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4.4 近似数
【提升训练】
一、单选题
1．据统计，2020年国家公务员考试报名最终 ( http: / / www.21cnjy.com )共有1236667人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据科学记数法的定义、近似数的精确度定义即可得．
【详解】
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法、近似数，熟记相关定义是解题关键．
2．把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先用科学记数法表示，再看近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【分析】
根据近似数和精确度的概念逐项判断即可.
【详解】
A.0.05019精确到0.1为0.1，故该选项正确；
B.0.05019精确到千分位为0.050，故该选项错误；
C.0.05019精确到百分位为0.05，故该选项正确；
D.0.05019精确到0.0001为0.0502，故该选项正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根据精确度取近似数 ( http: / / www.21cnjy.com )，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）”等，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入．2-1-c-n-j-y
4．用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（ ）
A．25.9 B．25.95 C．26 D．26.0
【答案】D
【分析】
根据近似数和有效数字的定义即可求解．
【详解】
25.952（精确到十分位）
＝26.0
故选：D．
【点睛】
此题考查近似数和有效数字，解题的关键是精确到十分位是小数点后保留一位．
5．如图所示，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 秒．已知电磁波的传播速度为 米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是( ) 21世纪教育网版权所有
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A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】A
【分析】
根据路程=速度×时间．及科学 ( http: / / www.21cnjy.com )记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
=2.62×10-5（秒），
2.62×10-5×3.0×108=7.86×103（米）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的应用，要求学生有一定的计算能力．需注意系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘．注意求的是单程距离．【来源：21cnj*y.co*m】
6．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（ ）
A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg
【答案】A
【分析】
根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】
解：2.026kg≈2.03（精确到0.01kg ）．
故选A．
【点睛】
本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为 ( http: / / www.21cnjy.com )近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入.
7．某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ）
A．0.56×10-3 B．5.6×10-3 C．5.6×104 D．5.6×10-4
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以 ( http: / / www.21cnjy.com )利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10-4．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）
A．3.1×10-8米 B．3.1×10-9米 C．3.1×109米 D．3.1×108米
【答案】B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用 ( http: / / www.21cnjy.com )科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000000031用科学计数法表示为3.1×10-9 ，
故选B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用及接近的值得出a，b的最小值，进而求出值即可.
【详解】
∵a，b均为正整数，且，，
∴a的最小值为3，b的量小值为2，
所以的最小值为5．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题的关键.
10．边长是a的正方形面积是7，在如图所示的数轴上，表示数a的点在（ ）
A．C与D之间 B．A与B之间 C．A与C之间 D．B与C之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式可得正方形的边长 ，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．
【详解】
正方形的边长为a，则，所以，因为，所以，则表示数a的点在C和D之间.故选A.
【点睛】
此题考查实数与数轴，估算无理数的大小，解题关键在于先求出正方形的边长.
11．已知m＝ ，则（ ）
A．4＜m＜5 B． 6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【详解】
∵ ＜＜ ，
∴5＜m＜6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.
12．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。【版权所有：21教育】
【详解】
0.000073=
故选：C
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣3米 C．8.5×10﹣3米 D．8.5×103米
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.0085的小数点向右移动3位得到8.5，
所以0.0085米用科学记数法表示为8.5×10-3米，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记 ( http: / / www.21cnjy.com )数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．观察下列等式：
，
，
，
…
将以上等式相加得到用上述方法计算：
其结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的即可，得出结论.
【详解】
=
=
=
=，
故选：A
【点睛】
此题考查算式的规律，注意分数的分母、分子的特点，灵活进行拆项，进一步利用规律解决问题．
15．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个用科学记数法表示为（ ）
A．克 B． 克
C．克 D．克
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学 ( http: / / www.21cnjy.com )记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00006746=6.746×10-5，
故选A．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的 ( http: / / www.21cnjy.com )数，以及有效数字，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16．下列用科学记数法表示的数：
①1 234.5＝1.23 ( http: / / www.21cnjy.com )4 5×103；②2.486＝2.486×101；③0.001 01＝1.01×10－3；④－0.000 036＝－3.6×10－4.其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，对各小题进行求解即可得解．
【详解】
①1234.5＝1.2345×103，表示正确；
②2.486＝2.486×100，原式子表示错误；
③0.00101＝1.01×10－3，表示正确；
④－0.000 036＝－3.6×10－5，原式子表示错误.
