2.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？
（1）当＝时，
△PBQ∽△ABC.
（2）当＝时，△PBQ∽△CBA.
四.自我总结
1.当题目中有一个角相等的条件时，要证明三角形相似可选择的方法：
（1）再证明一角对应相等；
（2）或在证明夹这两等角的两边对应成比例.
2. 在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，要分类讨论，切莫漏解.
五.达标测试
1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成： ）.
2、如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形全等（可简单说成： ）.
3．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为　　　　　　　时，使得△BOC∽△AOB．
4、如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是( )
A. B. C.AB2＝CD·BC D.＝BD·
5.如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，
求DE的长.
6、已知：如图，D是△ABC边AB上的一点，且AC2 =AD·AB.
求证：∠ADC=∠ACB.
达标测试答案
1.相等，两角对应相等，两三角形相似；
2.对应成比例，相等，两边对应成比例，两三角形相似.
3.（1，0）或（-1，0）；
4.D
5.解：
6.