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4.4 近似数
【基础训练】
一、单选题
1．由四舍五入得到的近似数361，下列哪个数不可能是原数（ ）
A．360.91 B．360.5
C．361.34 D．361.52
【答案】D
【分析】
利用四舍五入的方法判断即可得到结果．
【详解】
解：如果由四舍五入得到的近似数361，那原数不可能是361.52，
故选：D．
【点睛】
此题考查了近似数与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．【版权所有：21教育】
2．下列各个数字属于准确数的是
A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区
B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米
C．一只没洗于净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人
【答案】A
【分析】
准确数是真实准确的数，而近似数就是与准确数接近的数，通过估计得到的数，据此逐项判断即得答案．
【详解】
解：、我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区，34是准确的数据，故本选项正确；
、半径5厘米的圆的周长，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；
、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；
、据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人，数据太大，所以2428.14万是近似数，故本选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了准确数与近似数，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．
3．－0.02008精确到万分位，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
绝对值小于1的数也可以利用科学 ( http: / / www.21cnjy.com )记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．精确到万分位就是对它后边的十万分位进行四舍五入．21cnjy.com
【详解】
解：-0.02008精确到万分位是：-0.0201，
-0.0201=-2.01×10-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．近似数6.4万，精确到（ ）
A．个位 B．千位 C．百位 D．十分位
【答案】B
【分析】
6.4万精确到的数位，就是把单位去掉后写成一般的数，看4是在什么位，就精确到哪位．
【详解】
解：近似数6.4万=64000，4在千位，故精确到千位；
故选：B．
【点睛】
此类近似数精确度的确定，看的是有效数字的最后一位．本题注意一定要展开来找精确的位数．
5．由四舍五入法得到的近似数万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位 C．精确到千分位 D．精确到百分位
【答案】B
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
数6.18万末尾数字8表示8百，
∴，精确到百位．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键．
6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53403（精确到个位）
B．2.6042.60（精确到十分位）
C．0.02340.02（精确到0.01）
D．0.01360.014（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】
根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，
2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，
0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，
0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．
7．把19547精确到千位的近似数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．
【详解】
19547=≈．
故选C．
【点睛】
本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．
8．下列各数，准确数是( )
A．小亮同学的身高是 B．小明同学买了6支铅笔
C．教室的面积是 D．小兰在菜市场买了3斤西红柿
【答案】B
【解析】
【分析】
根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．
【详解】
解：A、小亮同学的身高是，是近似数，故A错误；
B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；
C、教室的面积是，是近似数，故C错误；
D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．
9．用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据精确度的定义即可得出答案.
【详解】
精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.
10．如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先判断出的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可.21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵≈1.732，在1.5与2之间，
∴数轴上，，，四点中，能表示的点是点P．
故选：C
【点睛】
本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点．
11．由四舍五入得到的近似数，精确到（ ）
A．万位 B．百位 C．百分位 D．个位
【答案】B
【分析】
由于=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案.
【详解】
解：∵=80100，数字1在百位上，
∴ 近似数精确到百位，
故选 B.
【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
12．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22
【答案】A
【分析】
用科学记数法(1≤a＜10，n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．www-2-1-cnjy-com
【详解】
21780人，这个数精确到千位表示约为：．
故选：A．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
13．对于四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到十位 B．精确到万位 C．精确到 D．精确到
【答案】A
【分析】
只要根据最后一个数字6处于哪个数位上，则精确到哪一位即可得出答案．
【详解】
万=52060，6处在十位上，所以精确到十位
故选：A．
【点睛】
本题主要考查近似数，掌握近似数的精确度是解题的关键．
14．下列近似数中，精确到千位的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
找出各个数精确到的位数,再判断哪个符合题意即可.
【详解】
A、因为1.3万的3是千位上的数,所以它是精确到的千位,所以A是正确的.
B、因为21.010精确到的是千分位，所以B是不符合题意的.
C、因为1018精确到的是个位，所以C不符合题意.
D、因为15.28精确到的是百分位，所以D不符合题意.
故选A.
【点睛】
本题考查了精确数的位数,要看一个数精确到哪一位,只要看最后一位数在哪个数位上,那么它就精确到哪一位.【来源：21cnj*y.co*m】
15．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用科学记数法表示较大数的形式为 （其中，n为正整数），只要找到a,n即可.
【详解】
亿=
故选：C.
【点睛】
本题主要考查科学记数法及近似数，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.