∴表示正确的有2个.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数与较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
17．整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
判断出在那两个整数之间，再得出-1的取值范围，即可得出-1的整数部分．
【详解】
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜ 1＜3，
∴-1的整数部分是2，
故选：B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，掌握估算的能力是解题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．
18．若≈1.414，则的近似值是（ ）
A． B．0.707 C．1.414 D．2.828
【答案】B
【解析】
【分析】
首先把化成最简二次根式，再把≈1.414代入计算即可．
【详解】
∵≈1.414，
∴=0.707，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，关键是把式子要化成最简二次根式．
19．下列无理数中，与4最接近的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．
【详解】
∵＝4，
∴与4最接近的是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．
20．已知：，且m、n是两个连续的整数，则（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】C
【解析】
【分析】
根据5=<<=6，即可得到m、n的值，从而求解即可.
【详解】
解：∵5=＜＜=6，
∴m=6，n=5，
∴mn=30.
故选C.
【点睛】
本题考查了无理数的估算，求出m、n的值是解题的关键.
21．计算的结果估计在 ( )
A．4至5之间 B．5至6之间
C．6至7之间 D．4至6之间
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围．
【详解】
解：∵5 =25,6 =36,
25＜32＜36,
∴5＜＜6,
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．
22．数据21780精确到千位表示约为
A． B．22000 C． D．22
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法n是正整数表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．www.21-cn-jy.com
【详解】
21780精确到千位表示约为．
故选A．
【点睛】
用本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的含义
23．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m2·1·c·n·j·y
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记 ( http: / / www.21cnjy.com )数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000000005=5×10﹣11．
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【来源：21·世纪·教育·网】
24．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则( )
A．a＝2， B．a＝3，
C．a＝4， D．a＝6，
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．
【详解】
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴3＜6﹣＜4，
∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．
25．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）
A．﹣324×10﹣8 B．3.24×10﹣6 C．﹣3.24×10﹣6 D．0.324×10﹣5www-2-1-cnjy-com
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
-0.00000324=-3.24×10-6．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21*cnjy*com
26．纳米是非常小的长度单位，已知纳米毫米，某种病毒的直径为纳米，若将这种病毒排成毫米长，则病毒的个数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．
【详解】
解：100×10-6=102×10-6=10-4；=104个．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘运算法则，解答此题的关键是正确进行单位的换算．
27．将＝2.23606797…精确到千分位是（ ）
A．2.2 B．2.24 C．2.236 D．2.237
【答案】C
【解析】
【分析】
根据近似数的定义即可求出答案．
【详解】
精确到千分位是2.236，
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数，解题的关键是正确理解近似数的定义，本题属于基础题型．
28．把29500精确到1000的近似数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先用科学计数法表示，再精确到千位，看原数中百位上的数字是5，按四舍五入计算即可.
【详解】
解：29500=≈.
故选D.
【点睛】
本题考查了近似数，对于较大的数，需要先用科学计数法表示，再按要求进行取舍.
29．由四舍五入得到近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是( )
A．44.48 B．44.53 C．44.83 D．45.03
【答案】A
【解析】
【分析】
找到所给数的十分位，不能四舍五入到5的数即可．
【详解】
由于B、44.53，C、44.83，D、45.03四舍五入的近似值都是45，
而只有A、44.48不可能是真值．
故选A．
【点睛】
考查了近似数和有效数字，知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
30．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利 ( http: / / www.21cnjy.com )用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000000003=3×10 10，
故答案选C.
【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法-表示较小的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法-表示较小的数.
二、填空题
31．根据统计，天猫在2020 ( http: / / www.21cnjy.com )年“11．11购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为__________．21·世纪*教育网
【答案】3.7×103．
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：3684≈3.7×103．
故答案为：3.7×103．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
32．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精确到0.01）．
【答案】
【分析】
根据近似数的精确度的定义、四舍五入法即可得．
【详解】
因为精确到，且2后面的数字是，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了近似数的精确度、四舍五入法，熟练掌握近似数的精确度的定义是解题关键．
33．用四舍五入法对315000取近似数，并精确到万位，可表示为_______．
【答案】
【分析】
根据近似数的精确度的定义即可得．
【详解】
，取近似数，精确到万位为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了近似数和精确度，掌握理解定义是解题关键．
34．用四舍五入法把0．003546精确到万分位，得到的近似数为__________．
【答案】0.0035
【分析】
根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．
【详解】
解：0．003546≈0．0035（精确到万分位），
故答案为:0．0035
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
35．由四舍五入法得到的近似数精确到__________位．
【答案】百
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，有效数字只看表面形式，有几个就可以．
【详解】
近似数＝2500，精确到百位.
