6.1 函数 同步练习（含答案）
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第六章 一次函数
1 函数
知识能力全练
知识点一 函数的概念
1.2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的家人打电话拜年.电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A.王丽 B.电话费 C.时间 D.家人
2.李师傅到单位附近的加油站加油，下图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
3.下列变量间的关系，不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的面积与周长
C.等腰三角形的面积与底边长 D.圆的周长与半径
4.若y＝x2（x＞0），则y_______x的函数；x______y的函数.（填“是”或“不是”）
知识点二 函数的表示方法
5.用固定的速度往如下图的形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示杯子底部到水面的高度，则图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
6.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为_____________.
7.随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图所示的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？
8.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.
（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；
（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.
9.国庆节期间，小林和爸爸去丽江旅游度假，准备登玉龙雪山，已知人所能到达的地方最高为4680米.在此之前小林和父亲做了充足的功课，通过查阅资料得知：距离地面越高，温度越低，并且两者有下表关系：
距离地面的高度h（km） 0 1 2 3 4 5
温度T（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你帮小明回答下列问题.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）结合表格判断随着高度h的变化，温度T是怎样变化的；
（3）估算玉龙雪山的4680米高地处的温度是多少℃.（结果精确到0.1）
巩固提高全练
10.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
11.一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
12.“脱贫攻坚”小组乘汽车赶往360 km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（ ）
A.4 h B.4.5 h C.5 h D.5.5 h
13.小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：
（1）自变量是_________，因变量是_________；（填“x”或“y”）
（2）小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；
（3）图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；
（4）小亮在AB段的平均速度为_________米/秒.
14.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（ ）
15.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）
16.如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
17.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的是函数解析式是__________________.
18.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为_________.
19.有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、…的大等边三角形（如图所示）.
根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是_________________.
20.“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标建筑之一，下图①“天津之眼”可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图②补全表格；
旋转时间x/min 0 15 30 40 60 ...
高度y/m 5 ______ 5 ______ 5 ...
（2）表格反映的两个变量中，y是x的函数吗？
（3）根据图象，摩天轮的直径为_________m，它旋转一周需要的时间为_________min.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4. 是；不是 5.C 6. y＝-x2＋12x
解析长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，∴其邻边长为（12-x）cm，故y＝（12-x）x＝-x2＋12x.
7.解析 累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数.因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义.
8.解析 （1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，
∴海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式为y＝0.06x＋100.
（2）当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5000.
答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.
9.解析 （1）表格反映了温度T和距离地面的高度h两个变量之间的关系，距离地面的高度h是自变量.
（2）结合表格可知，随着高度h的增大，温度T逐渐减小.
（3）由表格发现距离地面的高度每上升1km，温度下降6℃，所以山顶距离地面4.68km的高处的温度是20-4.68×6～-8.1℃.因此玉龙雪山的4680米高地处的温度大约是-8.1℃.
10.B 11. 12.C
13.解析 （1）由题意可得自变量是x，因变量是y，故答案为x；y.（2）小明共跑了900米，小明的速度为900÷600＝1.5米/秒，故答案为900；1.5.
（3）a＝1.5×500＝750，小亮在途中等候小明的时间是500-（750-150）÷1.5＝100秒，故答案为750；100.
（4）小亮在AB段的平均速度为750÷［（750-150）÷1.5-100］＝2.5米/秒，故答案为2.5.
14.B 15.C 16.D
17. y＝-6x＋22 18. 18 19. S＝n2
20.解析 （1）填表如下：
旋转时间x/min 0 15 30 40 60 ...
高度y/m 5 115 5 89 5 ...
（2）因为每一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数.
（3）∵最高点为115米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为110米.摩天轮旋转一周需要30min.故答案为110；30.
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第六章 一次函数
1 函数
知识能力全练
知识点一 函数的概念
1.2021年春节期间，疫情形势复杂，王丽遵循“防疫当前，本地过年”的原则，给远在家乡的家人打电话拜年.电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A.王丽 B.电话费 C.时间 D.家人
2.李师傅到单位附近的加油站加油，下图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量
3.下列变量间的关系，不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的面积与周长
C.等腰三角形的面积与底边长 D.圆的周长与半径
4.若y＝x2（x＞0），则y_______x的函数；x______y的函数.（填“是”或“不是”）
知识点二 函数的表示方法
5.用固定的速度往如下图的形状的杯子里注水，用x表示注水时间，y表示杯子底部到水面的高度，则图象大致能表示y与x之间的对应关系的是（ ）
6.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为_____________.