16．我国第一艘国产航空母 ( http: / / www.21cnjy.com )舰山东舰2019年12月17日交付海军，山东舰的排水量约为65 000吨．65 000用科学记数法精确到10 000可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先将65000精确到万位再利用科学记数法表示.
【详解】
65000≈70000=.
故选A.
【点睛】
本题考查了精确值与科学记数法,关键在于熟记相关基础知识.
17．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05
【答案】A
【分析】
把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【详解】
34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
【点睛】
此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.
18．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 ( )
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
【答案】D
【分析】
根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题．
【详解】
解：∵3.7963≈3.80，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.80；
故选：D.
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．
19．用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（ ）
A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.86
【答案】C
【分析】
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】
2020.89≈2020.9（精确到十分位）．
故选C．
【点睛】
本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
20．我市某部门2021年年初收入预算为元，关于近似数，是精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
【答案】D
【分析】
将还原为原数，根据4所在的位数即可求解．
【详解】
解：，
∴近似数精确到万位．
故选：D
【点睛】
本题考查了近似数的精确度，考虑近似数的精确度时，一般要将科学计数法表示的数还原为原数，再进一步确定近似数的精确度．21教育网
21．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
【答案】B
【分析】
按照近视值的定义及四舍五入来求解即可．
【详解】
解：865600精确到千位的近似值是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似 ( http: / / www.21cnjy.com )数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．21*cnjy*com
22．2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，现根据精确度求出近似值，然后转换为科学记数法即可．
【详解】
解：（精确到）为：8500000000；
∴；
故选：D．
【点睛】
对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
23．3184900精确到十万位的近似值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先利用科学记数法表示，再根据近似数的精确度求解即可．
【详解】
解：∵
∴精确到十万位的近似值为：．
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法、用科学记数法表示的数的近似值的确定，明确要求中精确到哪一位是解题的关键．
24．近似数1.7万精确到（ ）
A．百位 B．十分位 C．千位 D．百分位
【答案】C
【分析】
根据近似数的精确度即可求解．
【详解】
解：近似数1.7万精确到了千位，
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数的精确度，掌握精确度的概念是解题的关键．
25．从2019年末到2020年 ( http: / / www.21cnjy.com )5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为（ ）
A．332×104 B．3.31×106 C．3.32×106 D．3.315×106
【答案】C
【分析】
先将原数精确到万位得3320000，再用科学记数法的方法表示为的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】
解：∵3315003≈3320000，∴3320000=3.32×106．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查近似数和科学记数法，解题的关键是掌握取近似数的方法和科学记数法的表示方法．
26．一个数1.0253精确到百分位的近似值是（ ）
A．1.03 B．1.02 C．1.025 D．1.0
【答案】A
【分析】
根据近似数的精确度进行判断．
【详解】
解：1.0253≈1.03（精确到百分位）．
故选A．
【点睛】
本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
27．下列说法中错误的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应 B．的平方根是
C．的系数是 D．若数由四舍五入法得到近似数为，则数的范围是：
【答案】C
【分析】
利用数轴上点表示的数为全体实数可对 ( http: / / www.21cnjy.com )A进行判断；利用算术平方根和平方根的定义对B进行判断；根据单项式的系数的定义对C进行判断；根据近似数对D进行判断．
【详解】
解：A、实数与数轴上的点一一对应，所以A选项的说法正确；
B、=9，而9的平方根为±3，所以B选项的说法正确；
C、的系数为，所以C选项的说法错误；
D、若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：7.295≤a＜7.305，所以D选项的说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．也考查了单项式、算术平方根和近似数．
28．对于6.01这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位? B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位
【答案】A
【分析】
直接根据近似数进行排除选项即可．
【详解】
解：由对于6.01这个近似数，可知：6.01精确到百分位；
故选A．
【点睛】
本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键．
29．下列叙述中的各数，属于近似数的是
A．某本书的定价是12元 B．一个班级有9个小组
C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
【答案】C
【分析】
根据近似数和准确数的对应对各选项进行判断．
【详解】
某本书的定价是12元，其中12为准确数；
一个班级有9个小组，其中9为准确数；
林林一步约0.4米，其中0.4为近似数；
树上有3只小鸟，其中3为准确数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数和准确数．准确数是与实际相同的数据，近似数只是一个与实际接近的数据．
30．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．它精确到百位 B．它精确到0.01
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
【答案】D
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．www.21-cn-jy.com
二、填空题
31．人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________．【出处：21教育名师】
【答案】厘米
【分析】
根据近似数可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根据科学记数法可进行求解．
【详解】
解：由题意得：0.000077厘米≈0.00008厘米，
∴用科学记数法表示为；
故答案为厘米．
【点睛】
本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握近似数及科学记数法是解题的关键．