故答案是：百
【点睛】
此题主要考查了科学记数法以及有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．21教育网
三、解答题
36．阅读下列材料解决问题：两个多 ( http: / / www.21cnjy.com )位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．21·cn·jy·com
（1）下列说法错误的是
A.123和51互为调和数” ( http: / / www.21cnjy.com )； B.345和513互为“调和数； C.2018和8120互为“调和数”； D．两位数和互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y=-x+9.
【答案】（1）B；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答
（2）先用“调和数”，得出x+ ( http: / / www.21cnjy.com )y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出x+y=9(m-2x)，则x+y是9的倍数；得出结论成立.
【详解】
解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误
故选择：B；
（2）证明：有题意可知：，
所以x+y=9(m-2x)，则x+y是9的倍数；
所以x+y=9或18；
所以y=-x+9.
【点睛】
此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，解题的关键在于理解新定义，运用整除的思想解决问题.
37．计算：(1) (2).
【答案】(1)；(2)24.
【解析】
【分析】
(1)先化简二次根式，再进行合并即可;(2)先将除法转化为乘法，再进行乘法运算即可.
【详解】
(1)原式
(2)原式
【点睛】
本题考查了二次根式的运算．关键是掌握：在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
38．
【答案】3－
【解析】
【分析】
原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用实数的运算，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果
【详解】
原式＝2＋2－－1＝3－
【点睛】
此题考查实数的运算，零指数幂，掌握运算法则是解题关键
39．计算：
【答案】
【解析】
【分析】
首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质计算得出答案.
【详解】
解：原式＝9﹣3+2﹣1+2017
＝6+2018．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算,关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.
40．计算：.
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：
原式=
【点睛】
本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．
41．计算：(1)
(2)
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算方式即可解答.
【详解】
解：①原式=
=-3.
②原式=
=.
【点睛】
本题考查二次根式的计算，掌握平方差公式，完全平方公式是解题关键.
42．计算：.
【答案】3-1.
【解析】
【分析】
利用负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简等性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【详解】
原式=2+2+-2-1=3-1.
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
43．计算：.
【答案】.
【解析】
【分析】
原式第一项运用平方差公式进行计算， ( http: / / www.21cnjy.com )第二项根据绝对值的意义去绝对值符号，第三项根据零指数幂的运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可得到结果.
【详解】
，
=，
=.
【点睛】
此题主要教条最实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
44．计算：
（1） （2）(4)÷2
【答案】（1）4+5（2）2+2
【解析】
【分析】
（1）先进行乘法运算，然后把化简后合并即可．
（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
（1）原式=
（2）
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键
45．计算：
【答案】.
【解析】
【分析】
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用立方根的意义进行化简，第四项进行二次根式的除法运算即可得到结果.
【详解】
，
=
=.
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：负整数指数幂，零指数幂，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
46．解方程组，并求的值．
【答案】且
【解析】
【分析】
先利用二元一次方程加减法解出二元一次方程组得出x、y，再求解.
【详解】
①-2×②得：
将代入②得
所以
所以
【点睛】
能利用二元一次方程加减消元法解出二元一次方程组是解答本题的关键。
47．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？（结果用科学记数法表示）
【答案】1粒芝麻有4×10－3 克．
【解析】
【分析】
根据题意用200÷5万进而利用科学记数法的表示方法得出即可．
【详解】
由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3 克．
答：1粒芝麻有4×10-3克．
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法法则以及科学记数法的表示方法，正确利用科学记数法表示是解题关键．
48．计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】(1)－2×102；(2)－2.1×106.
【解析】
【分析】
（1）将前面的数字相除，后面的两数相除，利用同底数幂的除法法则计算，即可得到结果；
（2）将两因式乘号前面的数字相乘，乘号后面的两数相乘，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．
【详解】
（1）=－2×102；
（2）=－2.1×106
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：科学记数法，同底数幂运算法则，有理数的乘除法法则，积的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．【出处：21教育名师】
49．用科学记数法表示下列各式的结果：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】(1)6×10－6；(2)1.2×10－8；(3)－5×10－4.
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的计算法则进行计算即可；
（2）首先计算乘方，再计算乘法；
（3）根据同底数幂的除法则进行计算即可．
【详解】
（1）原式=6×10-6；
（2）原式=4×10-6×3×10-3
=1.2×10-8；
（3）原式=-5×10-4.
【点睛】
此题主要考查了科学记数法 ( http: / / www.21cnjy.com )表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
50．观察下列等式：
＝1﹣，；，……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+++＝1﹣+﹣+﹣＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+＝ ；
②+++…+＝ ；
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝ ;
（3）解方程：++＝.
