1.4有理数的乘除法2021-2022学年度人教版七年级数学上册期中专题复习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4有理数的乘除法2021-2022学年度人教版七年级数学上册期中专题复习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-17 19:52:17 | ||
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文档简介
1.4有理数的乘除法2021-2022学年度人教版七年级数学上册期中专题复习
一、选择题
1．中国人最早使用负数，时间可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则xy－3（a＋b）＝（ ）
A．－3 B．1 C．3 D．－1
3．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的有（ ）个
①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0
④正数和负数统称为有理数
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在1，，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）
A． B． C．4 D．6
7．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣|
C．﹣(﹣2)与﹣|+| D．﹣|﹣|与+(﹣2)
8．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．填空：（1）_______；（2）_______．
10．若，且，则的值等于为_______．
11．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．
12．，互为相反数且是正数，在数轴上表示，的点相距9个单位长度，那么______．
13．如图，数轴上点分别表示有理数，若三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b_____0．（选填“>”“<”或“=”）
14．定义运算“”：，那么＝__________．
15．小明分发一堆水果分给好朋友，第个朋友取走一半加个，第个朋友取走剩下的一半加个，第个朋友再取走剩下的一半加个，……，直到第个朋友再取走剩下的一半加个时，恰好给小明留下了个水果，则这堆水果一共有_______个．
16．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．
三、解答题
17．设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
18．计算：
（1）
（2）
19．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？
20．在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果a=-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
21．数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，，如图所示．
（1）若以为原点，写出点对应表示的数为______，点对应表示的数为______，并计算的值．
（2）若原点在，两点之间，求
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．B
解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a＋b＝0，xy＝1，
∴xy－3（a＋b）＝1－3×0＝1．
故选B．
3．C
解：的倒数为，
的相反数为．
故选：C．
4．B
解：①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数，正确；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示，正确；
③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）=a+b有可能大于0，有可能等于0，有可能小于0，故原说法错误；
④正有理数数、零、负有理数统称为有理数，故原说法错误；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反数，故原说法错误．
故选B．
5．D
解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，a-b＜0，-a＞-b
故选D．
6．D
解：所得的积最大的是：．
故选D．
7．D
解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故选：D．
8．C
解：①一个数和它的倒数相等，则这个数是1和-1，共2个，故这个结论错误；
②若，设，则，，所以，故这个结论错误；
③若a＋b＜0，且，则|，，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故这个结论正确；
④若是有理数，当时，；当时，，所以一定是非负数，故这个结论正确；
⑤若c＜0＜a＜b，则，，，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故这个结论正确；
所以，一定正确的有③④⑤，共3个，
故选：C．
9．
解：（1）
（2）
故答案为：，
10．或3
解：，，
，．
又∵，
，或，．
当，时，
，
当，时，
．
∴的值为或3，
故答案为：或3．
11．﹣2020
解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
12．
解：数轴上表示点和点的两数互为相反数且是正数，且和之间相距9个单位长度，
这两个点所表示的数为和，
又，
即，
，
故答案为：．
13．<
解：若三个数的乘积为正数，则全部为正数或其中有两个是负数，另外一个是正数，因为三个数的和与其中一个数相等，所以中有两个是负数，另外一个是正数，由数轴可知：，所以，
故答案为：<．
14．7
∵
∴
故答案为：7．
15．
解：∵设这堆水果一共有个，则第个朋友取走了个，余下个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴
∴
∴这堆水果一共有个．
故答案是：
16．
由题意得：，
，
，
即他所付的车费是元，
故答案为：．
17．．
解：∵，
∴．
18．（1）3；（2）－21
解：（1）原式
（2）原式
19．山上500米处的温度为
() ．
答：山上500米处的温度为．
20．解：（1），
，
或，
故点B的位置如下图所示；
（2）当b=4时，A、B两点的距离为；
当时，A、B两点的距离为；
21．（1）-10，8，18；（2）18
解：（1）由题意可得A对应表示的数为-10，点C对应表示的数为 8，
∴a=-10，b=0，c=8，
∴b-a+c=0-（-10）+8=18，
故答案为：-10，8；
（2）∵原点O在A，B两点之间，
∴|a|+|b|=AB=10，|b-c|=BC=8，
