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第三章《一元一次方程》
3.1 从算式到方程
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点1：方程的定义
【例1】（2018秋 宜昌期末）下列所给条件，不能列出方程的是
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
【解答】解：设某数为，
、，是方程，故本选项错误；
、，是方程，故本选项错误；
、，不是方程，故本选项正确；
、，是方程，故本选项错误．
故选：．
【变式1-1】（2018秋 宜昌期末）在①；②；③；④中，方程共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1），含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2），是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4），是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：．
【变式1-2】（2017秋 博兴县期中）已知式子：①；②；③；④；⑤，其中是等式的有 ，是方程的有 ．21教育网
【解答】解：①是等式；③即是等式也是方程；④即是等式也是方程；⑤即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
【变式1-3】（2014秋 迎泽区校级月考）在①；②；③；④中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）21·cn·jy·com
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【变式1-4】小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）www.21-cn-jy.com
【解答】解：设年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，
根据题意得，，
．
知识点2：方程的解
【例2】（2020 越秀区校级一模）已知是关于的方程的解，则的值为
A． B． C． D．1
【解答】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：．
【变式2-1】（2019秋 无为县期末）下列方程中，解为的方程是
A． B． C． D．
【解答】解：、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边右边，因而是方程的解，故本选项符合题意；
、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意；
、把代入方程，左边右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意．
故选：．
【变式2-2】（2019秋 淮安区期末）已知是方程的解，则 ．
【解答】解：将代入方程得：，
解得：．
故答案为：1．
【变式2-3】（2013秋 集美区校级期中）检验下列各数是不是方程的解．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）当时，左边，右边，
左边右边，
不是方程的解；
（2）当时，左边，右边，
左边右边，
是方程的解．
【变式2-4】（2012春 通江县校级期末）已知是方程的解，求的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
知识点3：等式的性质
【例3】（2019秋 凌源市期末）已知等式，则下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
【解答】解：，
，故不成立
故选：．
【变式3-1】（2020春 遂宁期末）下列等式变形正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解答】解：、若，则，错误，故本选项不符合题意；
、若，则，错误，故本选项不符合题意；
、若，则，错误，故本选项不符合题意；
、若，则，正确，故本选项符合题意；
故选：．
【变式3-2】（2019秋 通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，，，解得，即．仿此方法，将化成分数是 ，将化成分数是 ．21cnjy.com
【解答】解：设①，根据等式性质，得：
，
即②，
由②①得：，
解方程得：．
设①，根据等式性质，得：
，
即②，
由②①得：，
即：，
解方程得：．
故答案为：，．
【变式3-3】（2017秋 凉州区校级期中）已知，试用等式的性质比较与的大小．
【解答】解：已知等式去分母得：，
整理得：，即，
．
【变式3-4】（2016秋 盂县期中）用等式性质解下列方程：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）
移项得：，
方程两边同时除以4得：
；
（2）
移项得：，
合并同类项得：
，
解得：．
知识点4：一元一次方程的定义
【例4】（2020春 巴州区校级期中）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，其中是一元一次方程的有 21世纪教育网版权所有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：①是一元一次方程；
②是分式方程；
③不是方程，是代数式；
④是一元一次不等式；
⑤是二元一次方程；
⑥是一元一次方程；
一元一次方程共2个，
故选：．
【变式4-1】（2019秋 富锦市期末）若是一元一次方程，则 ．
【解答】解：是一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：
【变式4-2】（2019秋 甘州区期末）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
【解答】解：关于的方程是一元一次方程，
，解得：，
此时方程为，
解得：，
故答案为：
【变式4-3】（2018秋 芷江县期末）已知是关于的一元一次方程，求的值．
【解答】解：根据题意得，且，
解得或且，
．
故答案为：．
知识点5：一元一次方程的解
【例5】（2020春 孟津县期中）解方程时，两边都除以，得，其错误原因是
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以了0 D．小于
【解答】解：错误的地方为：方程两边都除以，没有考虑是否为0，
正确解法为：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
故选：．
【变式5-1】（2020春 浦东新区期末）关于的一元一次方程的解是，则 ．
【解答】解：把代入方程得，
解得：．
故答案为：．
【变式5-2】（2020春 翠屏区校级期中）若关于的方程的解为正整数，求整数的值 ．
【解答】解：方程整理得：，
解得：，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
【变式5-3】（2019秋 东湖区期末）若关于的方程有负整数解，求整数的值．
【解答】解：因为关于的方程有负整数解，
所以解方程，得
，
所以，
所以，
所以整数的值为：0，．
【变式5-4】（2020春 新蔡县期末）已知，是方程的解，求代数式的值．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
则
．
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【例1】（2018秋 宜昌期末）下列所给条件，不能列出方程的是
A．某数比它的平方小6 B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差 D．某数的3倍与7的和等于29
【变式1-1】（2018秋 宜昌期末）在①；②；③；④中，方程共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-2】（2017秋 博兴县期中）已知式子：①；②；③；④；⑤，其中是等式的有 ，是方程的有 ．21教育网
【变式1-3】（2014秋 迎泽区校级月考）在①；②；③；④中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）21·cn·jy·com
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知识点2：方程的解
【例2】（2020 越秀区校级一模）已知是关于的方程的解，则的值为
A． B． C． D．1
【变式2-1】（2019秋 无为县期末）下列方程中，解为的方程是
A． B． C． D．
【变式2-2】（2019秋 淮安区期末）已知是方程的解，则 ．
【变式2-3】（2013秋 集美区校级期中）检验下列各数是不是方程的解．
（1）；
（2）．
【变式2-4】（2012春 通江县校级期末）已知是方程的解，求的值．
知识点3：等式的性质
【例3】（2019秋 凌源市期末）已知等式，则下列等式中不成立的是
A． B． C． D．
【变式3-1】（2020春 遂宁期末）下列等式变形正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【变式3-2】（2019秋 通州区期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，，，解得，即．仿此方法，将化成分数是 ，将化成分数是 ．21cnjy.com
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【变式3-4】（2016秋 盂县期中）用等式性质解下列方程：
（1）
（2）．
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【例4】（2020春 巴州区校级期中）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，其中是一元一次方程的有 21世纪教育网版权所有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
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【变式4-2】（2019秋 甘州区期末）若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
【变式4-3】（2018秋 芷江县期末）已知是关于的一元一次方程，求的值．
知识点5：一元一次方程的解
【例5】（2020春 孟津县期中）解方程时，两边都除以，得，其错误原因是
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以了0 D．小于
【变式5-1】（2020春 浦东新区期末）关于的一元一次方程的解是，则 ．
【变式5-2】（2020春 翠屏区校级期中）若关于的方程的解为正整数，求整数的值 ．
【变式5-3】（2019秋 东湖区期末）若关于的方程有负整数解，求整数的值．
【变式5-4】（2020春 新蔡县期末）已知，是方程的解，求代数式的值．
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