【答案】（1）①；②；（2）（3）x＝2．
【解析】
【分析】
（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；
（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．
【详解】
解：（1）①
，
故答案为；
②
，
故答案为；
（2）
（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为
，
即，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解．
故原方程的解为x＝2．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键．
51．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）4;（2）-
【解析】
【分析】
（1）运用平方差公式进行计算；（2）先把各个分式化简，然后再按运算顺序依次计算．
【详解】
解：（1）原式=9-5=4；
（2）原式=3-5-=-
【点睛】
本题考查二次根式的加减法 ( http: / / www.21cnjy.com )和乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．21*cnjy*com
52．阅读理解：求的近似值.
解：设＝10+x，其中0＜x＜1，则103=(10+x)2，即103＝100+20x+x2．
因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，
解之得x≈0.15，即的近似值为10.15
理解应用：利用上面的方法求的近似值(结果精确到0.01)．
【答案】9.75.
【解析】
【分析】
理解应用：设＝10﹣x，其中0＜x＜1，求出95≈100﹣20x，求出x，即可得出答案．
【详解】
设＝10﹣x，其中0＜x＜1，则95＝(10﹣x)2，即95＝100﹣20x+x2．
因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以95≈100﹣20x，
解之得x≈0.25，即的近似值为9.75．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能根据题意设＝10﹣x是解此题的关键．
53．计算
【答案】1
【解析】
【分析】
利用完全平方公式、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算即可．
【详解】
原式
【点睛】
考查实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式，负整数指数幂以及二次根式分母有理化是解题的关键.
54．计算与解方程
计算：；
解方程：．
【答案】(1)5;(2)-7
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
直接利用立方根的性质化简得出答案．
【详解】
原式
；
，
则，
解得：．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．
55．(1)计算：(2﹣2)0+|2﹣|+(﹣1)2017﹣×；
(2)化简求值(a+)÷(a+)，其中a＝﹣3．
【答案】（1）﹣2；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
【详解】
（1）原式＝1+﹣2﹣1﹣
＝﹣2；
（2）原式=
=
=，
当a=﹣3时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和 ( http: / / www.21cnjy.com )求值，零指数幂，二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练地运用法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．21教育名师原创作品
56．解答下列各题
（1）计算|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）-1
（2）解方程组
【答案】（1）1;（2）
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣+1+﹣2
＝1﹣+
＝1；
（2）①﹣②×2，得：﹣3x＝﹣3，
解得：x＝1，
将x＝1代入①，得：1﹣2y＝5，
解得y＝﹣2，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了实数的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
57．计算：
（1）+（2﹣）0；
（2）﹣3﹣
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及零指数幂的性质化简得出答案；
（2）直接化简二次根式进而得出答案．
【详解】
（1）原式=3+1=4；
（2）原式=4．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简二次根式是解题的关键．
58．计算：
【答案】8
【解析】
【分析】
直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【详解】
解：=9-2+1=8
【点睛】
本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题，解题关键是熟练掌握性质．
59．(1)计算：
(2)计算：
【答案】（1）－1；（2）8－4
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．
【详解】
（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；
（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）
＝7﹣4+1
＝8﹣4．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
60．（1）计算
①（﹣2a2b2）2 （6ab）÷（﹣3b2）
②|2﹣|﹣++
③用简便方法计算：20082﹣4016×2007+20072
（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）
【答案】（1）﹣8a5b；②﹣；③1；（2）（n﹣2）（n+2）（m﹣2）.
