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第二章《整式的加减》
2.2 整式的加减
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知识点1：同类项
【例1】（2020春 岳麓区校级月考）下列各组中的两项属于同类项的是
A．与 B．与
C．与 D．与
【解答】解：、与中所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；
、与中所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故正确；
、与中所含字母不同，不是同类项，故错误；
、与中所含字母不同，不是同类项，故错误．
故选：．
【变式1-1】（2019秋 岑溪市期末）下列说法正确的是
A．0是单项式 B．的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
【解答】解：、0是单项式，故本选项正确，
、的系数是，故本选项错误，
、式子是分式，不是多项式，故本选项错误，
、与不是同类项（相同字母的指数不同），故本选项错误．
故选：．
【变式1-2】（2019秋 东莞市期末）如果与是同类项，则的值为 ．
【解答】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，．
．
故答案为：．
【变式1-3】（2019春 内乡县期中）若单项式与是同类项，则的值为 1 ．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：1．
【变式1-4】（2017秋 雁塔区校级期中）若和是同类项，求的值．
【解答】解：和是同类项，
，，
．
知识点2：合并同类项
【例2】（2020 罗湖区一模）若单项式与的和仍是单项式，则的值是
A．3 B．4 C．6 D．8
【解答】解：单项式与的和仍是单项式，
，，
解得：，，
，
故选：．
【变式2-1】（2019秋 溧阳市期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：．与不是同类项，不能合并，此选项错误；
．，此选项正确；
．，此选项错误；
．，此选项错误；
故选：．
【变式2-2】（2019秋 宣城期末）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
【解答】解：由题意，得
，．
借的，．
，
故答案为：．
【变式2-3】（2018秋 南山区期末）若与的和仍是一个单项式，则 9 ．
【解答】解：与的和仍是一个单项式，
，，
解得：，，
故．
故答案为：9．
【变式2-4】（2016秋 泸县校级期中）合并同类项．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
知识点3：去括号与添括号
【例3】（2019秋 徐州期末）下列去括号的过程
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中，运算结果正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1），故此题正确；
（2），故此题正确；
（3），故此题错误；
（4），故此题正确．
所以运算结果正确的个数为3个，
故选：．
【变式3-1】（2019秋 路北区期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：．，故本选项错误；
，故本选项错误；
．，故本选项错误；
．，正确；
故选：．
【变式3-2】（2017秋 利辛县期中）把多项式的后3项用括号括起来，且括号前面带“”号，所得结果是 ．21世纪教育网版权所有
【解答】解：把多项式的后3项用括号括起来，且括号前面带“”号，所得结果是．
故答案为：．
【变式3-3】（2016秋 来宾期中）在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 ．21cnjy.com
【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【变式3-4】先去括号，再合并同类项：
；
；
；
．
【解答】解：；
；
；
．
知识点4：整式的加减
【例4】（2019秋 崇川区校级期末）和都是三次多项式，则一定是
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
【解答】解：和都是三次多项式，则一定是次数不高于3的整式，
故选：．
【变式4-1】（2019秋 东阿县期末）设，，那么与的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【解答】解：，，
，
，
，即，
，
则，
故选：．
【变式4-2】（2019秋 永定区期末）一个多项式加上得，则这个多项式为 ．
【解答】解：
．
故答案为：．
【变式4-3】（2019秋 德州期末）如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是 ．21教育网
【解答】解：这个多项式
，
故答案为：．
【变式4-4】（2019秋 江都区期中）已知多项式与多项式的差中，不含有、的项，求的值．
【解答】解：
因为不含，项
所以，得：，，得：，
所以．
知识点5：整式的加减—化简求值
【例5】（2019秋 海陵区校级期末）已知，那么代数式的值是
A． B． C． D．1
【解答】解：当，
，
故选：．
【变式5-1】（2019秋 桐梓县期末）若，，则多项式与的值分别为
A．6，26 B．，26 C．6， D．，
【解答】解：，，
，
，
；
，
，
．
故选：．
【变式5-2】（2019秋 河北区期中）若代数式的值和代数式的值相等，则代数式的值是 7 ．
【解答】解：代数式的值和代数式的值相等，
，
则，
，
．
故答案为：7．
【变式5-3】（2017秋 港闸区期中）若，则的值是 5 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：5．
【变式5-4】（2019秋 平舆县期末）若单项式与是同类项，求下面代数式的值：．
【解答】解：与是同类项，
且，
解得：、，
原式
．
当、时，
原式
．
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2.2 整式的加减
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知识点1：同类项
【例1】（2020春 岳麓区校级月考）下列各组中的两项属于同类项的是
A．与 B．与
C．与 D．与
【变式1-1】（2019秋 岑溪市期末）下列说法正确的是
A．0是单项式 B．的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
【变式1-2】（2019秋 东莞市期末）如果与是同类项，则的值为 ．
【变式1-3】（2019春 内乡县期中）若单项式与是同类项，则的值为 ．
【变式1-4】（2017秋 雁塔区校级期中）若和是同类项，求的值．
知识点2：合并同类项
【例2】（2020 罗湖区一模）若单项式与的和仍是单项式，则的值是
A．3 B．4 C．6 D．8
【变式2-1】（2019秋 溧阳市期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【变式2-2】（2019秋 宣城期末）若单项式与的和仍是单项式，则 ．
【变式2-3】（2018秋 南山区期末）若与的和仍是一个单项式，则 ．
【变式2-4】（2016秋 泸县校级期中）合并同类项．
（1）；
（2）．
知识点3：去括号与添括号
【例3】（2019秋 徐州期末）下列去括号的过程
（1）；（2）；（3）；（4）．
其中，运算结果正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-1】（2019秋 路北区期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2017秋 利辛县期中）把多项式的后3项用括号括起来，且括号前面带“”号，所得结果是 ．21世纪教育网版权所有
【变式3-3】（2016秋 来宾期中）在计算：时，小明同学将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 ．21教育网
【变式3-4】先去括号，再合并同类项：
； ；
； ．
知识点4：整式的加减
【例4】（2019秋 崇川区校级期末）和都是三次多项式，则一定是
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
【变式4-1】（2019秋 东阿县期末）设，，那么与的大小关系是
A． B． C． D．无法确定
【变式4-2】（2019秋 永定区期末）一个多项式加上得，则这个多项式为 ．
【变式4-3】（2019秋 德州期末）如果一个多项式与另一多项式的和是多项式，则这个多项式是 ．21cnjy.com
【变式4-4】（2019秋 江都区期中）已知多项式与多项式的差中，不含有、的项，求的值．
知识点5：整式的加减—化简求值
【例5】（2019秋 海陵区校级期末）已知，那么代数式的值是
A． B． C． D．1
【变式5-1】（2019秋 桐梓县期末）若，，则多项式与的值分别为
A．6，26 B．，26 C．6， D．，
【变式5-2】（2019秋 河北区期中）若代数式的值和代数式的值相等，则代数式的值是 ．
【变式5-3】（2017秋 港闸区期中）若，则的值是 ．
【变式5-4】（2019秋 平舆县期末）若单项式与是同类项，求下面代数式的值：．
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