7.随着日期的变化，国外新冠肺炎疫情形势依然严峻，结合如图所示的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗？现有确诊人数是日期的函数吗？
8.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.
（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；
（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.
9.国庆节期间，小林和爸爸去丽江旅游度假，准备登玉龙雪山，已知人所能到达的地方最高为4680米.在此之前小林和父亲做了充足的功课，通过查阅资料得知：距离地面越高，温度越低，并且两者有下表关系：
距离地面的高度h（km） 0 1 2 3 4 5
温度T（℃） 20 14 8 2 -4 -10
根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你帮小明回答下列问题.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）结合表格判断随着高度h的变化，温度T是怎样变化的；
（3）估算玉龙雪山的4680米高地处的温度是多少℃.（结果精确到0.1）
巩固提高全练
10.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
11.一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
12.“脱贫攻坚”小组乘汽车赶往360 km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为（ ）
A.4 h B.4.5 h C.5 h D.5.5 h
13.小明、小亮从图书馆出发，沿相同的线路跑向体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停下等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向体育场，下图反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：
（1）自变量是_________，因变量是_________；（填“x”或“y”）
（2）小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；
（3）图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；
（4）小亮在AB段的平均速度为_________米/秒.
14.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（ ）
15.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）
16.如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A.12 B.24 C.36 D.48
17.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的是函数解析式是__________________.
18.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为_________.
19.有边长为1的小等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4、…的大等边三角形（如图所示）.
根据图形推断，每个大等边三角形所用的小等边三角形的卡片数S与大等边三角形的边长n的关系式是_________________.
20.“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标建筑之一，下图①“天津之眼”可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图②所示，根据图中的信息，回答问题：
（1）根据图②补全表格；
旋转时间x/min 0 15 30 40 60 ...
高度y/m 5 ______ 5 ______ 5 ...
（2）表格反映的两个变量中，y是x的函数吗？
（3）根据图象，摩天轮的直径为_________m，它旋转一周需要的时间为_________min.
参考答案
1.B 2.C 3.C 4. 是；不是 5.C 6. y＝-x2＋12x
解析长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，∴其邻边长为（12-x）cm，故y＝（12-x）x＝-x2＋12x.
7.解析 累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数.因为每一个日期对应唯一一个累计确诊人数，同样每一个日期对应唯一一个现有确诊人数，符合函数定义.
8.解析 （1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，
∴海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式为y＝0.06x＋100.
（2）当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5000.
答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.
9.解析 （1）表格反映了温度T和距离地面的高度h两个变量之间的关系，距离地面的高度h是自变量.
（2）结合表格可知，随着高度h的增大，温度T逐渐减小.
（3）由表格发现距离地面的高度每上升1km，温度下降6℃，所以山顶距离地面4.68km的高处的温度是20-4.68×6～-8.1℃.因此玉龙雪山的4680米高地处的温度大约是-8.1℃.
10.B 11. 12.C
13.解析 （1）由题意可得自变量是x，因变量是y，故答案为x；y.（2）小明共跑了900米，小明的速度为900÷600＝1.5米/秒，故答案为900；1.5.
（3）a＝1.5×500＝750，小亮在途中等候小明的时间是500-（750-150）÷1.5＝100秒，故答案为750；100.
（4）小亮在AB段的平均速度为750÷［（750-150）÷1.5-100］＝2.5米/秒，故答案为2.5.
14.B 15.C 16.D
17. y＝-6x＋22 18. 18 19. S＝n2
20.解析 （1）填表如下：
旋转时间x/min 0 15 30 40 60 ...
高度y/m 5 115 5 89 5 ...
（2）因为每一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数.
（3）∵最高点为115米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为110米.摩天轮旋转一周需要30min.故答案为110；30.
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