【解析】
【分析】
（1）①根据整式的运算法则即可求 ( http: / / www.21cnjy.com )出答案．
②根据根式的运算法则即可求出答案．
③根据完全平方公式即可求出答案．
（2）根据因式分解即可求出答案．21cnjy.com
【详解】
解：（1）①原式＝4a4b2 （6ab）÷（﹣3b2）
＝﹣8a5b；
②原式＝2﹣﹣2+1.5﹣
＝﹣；
③原式＝20082﹣2×2008×2007+20072
＝（2018﹣2007）2
＝1；
（2）原式＝（n2﹣4）（m﹣2）
＝（n﹣2）（n+2）（m﹣2）；
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
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4.4 近似数
【提升训练】
一、单选题
1．据统计，2020年国家公务员考试报名最终 ( http: / / www.21cnjy.com )共有1236667人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
2．把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
4．用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（ ）
A．25.9 B．25.95 C．26 D．26.0
5．如图所示，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了 秒．已知电磁波的传播速度为 米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是( ) 21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
6．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg 可得近似值（ ）
A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg
7．某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ）
A．0.56×10-3 B．5.6×10-3 C．5.6×104 D．5.6×10-4
8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 （ ）
A．3.1×10-8米 B．3.1×10-9米 C．3.1×109米 D．3.1×108米
9．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．边长是a的正方形面积是7，在如图所示的数轴上，表示数a的点在（ ）
A．C与D之间 B．A与B之间 C．A与C之间 D．B与C之间
11．已知m＝ ，则（ ）
A．4＜m＜5 B． 6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜8
12．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为
A． B． C． D．
13．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×10﹣4米 B．0.85×10﹣3米 C．8.5×10﹣3米 D．8.5×103米
14．观察下列等式：
，
，
，
…
将以上等式相加得到用上述方法计算：
其结果为（ ）
A． B． C． D．
15．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个用科学记数法表示为（ ）
A．克 B． 克
C．克 D．克
16．下列用科学记数法表示的数：
①1 234.5＝1.2 ( http: / / www.21cnjy.com )34 5×103；②2.486＝2.486×101；③0.001 01＝1.01×10－3；④－0.000 036＝－3.6×10－4.其中正确的有( )21教育网
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．整数部分是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．若≈1.414，则的近似值是（ ）
A． B．0.707 C．1.414 D．2.828
19．下列无理数中，与4最接近的是( )
A． B． C． D．
20．已知：，且m、n是两个连续的整数，则（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
21．计算的结果估计在 ( )
A．4至5之间 B．5至6之间
C．6至7之间 D．4至6之间
22．数据21780精确到千位表示约为
A． B．22000 C． D．22
23．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m21·cn·jy·com
24．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则( )
A．a＝2， B．a＝3，
C．a＝4， D．a＝6，
25．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）
A．﹣324×10﹣8 B．3.24×10﹣6 C．﹣3.24×10﹣6 D．0.324×10﹣5www.21-cn-jy.com
26．纳米是非常小的长度单位，已知纳米毫米，某种病毒的直径为纳米，若将这种病毒排成毫米长，则病毒的个数是( )2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
27．将＝2.23606797…精确到千分位是（ ）
A．2.2 B．2.24 C．2.236 D．2.237
28．把29500精确到1000的近似数是（ ）
A． B． C． D．
29．由四舍五入得到近似数45，下列各数中不可能是它的准确数的是( )
A．44.48 B．44.53 C．44.83 D．45.03
30．某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学计数法表示该数（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．根据统计，天猫在2020年“11．1 ( http: / / www.21cnjy.com )1购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
32．用四合五入法取近似值：3.4249≈_____（精确到0.01）．
33．用四舍五入法对315000取近似数，并精确到万位，可表示为_______．
34．用四舍五入法把0．003546精确到万分位，得到的近似数为__________．
35．由四舍五入法得到的近似数精确到__________位．
三、解答题
36．阅读下列材料解决问题： ( http: / / www.21cnjy.com )两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．21·世纪*教育网
（1）下列说法错误的是
A.123和51互为调和数” ； ( http: / / www.21cnjy.com ) B.345和513互为“调和数； C.2018和8120互为“调和数”； D．两位数和互为“调和数”www-2-1-cnjy-com
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y=-x+9.2-1-c-n-j-y
37．计算：(1) (2).
38．
39．计算：
40．计算：.
41．计算：(1)
(2)
42．计算：.
43．计算：.
44．计算：
（1） （2）(4)÷2
45．计算：
46．解方程组，并求的值．
47．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？（结果用科学记数法表示）21*cnjy*com
48．计算下列各题：
（1）；
（2）．
49．用科学记数法表示下列各式的结果：
（1）；
（2）；
（3）．
50．观察下列等式：
＝1﹣，；，……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+++＝1﹣+﹣+﹣＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+＝ ；
②+++…+＝ ；
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝ ;
（3）解方程：++＝.
51．计算：
（1）；
（2）
52．阅读理解：求的近似值.
解：设＝10+x，其中0＜x＜1，则103=(10+x)2，即103＝100+20x+x2．
因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以103≈100+20x，
解之得x≈0.15，即的近似值为10.15
理解应用：利用上面的方法求的近似值(结果精确到0.01)．
53．计算
54．计算与解方程
计算：；
解方程：．
55．(1)计算：(2﹣2)0+|2﹣|+(﹣1)2017﹣×；
(2)化简求值(a+)÷(a+)，其中a＝﹣3．
56．解答下列各题
（1）计算|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）-1
（2）解方程组
57．计算：
（1）+（2﹣）0；
（2）﹣3﹣
58．计算：
59．(1)计算：
(2)计算：
60．（1）计算
①（﹣2a2b2）2 （6ab）÷（﹣3b2）
②|2﹣|﹣++
③用简便方法计算：20082﹣4016×2007+20072
（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）
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