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4.2 立方根
【基础训练】
一、单选题
1．8的立方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【详解】
解：∵2的立方等于8,
∴8的立方根等于2.
故选C．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若＝，则a＝b
【答案】C
【分析】
依题意，A选项，利用平行具有传递性即可；B选项，结合平行线的性质即可；C选项，利用平方根的定义即可；D选项，立方根的性质及定义．21cnjy.com
【详解】
A选项，平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，利用平行具有传递性可知，A选项是真命题；
B选项，结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B选项是真命题；
C选项，负数没有平方根，C选项是假命题；
D选项，由立方根的性质可知，，则a＝b，是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线、平方根、立方根的定义及性质，重点在于理解和熟练定义中的核心点．
3．计算：（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】B
【分析】
根据立方根的定义，直接求解，即可．
【详解】
3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
4．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】
∵，
∴的立方根是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
5．3的立方根是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据立方根的定义即可得出正确选项．
【详解】
解：3的立方根是，
故选；C．
【点睛】
本题考查立方根的定义，熟记立方根的定义是解题关键．
6．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．
【详解】
解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
B．当b=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
C．当b=1时，代数式的值为0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；
D．当b为任意数时，代数式都为负数，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．
7．立方根等于它本身的数是 ( )
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
【答案】C
【分析】
根据立方根的意义，可得答案．
【详解】
∵
∴1的立方根是1；
∵
∴0的立方根是0；
∵
∴-1的立方根是-1；
所以1、-1、0是立方根等于它本身的数，且再无其它的数，其立方根等于本身，
∴所以立方根等于它本身的数是1、-1、0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝±2 D．＝3
【答案】A
【分析】
根据平方根、立方根的意义计算判断．
【详解】
A、，正确；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故原计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根、立方根的意义，属于基础题型．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
【详解】
解：∵，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根，正确理解它们的定义，准确应用对应知识是解题关键．
10．下列判断正确的是（ ）
A． B．的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是
【答案】D
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．
【详解】
解：A．，此选项错误；
B．9的算术平方根是3，此选项错误；
C．27的立方根是3，此选项错误；
D．正数a的算术平方根是，此选项正确；
故选：D．www.21-cn-jy.com
【点睛】
本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．
11．下列各式中正确的是( )
A． B． C．±4 D．3
【答案】B
【分析】
根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：A．2，故选项错误；
B．1，故选项正确；
C．4，故选项错误；
D．3，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．
12．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A
【详解】
试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
13．的立方根是（ ）
A．8 B．±2 C．4 D．2
【答案】D
【详解】
试题解析：∵=8
而8的立方根等于2，
∴的立方根是2．
故选D．
考点：立方根．
14．已知，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
先根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义即可得．
【详解】
解：，
，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的定义是解题关键．
15．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是2 D．的平方根是
【答案】C
【分析】
A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【版权所有：21教育】
【详解】
A、1的平方根是±1，故选项错误；
B、举反例：-8的立方根为-2，故选项错误；
C、＝4，4的算术平方根是2，故选项正确；
D、的平方根是和2，故选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根的性质，并 ( http: / / www.21cnjy.com )利用此性质解题．开平方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题．21教育名师原创作品
16．下列说法正确的是（ ）
A．=±4 B．的立方根是
C． D．±4是16的平方根
【答案】D
【分析】
开根号运算以及根据平方根和立方根的概念判断各选项即可．
【详解】
=4，故A错误；
的立方根是，故B错误；
，故C错误；
±4是16的平方根，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念和开根号运算，属于基础题，比较容易解答．
17．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．25的算术平方根为5 C．的平方根是±4 D．等于3
【答案】B
【分析】
根据平方根、算术平方根及立方根的定义求解可得．
【详解】
解：A．4的平方根是±2，此选项错误；
B．25的算术平方根为5，此选项正确；
C．＝4，即4的平方根是±2，此选项错误；
D．＝3，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平方根及立方根，熟练掌握平方根及立方根是解题的关键．
18．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的立方根是 D．的平方根是
【答案】B
【分析】
根据平方根、立方根进行判断即可．
【详解】
解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意；
B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；
C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；
D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的 ( http: / / www.21cnjy.com )语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．21*cnjy*com
19．下列等式正确的是（ ）
A．＝3 B．＝±3 C．＝﹣3 D．＝﹣3
【答案】C
【分析】
根据根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式＝±3，故A错误．
B、原式＝3，故B错误．
C、原式＝﹣3，故C正确．
D、原式＝3，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，解题的关键是掌握所学的知识进行判断．
20．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3 B．x为任意数都有
C．的立方根的平方根是±2 D．16的平方根是4
【答案】A
【分析】
根据平方根、算术平方根以及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．
【详解】
解：A. ，它的平方根是3，正确，符合题意；
B. x为任意数都有，原选项计算错误，不符合题意；
C. =8它的立方根的平方根是，原选项计算错误，不符合题意；
D. 16的平方根是±4，原选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．
21．下列式子中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
按照立方根的定义求解即可.