32．2020年11月25日 ( http: / / www.21cnjy.com )22时06分，嫦娥五号探测器已在轨飞行约41小时，距离地球约2.7×105公里，则由四舍五入得到的近似数2.7×105精确到_____位．
【答案】万
【分析】
根据精确度的定义解答即可．
【详解】
解：2.7×105=270000，
∵7在万位，
∴精确到万位．
故答案为：万．
【点睛】
本题考查了近似数与精确度， ( http: / / www.21cnjy.com )熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
33．用四舍五入法取近似数，2.942≈_____．（精确到0.1）
【答案】2.9
【分析】
根据所精确数位的后一位四舍五入解答即可．
【详解】
解：2.942≈2.9（精确到0.1），
故答案为：2.9．
【点睛】
此题考查近似数的精确度，正确掌握四舍五入的精确方法是解题的关键．
34．某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记数法表示为_____mL．
【答案】2×103．
【分析】
先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．
【详解】
1890mL≈2×103（精确到1000mL）．
故答案为：2×103．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．21教育名师原创作品
35．用四舍五入法，将圆周率…精确到0.001，结果是__________．
【答案】3.142
【分析】
根据四舍五入法求出近似数．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查近似数，解题的关键是掌握用四舍五入法求近似数的方法．
三、解答题
36．某科技公司在2019年第三季度共售出约65700000部智能手机，占全球市场份额.
（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机 部；
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000000，并用科学记数法表示.
【答案】（1）365000000；（2）
【分析】
（1）根据公司在2019年第三季度共售出约65700000部智能手机即可得出答案．
（2）先利用科学记数法表示，然后把千万位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】
解：（1）65700000=365000000（部）
∴2019年第三季度全球市场共售出智能手机365000000部；
故答案为：365000000
（2）365000000=3.65
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，近 ( http: / / www.21cnjy.com )似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法．2·1·c·n·j·y
37．求的近似值（精确到0.1）.
【答案】
【解析】
【分析】
利用“夹逼法”，先估算整数位，再估算0.1位即可.
【详解】
解：因为，所以，
所以的整数部分是1．
因为，，，
所以.
因为，，，
所以.
所以.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，运用 ( http: / / www.21cnjy.com )“夹逼法”估算无理数的步骤：①估计其整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小整数即该无理数的整数部分；②确定其十分位上的数，按同样方法寻找它在哪两个连续的数之间.21*cnjy*com
38．计算：
（1） （2）
【答案】（1）10；（2）；
【解析】
【分析】
（1）先逐项化简，再按有理数的加法计算；
（2）先逐项化简，再进一步计算化简即可.
【详解】
（1）
=13-3
=10；
（2）
=3+4+3-
= .
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.
39．计算：
（1）｜1－2｜＋．
（2）
【答案】（1）0；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
（1）解：原式.
（2）解：原式.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 ( http: / / www.21cnjy.com )为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2-1-c-n-j-y
40．计算：.
【答案】.
【解析】
【分析】
根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得.
【详解】
解：.
【点睛】
本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.
41．计算：
【答案】4.
【解析】
【分析】
分别根据算术平方根和立方根的意义进行求解，然后再进行加减运算即可.
【详解】
，
=4-3+3
=4.
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解此题的关键.
42．（）-1-|2-|-（π-3.14）0+
【答案】1+
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2-（2-）-1+2
=2-2+-1+2
=1+．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
43．.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则运算．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其运算法则.
44．计算：.
【答案】
【解析】
【分析】
根据运算法则进行计算即可.
【详解】
解：原式=+1+-1，
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键.
45．计算
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）.
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及绝对值的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用算术平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
【详解】
（1）原式=3+1﹣2；
（2）原式=5－3－=．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
46．计算：.
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
.
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根的概念，绝对值的性质是解题的关键．
47．计算：﹣﹣ +(π-1)0
【答案】3.5
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根以及零指数幂化简，然后进行有理数的加减运算即可．
【详解】
原式==3.5．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则．
48．计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用立方根、平方根的性质以及有理数的乘方化简求出答案即可．
【详解】
原式＝－2+5﹣1＝2．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简二次根式是解题的关键．
49．计算及解方程
（1）.解方程：(x－1)3=27 (2).计算：
【答案】（1）x=4;（2）
【解析】
【分析】
（1）两边直接开立方，求解即可；
（2）根据二次根式的化简进行计算．
【详解】
（1）开立方得：x－1=3，解得：x=4．
（2）原式=5+3+=．
【点睛】
本题考查了立方根和实数的运算．掌握有关性质和计算是解题的关键．
50．计算：．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】
首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
原式=-2﹣2+1
=﹣3
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解 ( http: / / www.21cnjy.com )答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
51．计算：
（1）+×（﹣）2
（2）x3 x6+x20÷x10﹣xn+8÷xn﹣1
（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．
【答案】（1）4;（2）x10；（3）2ab.
