2.3函数的单调性

(共25张PPT)
阅读与思考
1、阅读教材 P36的实例分析及思考交流止。
2、思考问题
你能否说出y随x如何变化？
德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据
时间间隔 记忆保持量
刚刚记忆完毕 100%
20分钟之后 58.2%
1小时之后 44.2%
8-9小时之后 35.8%
1天后 33.7%
2天后 27.8%
6天后 25.4%
一个月后 21.1%
… …
保持量（百分数）
天数
1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
艾宾浩斯遗忘曲线
问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:
O
x
y
y
O
x
O
x
y
-1
y
O
x
问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？
在某一区间内，
图象在该区间呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y也增大
图象在该区间呈下降趋势
当x的值增大时，函数值y反而减小
结论： 函数f (x)在给定区间上为递增的。
O
x
y
如何用x与 f(x)来描述上升的图象？
如何用x与 f(x)来描述下降的图象？
结论： 函数f (x)在给定区间上为递减的。
O
x
y
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数.
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＜f（x2）
y
f(x1)
f(x2)
x1
0
x2
x
那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数.
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，
区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值
x1，x2，当 x 1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）
如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.
单调增区间和单调减区间统称为单调区间.
单调区间
证明：
（条件）
（论证结果）
（结论）
练一练
例３、求证：函数 在区间
上是单调增函数．
证明：设 是（0，+∞）上的任意
两个实数，且 ．
单调递增区间：
单调递减区间：
x
y
2
1
o
【练习】：
1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.
【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)
上是减函数？
答：
不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.
减函数
2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上
是增函数还是减函数？并证明你的结论.
减函数
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并且是某个区间上任意二个值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:
(4). 作结论.
① 分解因式, 得出因式x1－x2 .
② 配成非负实数和.
解题步骤
1. 概念
2. 方法
定义法
图象法
小结
作业：
课本
第39页 A组第4，5题。
思考：如果函数在（－∞，a)上是单调递增函数，
在[a,+ ∞)上也是单调递增函数，那么该函
数在（－∞， +∞）是不是单调递增函数？
提示：考虑分段函数。
Good bye……
人
日期
图2-15
y
x
图2-16
-2.3