【详解】
选项A.，故此选项成立；
选项B.，故此选项不成立；
选项C.，故此选项成立 ；
选项D.，故此选项成立；
故选： B.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确理解立方根的定义.
22．下列说法正确的是（ ）
A．0.01的平方根是0.1 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
【答案】C
【分析】
根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【详解】
解：A、0.01的平方根是±0.1，故选项错误；
B、 =4 ，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
23．下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是 B．1的平方根是1
C．是5的平方根 D．0是0的平方根
【答案】B
【分析】
根据立方根、平方根的概念逐个分析即可求解．
【详解】
解：选项A：-1的立方根是-1，选项A说法正确，但不符合题意；
选项B：1的平方根是±1，选项B说法错误，符合题意；
选项C：是5的平方根，选项C说法正确，但不符合题意；
选项D：0的平方根是0，选项D说法正确，但不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方根、立方根的概念，正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根为0；任何数都有且只有一个立方根．
24．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．﹣1的算术平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是4 D．64的立方根是±4
【答案】B
【分析】
根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一判断命题结论的正误，可得出结论．
【详解】
解：A、负数没有平方根，该命题是假命题；
B、∵，∴5是25的一个平方根，该命题是真命题；
C、∵，∴的平方根是±4，该命题是假命题；
D、∵，∴64的立方根是4，该命题是假命题；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理定义．
25．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可．
【详解】
A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，原计算正确，该选项符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．
26．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．64的立方根是
【答案】B
【分析】
根据平方根和立方根的知识解答．
【详解】
A、
∴的算术平方根是A是假命题；
B、∵，
∴5是25的一个平方根，B是真命题；
C、∵，
∴的平方根是 ±4，C是假命题；
D、∵，
∴64的立方根是 4，D是假命题；
故选B ．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的意义和性质是解题关键．
27．64的立方根是（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．±8
【答案】A
【分析】
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可．
【详解】
解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
28．8的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】
根据立方根可直接进行排除选项．
【详解】
由可得8的立方根是2；
故选C．
【点睛】
本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键．
29．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．64的立方根是
【答案】B
【分析】
根据平方根、算术平方根以及立方根的定义逐一判断命题结论的正误，可得出结论．
【详解】
A、负数没有平方根，该命题是假命题；
B、∵，∴5是25的一个平方根，该命题是真命题；
C、∵，∴的平方根是±4，该命题是假命题；
D、∵，∴64的立方根是4，该命题是假命题；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理定义．
30．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据算术平方根的非负性、立方根的定义，逐项分析解题即可．
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查算术平方根与立方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
31．计算：________．
【答案】
【分析】
根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根．解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．
32．若正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，则的值为___．
【答案】
【分析】
由正实数的两个平方根分别为和，可得解方程求解 再求解，从而可得答案．
【详解】
解： 正实数的两个平方根分别为和，
实数的立方根为，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．
33．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____．
【答案】4
【分析】
利用算术平方根，立方根的定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：由题意，有，
解得，
则．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．2·1·c·n·j·y
34．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有_____．
【答案】1道
【分析】
分别根据立方根、平方根及二次根式的性质与化简法则计算分析即可得出答案．
【详解】
解：①＝﹣5，正确；
②±＝±4，故②错误；
③≠9，故③错误：
④＝6，故④错误．