【解析】
【分析】
根据根式，整式指数幂和整式的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=3+4×
=3+1
=4;
（2）原式=x9+x10﹣x9
=x10;
（3）原式=a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）
=a2+2ab﹣b2﹣a2+b2
=2ab.
故答案：（1）4;（2）x10；（3）2ab.
【点睛】
本题考查了根式，整式指数幂和整式的运算.
52．计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）-2
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方、绝对值的代数意义化简后，进行实数的混合运算即可；
（2）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义解答即可．
【详解】
（1）原式==；
（2）原式==－2．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算．掌握运算法则是解题的关键．
53．计算：（1） （2）
【答案】（1）2；（2）－7.
【解析】
试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
原式
54．计算:
（1）-++
（2）
【答案】
【解析】
【分析】
（1）先把二次根式，三次根式，绝对值进行化简，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【详解】
原式
原式
【点睛】
考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
55．化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|
【答案】4+
【解析】
【分析】
根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及负指数次幂的求法，绝对值的意义即可求得.
【详解】
（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|
=1+2+2﹣+1
=4+
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的意义，负指数次幂的意义，以及绝对值的意义，都是基础的题目.
56．计算：
(1)3－＋－； (2) ×－＋；
(3)； (4).
【答案】(1)－；(2) 11；(3) ；(4)－8－2.
【解析】
【分析】根据实数的混合运算法则进行解答即可.其中主要用到：合并同类二次根式，二次根式乘除法.
【详解】解：
(1)原式＝3－2＋－3＝－；
(2)原式＝ 6×＋2＋6＝11；
(3)原式＝÷2＝÷2＝；
(4)原式＝7－8－(7＋2)＝－8－2.
【点睛】本题主要考核二次根式的混合运算，要熟练掌握二次根式相关运算法则(乘除法，同类二次根式等)，运用法则逐步化简式子.21·cn·jy·com
57．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：2=×=
=
==
（2）3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．
【答案】a=
【解析】
试题分析：观察题中的式子，找出它们规律.然后根据二次根式的运算法则进行验证即可.
试题解析：
58．（1） （2）
（3）（x+1）2﹣1=24 （4）125x3+343=0【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）2 （2） （3） （4）
【解析】
试题解析: 原式
原式
59．某人平均一天饮水1 980毫升.
(1)求此人30天一共饮水多少毫升
(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000，并用科学记数法表示.
【答案】（1）59400毫升；（2）6×104.
【分析】
（1）运用乘法即可计算出结果；
（2）先用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度求解．
【详解】
（1）1980×30=59400（毫升）
（2）59400≈6×104（精确到10000）．
【点睛】
本题考查了科学记数法，解题的关键是注意当|原数|＜1时，写成科学记数法时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．21·世纪*教育网
60．已知m和n是两个两位数，把m和n ( http: / / www.21cnjy.com )中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160＝4466，4466÷11＝406，所以W（36，10）＝406．
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
【答案】（1）308；（2）① ( http: / / www.21cnjy.com ) W（a，36）＝[3160+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为1413．
【解析】
【分析】
（1）根据题目中新定义的运算计算即可；
（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；
②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.
【详解】
解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；
（2）①W（a，36）＝[3160+x+1306+10x）÷11；
W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；
②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767
∴150（[3160+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767
3x+2y＝29，
∴x＝5，y＝7，
x＝7，y＝4，
x＝9，y＝1，
∴a＝15，b＝78，
a＝17，b＝48，
a＝19，b＝18，
∴W（75，78）＝1413，
W（85，48）＝1213，
W（95，18）＝1013，
∴W（5a，b）最大值为1413．
【点睛】
二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.
