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第二章《整式的加减》
2.1 整式
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知识点1：代数式
【例1】（2019秋 高县期中）若是有理数，那么在①，②，③，④中，一定是正数的有 21世纪教育网版权所有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-1】数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是 21·世纪*教育网
A．与的平方的和 B．，两数相差8
C．与的和的平方 D．除以与的和
【变式1-2】（2018秋 江都区期中）体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的意义为 ．www-2-1-cnjy-com
【变式1-3】（2017秋 邵阳县校级期中）根据你的生活与学习经验，对代数式表示的实际意义作出两种不同的解释．21*cnjy*com
知识点2：列代数式
【例2】（2019秋 仁怀市期末）四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是
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A． B． C． D．
【变式2-1】（2019秋 新宾县期末）全校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是
A． B． C． D．
【变式2-2】（2020 山西模拟）太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以元一包的价格购进500包太谷饼，加价卖出400包以后，剩余每包比进价降低元后全部卖出，则可获得利润 元．【来源：21cnj*y.co*m】
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【变式2-3】（2019秋 辉县市期末）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为 元．【出处：21教育名师】
【变式2-4】（2019秋 鹿邑县期末）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书本．【版权所有：21教育】
（1）若 不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）若 超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
知识点3：代数式求值
【例3】（2019秋 南海区期末）若代数式的值为18，则代数式的值为
A．30 B． C． D．34
【变式3-1】（2018秋 云梦县期末）按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为
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A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-2】（2019秋 淮滨县期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于 ．
【变式3-3】（2020 浙江自主招生）若，则的值 ．
【变式3-4】（2019秋 清江浦区期末）※是新规定的这样一种运算法则：※，例如3※
（1）试求※3的值
（2）若1※，求的值
（3）若※，求的值．
【变式3-5】（2019秋 槐荫区期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带条．21cnjy.com
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
（1）若客户按方案一购买，需付款 元；
若客户按方案二购买，需付款 元；
（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？
知识点4：单项式
【例4】（2019秋 松滋市期中）代数式，，，，2009，，中单项式的个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式4-1】代数式，，，0.1，，中，单项式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式4-2】（2019秋 恩平市期末）单项式的系数是 ．
【变式4-3】（2019秋 驿城区期中）代数式的系数是 ．次数是 ．
【变式4-4】（2014秋 太康县期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．21·cn·jy·com
（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
知识点5：多项式
【例5】（2019秋 莱山区期末）给出下列断：①单项式的系数是5；②是二次三项式；③多项式的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是 21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式5-1】（2018秋 武威期中）按次数把多项式分类，和属于同一类，下列属于此类的是 www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
【变式5-2】（2019秋 麻城市期末）已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则 ， ．2·1·c·n·j·y
【变式5-3】（2019秋 新蔡县期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．【来源：21·世纪·教育·网】
【变式5-4】（2017秋 康巴什校级期中）已知多项式的值与无关，求的值．
知识点6：整式
【例6】（2014秋 二道江区校级期中）在代数式：，，，，，， 中，整式有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【变式6-1】（2018秋 吉林期中）下列式子中：①；②，③，④，⑤，⑥，是整式的有 （填序号）2-1-c-n-j-y
必刷提高题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二章《整式的加减》
2.1 整式
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知识点1：代数式
【例1】（2019秋 高县期中）若是有理数，那么在①，②，③，④中，一定是正数的有 21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①时，是负数；②时，不是正数；不论取何值，都有、；
所以一定是正数的有③，④；故选．
【变式1-1】数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是 【出处：21教育名师】
A．与的平方的和 B．，两数相差8
C．与的和的平方 D．除以与的和
【解答】解：、与的平方的和，可列代数式为：①或②，所以有分歧；
、，两数相差8，可列代数式为：或，所以有分歧；
、与的和的平方，列代数式为：，没有分歧；
、除以与的和可列代数式为：或，所以有分歧；
故选：．
【变式1-2】（2018秋 江都区期中）体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则代数式表示的意义为 买了3个足球，2个篮球，还剩多少元 ．
【解答】解：一个足球元，一个篮球元，
表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球元后所剩下的钱，
故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．
【变式1-3】（2017秋 邵阳县校级期中）根据你的生活与学习经验，对代数式表示的实际意义作出两种不同的解释．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤元，香蕉每斤元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去元钱；【版权所有：21教育】
（2）一个篮球的价格为元，一个足球的价格为元，购买了2个篮球和2个排球，共花去元钱．