∴他做对的题有1道．
故答案为：1道．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，熟悉平方根，立方根的概念以及求解方法是解题的关键．
35．若8，则x的立方根是____．
【答案】4
【分析】
逆向求解开方运算可得x的值，再将其开立方即可．
【详解】
解：因为8，
所以x=64，
所以，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了求算术平方根的运算逆运算、求一个数的立方根；关键在于掌握好相关知识点．
三、解答题
36．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）（x+1）3﹣64＝0．
【答案】（1）x＝4或x＝0；（2）x＝3
【分析】
（1）根据开平方运算，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方运算，可得答案．
【详解】
解：（1）∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）∵（x+1）3﹣64＝0，
∴（x+1）3＝64，
∴x+1＝4，
∴x＝3．
【点睛】
本题主要考查立方根和平方根的知识点，解答 ( http: / / www.21cnjy.com )本题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21*cnjy*com
37．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．
求（1）a的值；
（2）x﹣2y+1的值．
【答案】（1）4；（2）52
【分析】
（1）依据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值；
（2）根据立方根的定义，即可得到y的值，进而确定出x﹣2y+1的值；
【详解】
由题知：（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
又依据两个平方根互为相反数；
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4；
（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，
∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．
【点睛】
本题考查平方根与立方根的定义，难点在对定义的理解和拓展应用；
38．求下列各式中x的值．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先移项，然后将的系数化为1，继而开平方可得出的值；
（2）先移项化简，然后开立方可得出的值；
【详解】
解：（1）
移项得：，
系数化为1得，，
开平方得：；
（2）
移项得：，
系数化为1得，，
开立方得：．
【点睛】
本题考查了立方根及平方根的知识，熟悉相关运算法则是解题的关键．
39．（1）计算：
（2）求x的值
①
②
【答案】（1）；（2）①，； ②
【分析】
（1）根据负指数幂和立方根进行计算；
（2）①利用直接开平方根进行求解；②利用直接开立方根进行求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）①
，；
②
．
【点睛】
本题考查实数的计算，解题的关键是掌握平方根和立方根的计算．
40．（1）已知和都是非负数m的平方根，求m的值；
（2）已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根．
【答案】（1）1或9；（2）13
【分析】
（1）利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值．
（2）根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．
【详解】
解：（1）∵a-1和5-2a是非负数m的平方根，
∴当a-1+5-2a=0时，
解得：a=4，
∴a-1=3，
∴m的值为：9，
当a-1=5-2a，
解得：a=2，
∴m的值为：1，
综上所述：m的值为：1或9；
（2）∵x-1的平方根是±2，
∴x-1=4，
∴x=5，
∵2x+y+5的立方根是3，
∴2x+y+5=27，
把x的值代入解得：
y=12，
∴x2+y2=169，
∴x2+y2的算术平方根为13．
【点睛】
本题主要考查了平方根、立方根的概念，求 ( http: / / www.21cnjy.com )一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．21世纪教育网版权所有
41．求下列各题中的x
（1）
（2）
【答案】（1）x=；（2）x=
【分析】
（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开方即可得；
（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开立方，最后解方程即可得．
【详解】
解：（1）∵16x2-49=0，
∴16x2=49，
∴x2=，
则x=；
（2）∵24（x-1）3+3=0，
∴24（x-1）3=-3，
则（x-1）3=，
∴x-1=，
解得：x=．
【点睛】
本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．
42．求下列各式中x的值．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）x=4或x=-2
【分析】
（1）先化简，再利用立方根的定义求解；
（2）先移项，再化简，再利用平方根的定义求解．
【详解】
解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴x=4或x=-2．
【点睛】
此题考查了立方根及平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个．
43．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x+3）3＝﹣27．
【答案】（1）；（2）x=-6．
【分析】
（1）将式子变形，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣81＝0
4x2=81，
；
（2）（x+3）3＝﹣27
x+3=-3，
x=-6．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的定义，理解两个定义是解题关键．
44．解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）x=或x=-；（2）x=-4
【分析】
（1）先移项，再直接开平方即可求解；
（2）先移项，再直接开立方即可求解．