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4.4 近似数
【基础训练】
一、单选题
1．由四舍五入得到的近似数361，下列哪个数不可能是原数（ ）
A．360.91 B．360.5
C．361.34 D．361.52
2．下列各个数字属于准确数的是
A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区
B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米
C．一只没洗于净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人
3．－0.02008精确到万分位，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．近似数6.4万，精确到（ ）
A．个位 B．千位 C．百位 D．十分位
5．由四舍五入法得到的近似数万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到万位 B．精确到百位 C．精确到千分位 D．精确到百分位
6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53403（精确到个位）
B．2.6042.60（精确到十分位）
C．0.02340.02（精确到0.01）
D．0.01360.014（精确到0.0001）
7．把19547精确到千位的近似数是( )
A． B． C． D．
8．下列各数，准确数是( )
A．小亮同学的身高是 B．小明同学买了6支铅笔
C．教室的面积是 D．小兰在菜市场买了3斤西红柿
9．用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（ ）
A． B． C． D．
11．由四舍五入得到的近似数，精确到（ ）
A．万位 B．百位 C．百分位 D．个位
12．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A．2.2×104 B．22000 C．2.1×104 D．22
13．对于四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到十位 B．精确到万位 C．精确到 D．精确到
14．下列近似数中，精确到千位的是（ ）
A． B． C． D．
15．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
16．我国第一艘国产航空母舰山东舰2019年 ( http: / / www.21cnjy.com )12月17日交付海军，山东舰的排水量约为65 000吨．65 000用科学记数法精确到10 000可表示为（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
17．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05
18．用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 ( )
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
19．用四舍五入法对2020.86（精确到十分位）取近似数的结果是（ ）
A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.86
20．我市某部门2021年年初收入预算为元，关于近似数，是精确到（ ）
A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位
21．用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
22．2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（ ）
A． B． C． D．
23．3184900精确到十万位的近似值为（ ）
A． B． C． D．
24．近似数1.7万精确到（ ）
A．百位 B．十分位 C．千位 D．百分位
25．从2019年末到2020年5月2日 ( http: / / www.21cnjy.com )截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为（ ）21教育网
A．332×104 B．3.31×106 C．3.32×106 D．3.315×106
26．一个数1.0253精确到百分位的近似值是（ ）
A．1.03 B．1.02 C．1.025 D．1.0
27．下列说法中错误的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应 B．的平方根是
C．的系数是 D．若数由四舍五入法得到近似数为，则数的范围是：
28．对于6.01这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位? B．精确到百位 C．精确到十位 D．精确到个位
29．下列叙述中的各数，属于近似数的是
A．某本书的定价是12元 B．一个班级有9个小组
C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
30．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．它精确到百位 B．它精确到0.01
C．它精确到千分位 D．它精确到千位
二、填空题
31．人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________．21cnjy.com
32．2020年11月25日22时06 ( http: / / www.21cnjy.com )分，嫦娥五号探测器已在轨飞行约41小时，距离地球约2.7×105公里，则由四舍五入得到的近似数2.7×105精确到_____位．www.21-cn-jy.com
33．用四舍五入法取近似数，2.942≈_____．（精确到0.1）
34．某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记数法表示为_____mL．
35．用四舍五入法，将圆周率…精确到0.001，结果是__________．
三、解答题
36．某科技公司在2019年第三季度共售出约65700000部智能手机，占全球市场份额.
（1）2019年第三季度全球市场共售出智能手机 部；
（2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到10000000，并用科学记数法表示.
37．求的近似值（精确到0.1）.
38．计算：
（1） （2）
39．计算：
（1）｜1－2｜＋．
（2）
40．计算：.
41．计算：
42．（）-1-|2-|-（π-3.14）0+
43．.
44．计算：.
45．计算
（1） （2）
46．计算：.
47．计算：﹣﹣ +(π-1)0
48．计算：．
49．计算及解方程
（1）.解方程：(x－1)3=27 (2).计算：
50．计算：．
51．计算：
（1）+×（﹣）2
（2）x3 x6+x20÷x10﹣xn+8÷xn﹣1
（3）（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．
52．计算：
（1） （2）
53．计算：（1） （2）
54．计算:
（1）-++
（2）
55．化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|
56．计算：
(1)3－＋－； (2) ×－＋；
(3)； (4).
57．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：2=×=
=
==
（2）3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．
58．（1） （2）
（3）（x+1）2﹣1=24 （4）125x3+343=02·1·c·n·j·y
59．某人平均一天饮水1 980毫升.
(1)求此人30天一共饮水多少毫升
(2)用四舍五入法将(1)中计算得到的数据精确到10 000，并用科学记数法表示.
60．已知m和n是两个两位数，把m和n ( http: / / www.21cnjy.com )中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160＝4466，4466÷11＝406，所以W（36，10）＝406．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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