∴|a|+|b|+|b-c|=18，
故答案为：18．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．中国人最早使用负数，时间可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则xy－3（a＋b）＝（ ）
A．－3 B．1 C．3 D．－1
3．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的有（ ）个
①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数
②所有的有理数都能用数轴上的点表示
③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0
④正数和负数统称为有理数
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在1，，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）
A． B． C．4 D．6
7．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2| B．﹣（+2）与|﹣|
C．﹣(﹣2)与﹣|+| D．﹣|﹣|与+(﹣2)
8．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．填空：（1）_______；（2）_______．
10．若，且，则的值等于为_______．
11．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝________．
12．，互为相反数且是正数，在数轴上表示，的点相距9个单位长度，那么______．
13．如图，数轴上点分别表示有理数，若三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则b_____0．（选填“>”“<”或“=”）
14．定义运算“”：，那么＝__________．
15．小明分发一堆水果分给好朋友，第个朋友取走一半加个，第个朋友取走剩下的一半加个，第个朋友再取走剩下的一半加个，……，直到第个朋友再取走剩下的一半加个时，恰好给小明留下了个水果，则这堆水果一共有_______个．
16．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．
三、解答题
17．设，分别写出a，b，c的绝对值、相反数和倒数．
18．计算：
（1）
（2）
19．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？
20．在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果a=-2，|b|=2|a|，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
21．数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，，如图所示．
（1）若以为原点，写出点对应表示的数为______，点对应表示的数为______，并计算的值．
（2）若原点在，两点之间，求
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．B
解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a＋b＝0，xy＝1，
∴xy－3（a＋b）＝1－3×0＝1．
故选B．
3．C
解：的倒数为，
的相反数为．
故选：C．
4．B
解：①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数，正确；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示，正确；
③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）=a+b有可能大于0，有可能等于0，有可能小于0，故原说法错误；
④正有理数数、零、负有理数统称为有理数，故原说法错误；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反数，故原说法错误．
故选B．
5．D
解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，a-b＜0，-a＞-b
故选D．
6．D
解：所得的积最大的是：．
故选D．
7．D
解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故选：D．
8．C
解：①一个数和它的倒数相等，则这个数是1和-1，共2个，故这个结论错误；
②若，设，则，，所以，故这个结论错误；
③若a＋b＜0，且，则|，，所以|4a＋3b|＝－4a－3b，故这个结论正确；
④若是有理数，当时，；当时，，所以一定是非负数，故这个结论正确；
⑤若c＜0＜a＜b，则，，，所以，(a－b)(b－c)(c－a)＞0，故这个结论正确；
所以，一定正确的有③④⑤，共3个，
故选：C．
9．
解：（1）
（2）
故答案为：，
10．或3
解：，，
，．
又∵，
，或，．
当，时，
，
当，时，
．
∴的值为或3，
故答案为：或3．
11．﹣2020
解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）
＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）
＝1×（﹣2020）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
12．
解：数轴上表示点和点的两数互为相反数且是正数，且和之间相距9个单位长度，
这两个点所表示的数为和，
又，
即，
，
故答案为：．
13．<
解：若三个数的乘积为正数，则全部为正数或其中有两个是负数，另外一个是正数，因为三个数的和与其中一个数相等，所以中有两个是负数，另外一个是正数，由数轴可知：，所以，
故答案为：<．
14．7
∵
∴
故答案为：7．
15．
解：∵设这堆水果一共有个，则第个朋友取走了个，余下个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴第个朋友取走了个
∴
∴
∴这堆水果一共有个．
故答案是：
16．
由题意得：，
，
，
即他所付的车费是元，
故答案为：．
17．．
解：∵，
∴．
18．（1）3；（2）－21
解：（1）原式
（2）原式
19．山上500米处的温度为
() ．
答：山上500米处的温度为．
20．解：（1），
，
或，
故点B的位置如下图所示；
（2）当b=4时，A、B两点的距离为；
当时，A、B两点的距离为；
21．（1）-10，8，18；（2）18
解：（1）由题意可得A对应表示的数为-10，点C对应表示的数为 8，
∴a=-10，b=0，c=8，
∴b-a+c=0-（-10）+8=18，
故答案为：-10，8；
（2）∵原点O在A，B两点之间，
∴|a|+|b|=AB=10，|b-c|=BC=8，
∴|a|+|b|+|b-c|=18，
故答案为：18．
答案第1页，共2页
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