【详解】
（1），
移项得：，
方程两边同除以9得：，
∴x=或x=-；
（2），
移项得：，
方程两边开立方得：x+1=-3，
∴x=-4．
【点睛】
本题主要考查解方程，熟练掌握开平方与开立方运算，是解题的关键．
45．（1）计算：﹣(﹣π)0+；
（2）(2x﹣1)3﹣27=0．
【答案】（1）10；（2）x=2．
【分析】
（1）直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、平方根的性质分别化简得出答案．
（2）根据立方根的含义和求法计算即可．
【详解】
（1）原式=2﹣1+9
=10；
（2）∵(2x﹣1)3﹣27=0，
∴(2x﹣1)3=27，
∴2x﹣1=3，
解得x=2．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、平方根以及立方根，正确化简各数是解题关键．
46．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
【答案】23
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数，有（a﹣3）+（2a+15）＝0，可求出值，又的立方根是 3，可求出值，继而代入求出答案．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，
∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，
解得：a＝﹣4，
∵的立方根是﹣3，
∴＝﹣27，
∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一 ( http: / / www.21cnjy.com )个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
47．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；（2）x＝
【分析】
（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可；
（2）先移项，然后开立方即可求解．
【详解】
解：（1）（x+2）2＝16，
x+2＝±4，
x+2＝4或x+2＝﹣4，
解得x＝2或x＝﹣6；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3＝，
，
x＝．
【点睛】
本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
48．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根．
【答案】±5
【分析】
根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案．
【详解】
解：∵3既是（x-4）的算术平方根，又是（x+2y-10）的立方根，
∴x-4=32=9，x+2y-10=33，
∴x=13，y=12，
x2-y2
=（x+y）（x-y）
=（13+12）×（13-12）
=25
∴x2-y2的平方根为±5．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根 ( http: / / www.21cnjy.com )，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
49．求式中x的值：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义进行解答即可；
（2）把（x-2）看作一个整体，求出（x-2）3的值，然后根据立方根的定义进行解答．
【详解】
解：（1） x2 36=0 ；
∴x2=36，
∴x=±6；
（2） (x-2)3+29=2，
(x-2)3=-27，
∴x-2=-3，
∴x=-1．
【点睛】
本题考查了利用平方根与立方根求解方程，熟记概念是解题的关键，（2）中把（x-2）看作一个整体是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
50．计算：（1）
（2）
【答案】（1）-1；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂和算术平方根的运算方法进行计算；
（2）根据绝对值的化简和立方根的运算方法进行计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法．
51．若是9的算术平方根，的立方根是，求的值．
【答案】-24
【分析】
利用平方根与立方根的含义求解 x+y，x y， 可得答案．
【详解】
解：∵是9的算术平方根
∴
∵的立方根是
∴
∴
【点睛】
本题考查的是算术平方根与立方根的含义以及因式分解，掌握算术平方根与立方根的含义以及平方差公式是解题的关键．21教育网
52．（1）计算（－1）2020．
（2）求（x＋1）2－49＝0中x的值．
【答案】（1）；（2）6或
【分析】
（1）分别计算乘方运算，算术平方根与立方根，再合并即可得到答案；
（2）先把方程化为： 再利用平方根的含义解方程即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式＝1－3－2
＝－4
（2）
或
解得：x＝6或
【点睛】
本题考查的是实数的加减运算，平方根与立方根的含义，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
53．求出下列x的值．
（1）3x2－1＝2；
（2）8(x＋1)3＝－64．
【答案】（1）x＝±1；（2）x＝－3．
【分析】
（1）利用平方根定义求解可得；
（2）利用立方根定义求解可得．
【详解】
解：（1）移项，合并同类项得，，
，
（2），
，
【点睛】
本题考查了解方程，正确利用平方根定义和立方根定义是解题的关键．
54．计算．
【答案】
【分析】
据此解题．
【详解】
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
55．求下列各式中的的值
（1）；
（2）2(x＋1)3＋16=0．
【答案】（1）或；（2）．
【分析】
（1）式子整理后，根据平方根的定义求解即可；
（2）式子变形后，根据立方根的定义求解即可．
【详解】
（1），
整理得：，
解得：，
∴或；
（2）2(x＋1)3＋16=0，
整理得：，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根，解答本题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是明确一个正数有两个平方根；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21·世纪*教育网
56．求下列各式中的：
（1）；
（2）.