知识点2：列代数式
【例2】（2019秋 仁怀市期末）四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可得，即，，
可得左边阴影部分的长为，宽为，右边阴影部分的长为，宽为，
图中阴影部分的面积为
，
，
．
无法得到选项．
故选：．
【变式2-1】（2019秋 新宾县期末）全校学生总数为，其中女生占总数的，则男生人数是
A． B． C． D．
【解答】解：由于学生总数是人，其中女生人数占总数的，则男生人数是；
故选：．
【变式2-2】（2020 山西模拟）太谷饼是山西省传统名吃，以其香、酥、绵、软而闻名全国，某网店以元一包的价格购进500包太谷饼，加价卖出400包以后，剩余每包比进价降低元后全部卖出，则可获得利润 元．www.21-cn-jy.com
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【解答】解：由题意知，元，
故答案是：．
【变式2-3】（2019秋 辉县市期末）某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为元，商店将进价提高后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为 元．21·世纪*教育网
【解答】解：由题意可得，
该型号空调的零售价：（元，
故答案为：．
【变式2-4】（2019秋 鹿邑县期末）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书本．21*cnjy*com
（1）若 不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）若 超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【解答】解：（1）若 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元，
故答案为：，；
（2）若 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元，
故答案为：，；
（3）当时，甲厂费用为元，
乙厂费用为：元，
当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
（4）当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．
知识点3：代数式求值
【例3】（2019秋 南海区期末）若代数式的值为18，则代数式的值为
A．30 B． C． D．34
【解答】解：，
，
故选：．
【变式3-1】（2018秋 云梦县期末）按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：，
第一次运算结果为；
，
第二次运算结果为0；
，
第三次运算结果为；
，
第四次运算结果为4；
，
输出结果为4．
故选：．
【变式3-2】（2019秋 淮滨县期末）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于 16 ．
【解答】解：的值为1，
，
，
故答案为：16．
【变式3-3】（2020 浙江自主招生）若，则的值 ．
【解答】解：，
令得，，
，①
令得，，
，②
①②得：，
．
故答案为：．
【变式3-4】（2019秋 清江浦区期末）※是新规定的这样一种运算法则：※，例如3※
（1）试求※3的值
（2）若1※，求的值
（3）若※，求的值．
【解答】解：（1）※；
（2）※，
，
，
；
（3）※，
，
，
，
，
．
【变式3-5】（2019秋 槐荫区期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带条．2·1·c·n·j·y
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
（1）若客户按方案一购买，需付款 元；
若客户按方案二购买，需付款 元；
（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带条．
方案一费用：元；
方案二费用：元；
（2）当时，
方案一费用：（元；
方案二费用：（元；
，
按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．
（元．
故此方案需要付款10900元．
知识点4：单项式
【例4】（2019秋 松滋市期中）代数式，，，，2009，，中单项式的个数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据单项式的定义，可知单项式有：，，2009，，．一共5个．
故选：．
【变式4-1】代数式，，，0.1，，中，单项式的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：单项式有：，0.1，，共3个．
故选：．
【变式4-2】（2019秋 恩平市期末）单项式的系数是 ．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数是．
故答案为：．
【变式4-3】（2019秋 驿城区期中）代数式的系数是 ．次数是 ．
【解答】解：代数式的系数是．次数是 2．
故答案是：；2．
【变式4-4】（2014秋 太康县期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．21教育网
（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
【解答】解：（1）数字为，3，，7，，11，，为奇数且奇次项为负数，可得规律：；
字母因数为，，，，，，，可得规律：，
故单项式的系数的符号是：（或：负号正号依次出现；，
绝对值规律是：（或：从1开始的连续奇数）；
（2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第个单项式是：．
（4）把、直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是；第2015个单项式是．
知识点5多项式
【例5】（2019秋 莱山区期末）给出下列判断：①单项式的系数是5；②是二次三项式；③多项式的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是 21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①单项式的系数是，故本项错误；
②是二次三项式，本项正确；
③多项式的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：．
【变式5-1】（2018秋 武威期中）按次数把多项式分类，和属于同一类，下列属于此类的是 【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
【解答】解：关于的二次多项式，而则是关于的二次多项式，
故选：．
【变式5-2】（2019秋 麻城市期末）已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则 2 ， ．2-1-c-n-j-y
【解答】解：多项式是五次四项式，
，
，
单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
，
故答案为：2，1．
【变式5-3】（2019秋 新蔡县期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：多项式是六次四项式，
，
解得，
又单项式的次数与这个多项式的次数相同，
，
解得：，
．
【变式5-4】（2017秋 康巴什校级期中）已知多项式的值与无关，求的值．
【解答】解：合并同类项得，
根据题意得，，
解得，，
所以．
知识点6：整式
【例6】（2014秋 二道江区校级期中）在代数式：，，，，，， 中，整式有
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解答】解：，，，，，是整式，
故选：．
【变式6-1】（2018秋 吉林期中）下列式子中：①；②，③，④，⑤，⑥，是整式的有 ①②③⑤⑥ （填序号）21世纪教育网版权所有
【解答】解：①，是单项式，符合题意；
②，是多项式符合题意，
③，是单项式，符合题意；
④，是分式不合题意，
⑤，是多项式符合题意，
⑥，是单项式，符合题意；
即是整式的有：①②③⑤⑥．
故答案为：①②③⑤⑥．
必刷提高题
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