【答案】（1）x1=5，x2=-3；（2）
【分析】
（1）先方程两边同乘4，再开平方，即可求解；
（2）先方程两边同除以8，再开立方，即可求解．
【详解】
（1）
x-1=±4
∴x1=5，x2=-3；
（2）
∴．
【点睛】
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方运算，是解题的关键．
57．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的定义解题；
（2）根据立方根的定义解题．
【详解】
（1）
或；
（2）
．
【点睛】
本题考查平方根与立方根，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
58．已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．
【答案】
【分析】
根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，继而求出x、y即可求解．
【详解】
解：由题意可得：，，
解得：，
，
∴的平方根为，
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题 ( http: / / www.21cnjy.com )的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
59．计算或解方程．
（1）+-
（2） ﹣+（﹣1）0
（3） 16x2-25=0
（4）﹣（x﹣2）3﹣64=0．
【答案】（1）0.6；（2）7；（3）x=±；（4）x=-2
【分析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用算术平方根以及立方根的性质、 零指数幂分别化简得出答案；
（3）先把25移到等号的右边，再系数化为1，根据平方根的定义求出x的值；
（4）先把64移到等号的右边，根据立方根的定义求出x-2的值，继而可得出x的值．
【详解】
（1）+-
解：原式=0.4+0.7-0.5
=0.6
（2）﹣+（﹣1）0
解：原式=3-（-3）+1=3+3+1=7
（3）16x2-25=0
解：16x2=25
x2= 2-1-c-n-j-y
x=±
（4）﹣（x﹣2）3﹣64=0．
解：（x﹣2）3=-64
x-2=-4
x=-2
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解 ( http: / / www.21cnjy.com )本题的关键．求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．【来源：21cnj*y.co*m】
60．已知一个正数m的平方根为和.
（1）求m的值；
（2）若，则的立方根是多少？
【答案】（1）529；（2）2
【分析】
（1）根据平方根的意义可直接进行列式求解；
（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出a、b、c的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：（1）∵正数m的平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，
∵，
∴，，，
∴，
∴的立方根是2．
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．【出处：21教育名师】
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4.2 立方根
【基础训练】
一、单选题
1．8的立方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若＝，则a＝b
3．计算：（ ）
A． B．3 C． D．9
4．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
5．3的立方根是（ ）
A．1 B． C． D．
6．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
7．立方根等于它本身的数是 ( )
A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．＝2 C．＝±2 D．＝3
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列判断正确的是（ ）
A． B．的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是
11．下列各式中正确的是( )
A． B． C．±4 D．3
12．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
14．已知，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．负数没有立方根
C．的算术平方根是2 D．的平方根是
16．下列说法正确的是（ ）
A．=±4 B．的立方根是
C． D．±4是16的平方根
17．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．25的算术平方根为5 C．的平方根是±4 D．等于3
18．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的立方根是 D．的平方根是
19．下列等式正确的是（ ）
A．＝3 B．＝±3 C．＝﹣3 D．＝﹣3
20．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3 B．x为任意数都有
C．的立方根的平方根是±2 D．16的平方根是4
21．下列式子中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
22．下列说法正确的是（ ）
A．0.01的平方根是0.1 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
23．下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是 B．1的平方根是1
C．是5的平方根 D．0是0的平方根
24．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．﹣1的算术平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是4 D．64的立方根是±4
25．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．64的立方根是
27．64的立方根是（ ）
A．4 B．－4 C．8 D．±8
28．8的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
29．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．的算术平方根是1 B．5是25的一个平方根
C．的平方根是 D．64的立方根是
30．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
31．计算：________．
32．若正实数的两个平方根分别为和，实数的立方根为，则的值为___．
33．已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____．
34．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有_____．21世纪教育网版权所有
35．若8，则x的立方根是____．
三、解答题
36．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）（x+1）3﹣64＝0．
37．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．
求（1）a的值；
（2）x﹣2y+1的值．
38．求下列各式中x的值．
（1）
（2）
39．（1）计算：
（2）求x的值
①
②
40．（1）已知和都是非负数m的平方根，求m的值；
（2）已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根．
41．求下列各题中的x
（1）
（2）
42．求下列各式中x的值．
（1）
（2）
43．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0；
（2）（x+3）3＝﹣27．
44．解方程：
（1）
（2）．
45．（1）计算：﹣(﹣π)0+；
（2）(2x﹣1)3﹣27=0．
46．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
47．求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝16；
（2）8x3+27＝0．
48．已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根．
49．求式中x的值：
（1）
（2）．
50．计算：（1）
（2）
51．若是9的算术平方根，的立方根是，求的值．
52．（1）计算（－1）2020．
（2）求（x＋1）2－49＝0中x的值．
53．求出下列x的值．
（1）3x2－1＝2；
（2）8(x＋1)3＝－64．
54．计算．
55．求下列各式中的的值
（1）；
（2）2(x＋1)3＋16=0．
56．求下列各式中的：
（1）；
（2）.
57．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
58．已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．
59．计算或解方程．
（1）+-
（2） ﹣+（﹣1）0
（3） 16x2-25=0
（4）﹣（x﹣2）3﹣64=0．
60．已知一个正数m的平方根为和.
（1）求m的值；
（2）若，则的立方根是多少？
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